初二數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)及經(jīng)典例題解析(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初二數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)及經(jīng)典例題解析知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的應(yīng)用在實(shí)際生活問題中,應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解題,關(guān)鍵是建立函數(shù)模型即列出符合題意的反比例函數(shù)解析式,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解知識(shí)點(diǎn)二：反比例函數(shù)在應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)1反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題2針對(duì)一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系3列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍知識(shí)點(diǎn)三：綜合性題目的類型1與物理學(xué)知識(shí)相結(jié)合：如杠桿問題、電功率問題等.2與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合：如反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)形成的直

2、角三角形或矩形的面積規(guī)律方法指導(dǎo)這一節(jié)是本章的重要內(nèi)容，重點(diǎn)介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)處不在，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題學(xué)生要學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活常見的問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，這樣可以更好地認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)概念的實(shí)際背景，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)際又反過來服務(wù)實(shí)際經(jīng)典例題透析類型一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合1（2010四川成都）如圖1，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的的取值范圍思路點(diǎn)撥: 由于A在反比例函數(shù)圖象上，由

3、反比例函數(shù)定義得，從而求出A點(diǎn)的坐標(biāo)再由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，求出反比例的圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍解析：（1）已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)， ，即 A(1，2) 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為， 一次函數(shù)的表達(dá)式為。（2）由消去，得。 即,或。 或。 或 點(diǎn)B在第三象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為。 由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)， 的取值范圍是 或?？偨Y(jié)升華：（1）綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式，往往仍用待定系數(shù)法（2）能通過觀察圖像得到所求信息是解決這類問題的關(guān)鍵。 舉

4、一反三：【變式】如圖2所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍【答案】（1）M、N在反比例函數(shù)上 設(shè)一次函數(shù)解析式為 則，解得 故一次函數(shù)的解析式為 （2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值類型二：反比例函數(shù)與三角形或四邊形面積問題2如圖3，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求AOB的面積。 思路點(diǎn)撥：（1）問聯(lián)立解析式求解（2）問把AOB的面積分成與之和來解決。解析：（1）解方程組得 所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，4），

5、B（4，-2） （2）因?yàn)榕cy軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，2），所以 ，所以總結(jié)升華：三角形面積不方便直接求解的時(shí)候可以考慮“割”或者“補(bǔ)”的方法，原則是割，補(bǔ)后的三角形易于找底和高。 舉一反三：【變式】 如圖4，和的圖象與的圖象分別交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A，C，過A，C分別向x軸作垂線，垂足分別為B，D，若直角三角形AOB與直角三角形COD的面積分別為，求與有什么關(guān)系？【答案】：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），則 在， 所以 同理可得。 所以 。類型三：反比例函數(shù)與實(shí)際問題相結(jié)合3（2010 江蘇泰州）保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)。某化工廠2009年1 月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元。設(shè)2009年1

6、 月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元。由于排污超標(biāo)，該從2009年1 月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例。到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元（如圖5）(1)分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠利潤(rùn)才能達(dá)到200萬(wàn)元？(3)當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？思路點(diǎn)撥:（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分成和兩段分別求解。（2）令的解析式等于200，可以求出經(jīng)過幾個(gè)月，利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元；（3

7、）找出兩段函數(shù)等于100的x的值，月份只差就是資金緊張的月份。解析：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把（1,200）代入，得k=200,即， 當(dāng)x=5時(shí)，y=40,當(dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)y=200時(shí)， 所以治污改造工程順利完工后經(jīng)過8個(gè)月，該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元。 （3）對(duì)于，當(dāng)y=100時(shí)，x=2；對(duì)于， 當(dāng)y=100時(shí)，x=8，所以資金緊張的時(shí)間為8-2=6個(gè)月?？偨Y(jié)升華：解決反比例函數(shù)與實(shí)際問題相結(jié)合的問題，要理解問題的實(shí)際意義及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).反比例函數(shù)是解決現(xiàn)實(shí)世界反比例關(guān)系的有力工具. 舉一反三：【變式1】一人站在平放在濕地上的木板上，當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積的變化，人和木板對(duì)地面

8、的壓強(qiáng)p（Pa）將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力為600N，回答下列問題：（1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？（3）如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？（4）畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象解析：隨著木板面積變小（大），壓強(qiáng)p（Pa）將變大（?。?），所以p是S的反比例函數(shù)，符合反比例函數(shù)的定義（2），所以面積為時(shí)，壓強(qiáng)是（3）若壓強(qiáng)，解得，故木板面積至少要.（4）函數(shù)圖象如下圖6所示： 【變式2】某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗，如右下圖.（1）漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?（2）如果漏斗口的面積為100厘米2，