一次函數(shù)知識點總結20121119

1、一次函數(shù)主要知識點（1） 函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有-確定的值與其對應，那么我們就把x稱為-，把y稱為-，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有-值與之對應3、 函數(shù)自變量取值范圍 一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，中學階段就三種形式。1、分母-2、被開方數(shù)-。3、a0=1（-）4、確定函數(shù)自變量取值范圍的方法： （1）關系式為整式時，為全體實數(shù)； （2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零； （

2、3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標

3、由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法有哪幾種？（2） 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如-（，是常數(shù)，且-）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當-時，一次函數(shù)-，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是-，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當，時，仍是一次函數(shù)當，時，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質一般地，形如-(k是常數(shù)，-)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 - k不為零 x指數(shù)為1 b取零當k-時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨

4、x的增大y也增大；當k-時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過點：（-，-）、（-，-）(3) 走向：k-時，圖像經過一、三象限；k-時，圖像經過二、四象限(4) 增減性：k-，y隨x的增大而增大；k-，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質一般地，形如-，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的

5、圖象是經過（0，-）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b-0時，向上平移；當b-0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) （2）必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經過第-象限；k<0，圖象經過第-象限 b>0，圖象經過第-象限；b<0，圖象經過第-象限直線經過第-象限 直線經過第-象限直線經過第-象限 直線經過第-象限（4）增減性： k-，y隨x的增大而增大；k-，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近

6、于x軸.（6）圖像的平移： 當b-時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b-時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.一次函數(shù)，符號K-K-b-b-b-b-b-b-圖象性質-4、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.b>0b<0b=0k>0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經過第一、二、四象限經

7、過第二、三、四象限經過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質正比例函數(shù)一次函數(shù)概 念一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范 圍X為全體實數(shù)圖 象一條直線必過點（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走 向k>0時，直線經過-象限；k<0時，直線經過-象限k0，b0,直線經過第-象限k0，b0直線經過第-象限k0，b0直線經過第-象限k0，b0直線經過第-象限增減性k>0，y隨x的減小而-；（從左向右上升）k<0，y隨x的增大而-。（從左向右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平 移b-0時，將直線y=kx的圖象向上平