一元二次不等式的解法教學(xué)設(shè)計

1、課題： 一元二次不等式的解法（1）教學(xué)設(shè)計一、地位和作用：一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。二、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課的所有內(nèi)容以題組的形式展現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生始終在解題中探究,在解題中發(fā)現(xiàn),學(xué)生參與教學(xué)的全過程,成為課堂教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人,而教師時刻關(guān)注學(xué)生的活動過程,不時給予引導(dǎo),及時糾偏。三、教學(xué)目標(biāo)

2、知識目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運用等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力。情感目標(biāo): 在自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。四、教學(xué)重點: 一元二次不等式的解法教學(xué)難點: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系五、教法分析：為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我圍繞：教師組織啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動，設(shè)計了創(chuàng)設(shè)情景引入新課，交流探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟發(fā)引導(dǎo)形成結(jié)論，練習(xí)小結(jié)深化鞏固

3、，思維拓展提高能力,五個環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整個過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)。六、教學(xué)過程:(一)引入新課問題1：(幻燈片1)畫出一次函數(shù)y=2x-7的圖象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x-7<0的解集是 請同學(xué)們注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)有什么關(guān)系?(“三個一次”關(guān)系，旨在為后面探討“三個二次”的關(guān)系提供方法和思路)。 從上面的特殊情形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論。(幻燈片2): 一般地，設(shè)直線y=ax+b與x軸的交點是(x0,0),就有如下結(jié)果。一元一次方程ax+b=0

4、的解集是x|x=x0一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)當(dāng)a>0時, 一元一次不等式ax+b>0的解集是x|x>x0;一元一次不等式ax+b<0解集是x|x<x0；(2)當(dāng)a<0時，一元一次不等式ax+b>0解集是x|x<x0；一元一次不等式ax+b<0解集是x|x>x0。(學(xué)生看圖總結(jié),教師在幻燈片中給出結(jié)果)。問題2：(幻燈片3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則ax2+bx+c>0解集是 。引導(dǎo)學(xué)生運用解決問題1的方法,畫出二次函

5、數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求解.并請學(xué)生說出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同時注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)有什么關(guān)系?(“三個二次”關(guān)系)。(二)講授新課1.問題2的解決表明,一元二次不等式的解集可以畫出對應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出.請同學(xué)們解下面兩組題:題組1（1）解不等式2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2學(xué)生根據(jù)問題2的方法畫圖求解,教師巡回指導(dǎo),提醒學(xué)生注意掌握畫二次函數(shù)圖象的要領(lǐng)和方法。2.題組2（1）解不等式4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0學(xué)生不難想到,這兩題的方法和上

6、面完全相同,教師在巡回指導(dǎo)中及時提醒學(xué)生注意和上面兩題的不同,由圖象寫出解集是難點,必要時教師在黑板上畫出圖象給予一定的提示或講解。3.至此我們掌握了用圖象法來解一元二次不等式.當(dāng)然我們可以仿照前面探討“三個一次”關(guān)系的做法來探討這里“三個二次”的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集。 (幻燈片4)三個二次>0=0<0y=ax2+bx+c(a>0)圖 象x1x2x1= x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集

7、x|x<x1或x>x2x|x Rax2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2請同學(xué)們思考,若a0,則一元二次不等式ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集又將如何?課后仿上表給出。4.由上面的例題和總結(jié)我們發(fā)現(xiàn),一元二次不等式的解集其實就和二次項系數(shù)、二次方程的根以及不等號有關(guān),進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元二次不等式的一般步驟:先把二次項系數(shù)化成正數(shù),再解對應(yīng)二次方程,最后根據(jù)方程的根的情況,結(jié)合不等號的方向?qū)懗鼋饧?可稱為“三步曲”法)。(四)課堂練習(xí)1. 解不等式：；2.(幻燈片5)題組3：（1）x2+x+k>0恒成立，求k的取值范圍。（

8、2）ax2+bx+c>0（a0）恒成立的條件為 。ax2+bx+c0（a0）恒成立的條件為 。（3）（x-a）（x-a2）<0（0<a<1）的解集是 。課本P19練習(xí)1的四個小題由4位同學(xué)板演,教師通過學(xué)生板演發(fā)現(xiàn)問題,糾正錯誤,規(guī)范書寫過程。課堂練習(xí)1、2是兩組有梯度的練習(xí)題,練習(xí)1面向全體學(xué)生,練習(xí)2供程度較好的學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展提高。(五)課時小結(jié)1.“三個二次”關(guān)系。2.一元二次不等式的兩種解法-圖象法和“三步曲”法。(六)課后作業(yè)1. P21習(xí)題1,2，32.補(bǔ)充練習(xí)：1.若不等式 對一切x恒成立，求實數(shù)m的范圍.解析：x2-8x+20=(x-4)2+4>0, 只須mx2-mx-1<0恒成立，即可：當(dāng)m=0時，-1<0,不等式成立；當(dāng)m0時，則須 解之：-4<m<0。由（1）、（2）得：-4<m0。七、課后預(yù)案課堂中學(xué)生可能提出的意外問題設(shè)想:1.學(xué)生可能提出的問題:不等式(x+2)(x-3)0能不能轉(zhuǎn)化為不等式組或求解?學(xué)生提出的問題，想法非常好，應(yīng)給予肯定和鼓勵，并作說明。2.學(xué)生在解題中可能出現(xiàn)的問題:把不等式(x-1)