311從算式到方程

1、百羊問題：百羊問題： 我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過這樣一個(gè)有趣我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過這樣一個(gè)有趣問題。有一個(gè)人趕著一群羊在前面走，另一個(gè)人問題。有一個(gè)人趕著一群羊在前面走，另一個(gè)人牽著一頭羊跟在后面。后面的人問趕羊的人說：牽著一頭羊跟在后面。后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎？你這群羊有一百只嗎？”趕羊的人回答：趕羊的人回答：“我我如果再得這么一群羊，再得這么一群羊的一半，如果再得這么一群羊，再得這么一群羊的一半，又再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，又再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只。我恰好有一百只。”請(qǐng)問這群羊有多少頭？請(qǐng)問這群羊有多少頭？ 解解:設(shè)

2、這群羊有設(shè)這群羊有x只只, 可列出方程可列出方程: x+x+ + +1=100 x21x41 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解什么叫方程理解什么叫方程. 2.理解一元一次方程的概念理解一元一次方程的概念;理解什么是理解什么是方程的解及解方程方程的解及解方程. 3.會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)值是不是方程的解的方法。會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)值是不是方程的解的方法。 4.激情投入，全神貫注，體驗(yàn)從特殊到一激情投入，全神貫注，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律般的認(rèn)知規(guī)律. 一元一次方程一元一次方程1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2Y=6象這種用等號(hào)象這種用等號(hào)“=”來表示來表示相等關(guān)系的式子，叫

3、相等關(guān)系的式子，叫等式等式。象這樣含有未知數(shù)的等式象這樣含有未知數(shù)的等式叫做叫做方程方程。判斷判斷方程的兩個(gè)關(guān)鍵要素：方程的兩個(gè)關(guān)鍵要素： 有未知數(shù)有未知數(shù) 是等式是等式 請(qǐng)大家觀察左請(qǐng)大家觀察左邊的這些式子，邊的這些式子，看看它們有什么看看它們有什么共同的特征？共同的特征？判斷下列各式是不是方程，是的打判斷下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打，不是的打“”。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) 3 ( ) (5) +y=8 ( ) (6) 22-5+1=0 ( ) (7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ） 20042004年夏

4、季奧運(yùn)會(huì)上年夏季奧運(yùn)會(huì)上, ,我國(guó)獲得我國(guó)獲得3232枚金牌。枚金牌。其中跳水隊(duì)獲得其中跳水隊(duì)獲得6 6枚枚金牌，比射擊隊(duì)獲金牌，比射擊隊(duì)獲得金牌數(shù)的得金牌數(shù)的2 2倍少倍少2 2枚。枚。射擊隊(duì)獲得多少枚射擊隊(duì)獲得多少枚金牌？金牌？跳水隊(duì)跳水隊(duì)比射比射 擊隊(duì)擊隊(duì)的的 2 2倍倍 少少2 2枚枚6=2x-2如果設(shè)射擊隊(duì)獲如果設(shè)射擊隊(duì)獲得的金牌數(shù)為得的金牌數(shù)為x奧運(yùn)冠軍朱啟南奧運(yùn)冠軍朱啟南在雅典奧運(yùn)會(huì)男在雅典奧運(yùn)會(huì)男子子10米氣步槍決米氣步槍決賽中最后兩槍的賽中最后兩槍的平均成績(jī)?yōu)槠骄煽?jī)?yōu)?0.4環(huán)，其中第環(huán)，其中第10槍槍(最后一槍最后一槍)的成績(jī)的成績(jī)?yōu)闉?0.1環(huán)環(huán),問第問第9槍槍的成績(jī)是

5、多少環(huán)？的成績(jī)是多少環(huán)？(根據(jù)下列問題中的條件列出方程根據(jù)下列問題中的條件列出方程)設(shè)第設(shè)第9槍的成績(jī)?yōu)闃尩某煽?jī)?yōu)閤環(huán)環(huán),可列可列出方程出方程: 。 4 .1021 .10 x(根據(jù)下列問題中的條件列出方程根據(jù)下列問題中的條件列出方程)國(guó)慶期間，國(guó)慶期間，“天一廣場(chǎng)天一廣場(chǎng)”搞促銷搞促銷活動(dòng)，小穎的姐姐買了一件衣活動(dòng)，小穎的姐姐買了一件衣服，按服，按8折銷售的售價(jià)為折銷售的售價(jià)為72元，元，問這件衣服的原價(jià)是多少元？問這件衣服的原價(jià)是多少元？設(shè)這件衣服的原價(jià)為設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元，元，可列出方程可列出方程 。 7280 x.(根據(jù)下列問題中的條件列出方程根據(jù)下列問題中的條件列出方程)2008

6、年北京奧運(yùn)會(huì)年北京奧運(yùn)會(huì)的足球分賽場(chǎng)的足球分賽場(chǎng)-秦秦皇島市奧體中心體皇島市奧體中心體育場(chǎng)，其足球場(chǎng)的育場(chǎng)，其足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為344米，長(zhǎng)和米，長(zhǎng)和寬之差為寬之差為36米，這米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？分別是多少米？設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為x米，則長(zhǎng)米，則長(zhǎng)為為(x+36)米，可列出方程米，可列出方程 。344)36(2 xx 如果設(shè)如果設(shè)x x周后樹苗升高到周后樹苗升高到1 1米，那么可米，那么可以得到方程：以得到方程：_ _ _ _。 小小穎種了一株穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為樹苗，開始時(shí)樹苗高為4040厘米，栽種后厘米，栽種后每周升高約每周升高約

7、1515厘米，大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到厘米，大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1 1米？米？40+15=10040cm100cmx x周周(根據(jù)下列問題中的條件列出方程根據(jù)下列問題中的條件列出方程)4 .1021 .10 x7280 x.344)36(2 xx這些方程之間有這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)什么共同的特點(diǎn)方程兩邊都是整式只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的指數(shù)是一次一元一次方程一元一次方程6=2x-240+15=1007280 x.X=4X=4X=90使方程左使方程左右兩邊相右兩邊相等的未知等的未知數(shù)的值叫數(shù)的值叫做方程的做方程的解解1.下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5

8、x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5（5） 3m+2=1m （6）3x+y=3x-5（7）小試小試身手身手011 x3 3、方程方程(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7+3x-8=7是關(guān)于是關(guān)于x x的一元一次方的一元一次方程，則程，則a= _a= _。4 4、列方程：某數(shù)、列方程：某數(shù)的相反數(shù)比它的的相反數(shù)比它的 大大1 1，求某數(shù)。求某數(shù)。 43 解：解：- = +1- = +143-6-6小試小試身手身手5、一元一次方程、一元一次方程2x3=5的解是（的解是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7A 智力闖關(guān)智力闖關(guān),誰是英雄誰是英雄第一關(guān)第一關(guān) 是一元一次

9、方程是一元一次方程,則則k=_0211kx第二關(guān)第二關(guān): 是一元一次方程是一元一次方程,則則k=_021|kx第三關(guān)第三關(guān) : 是一元一次方程是一元一次方程,則則k=_: 021) 1(|kxk第四關(guān)第四關(guān): 是一元一次方程是一元一次方程,則則k =_021)2(2kxxk21或或-1-1-2在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遺留下來的古年左右遺留下來的古埃及草卷中埃及草卷中, 記載著一些數(shù)學(xué)問題記載著一些數(shù)學(xué)問題.其中其中一個(gè)翻譯過來就是一個(gè)翻譯過來就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它它的七分之一，的七分之一， 其和等于其和等于19”.你能求出問你能求出問題中的題中的“它它”嗎？請(qǐng)你能根據(jù)題意列出嗎？請(qǐng)你能根據(jù)題意列出方程方程.設(shè)設(shè) :“它它”為為x,列出方程列出方程: x+ =19x71百羊問題：百羊問題： 我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過這樣一個(gè)有趣我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過這樣一個(gè)有趣問題。有一個(gè)人趕著一群羊在前面走，另一個(gè)人問題。有一個(gè)人趕著一群羊在前面走，另一個(gè)人牽著一頭羊跟在后面。后面的人問趕羊的人說：牽著一頭羊跟在后面。后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎？你這群羊有一百只嗎？”趕羊的人回答：趕羊的人回答：“我我如果再得這么一群羊，再得這么一群羊的一半，如果再得這么一群羊，再得這么一群羊的一半，又再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，又再得這群羊的四分