測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系理論推導(dǎo)

1、學(xué)號(hào)：20125041015課程論文學(xué) 院： 物理電子工程學(xué)院 專 業(yè)： 物理學(xué) 年 級(jí)： 2012級(jí)物理學(xué)班 姓 名： 李趙坤 論文題目： 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的理論推導(dǎo) 成 績(jī)： 2016 年 1 月 2 日目 錄摘 要1Abstract 11.引言12.歷史發(fā)展13.測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證34.相關(guān)質(zhì)疑35. 意義45.1理論意義45.2現(xiàn)實(shí)意義46.總結(jié)4參考文獻(xiàn)4測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的理論推導(dǎo)學(xué)生姓名：李趙坤 學(xué)號(hào)：20125041015學(xué) 院：物理電子工程學(xué)院 專業(yè)：物理學(xué)摘 要：在量子力學(xué)里，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系表明，粒子的位置與動(dòng)量不可同時(shí)被確定，位置的不確定性與動(dòng)量的不確定性遵守不等式。一個(gè)微觀粒子的某些物理

2、量，如位置和動(dòng)量，或方位角與動(dòng)量矩，還有時(shí)間和能量等，不可能同時(shí)具有確定的數(shù)值，其中一個(gè)量越確定，另一個(gè)量的不確定程度就越大。關(guān)鍵詞：波粒二象性，不確定原理1引言 測(cè)不準(zhǔn)原理，又稱“不確定性原理”、“不確定關(guān)系”，是量子力學(xué)中的一個(gè)重要關(guān)系，也是一個(gè)相當(dāng)深?yuàn)W的問題1。表明粒子的位置與動(dòng)量不可同時(shí)被確定，它反映了微觀客體的特征。即一個(gè)微觀粒子的某些成對(duì)的物理量不可能同時(shí)具有確定的數(shù)值。例如位置與動(dòng)量、力一位角與角動(dòng)量，其中一個(gè)量越確定，另一個(gè)量就越不確定。它來(lái)源于物質(zhì)的波粒二象性，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是從粒子的波動(dòng)性中引出來(lái)的。2歷史發(fā)展1900年普朗克為了解釋黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律提出能量量子化的概念；19

3、05年愛因斯坦為了解釋光電效應(yīng)引入光子的概念；1913年玻爾提出的氫原子理論中運(yùn)用光子概念構(gòu)造了頻率條件；1923年，德布羅意提出物質(zhì)波假設(shè)：實(shí)物粒子與光相似，也具有波粒二象性。1925年6月，維爾納海森堡發(fā)表論文運(yùn)動(dòng)與機(jī)械關(guān)系的量子理論重新詮釋創(chuàng)立了矩陣力學(xué)。舊量子論漸漸式微，現(xiàn)代量子力學(xué)正式開啟2。海森堡在論文里提出，只有在實(shí)驗(yàn)里能夠觀察到的物理量才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為。海森堡抓住云室實(shí)驗(yàn)中觀察電子徑跡的問題進(jìn)行思考。他試圖用矩陣力學(xué)為電子徑跡作出數(shù)學(xué)表述，意識(shí)到關(guān)鍵在于電子軌道的本身有問題。人們看到的徑跡并不是電子的真正軌道，而是水滴串形成的霧跡，所以人們也許只能觀察

4、到一系列電子的不確定的位置，而不是電子的準(zhǔn)確軌道。因此，在量子力學(xué)中，一個(gè)電子只能以一定的不確定性處于某一位置，同時(shí)也只能以一定的不確定性具有某一速度?？梢园堰@些不確定性限制在最小的范圍內(nèi)，但不能等于零。據(jù)海森堡晚年回憶，愛因斯坦1926年的一次談話啟發(fā)了他。愛因斯坦和海森伯討論可不可以考慮電子軌道時(shí)，曾質(zhì)問過海森堡：“難道說你是認(rèn)真相信只有可觀察量才應(yīng)當(dāng)進(jìn)入物理理論嗎？”對(duì)此海森堡答復(fù)說：“你處理相對(duì)論不正是這樣的嗎？你曾強(qiáng)調(diào)過絕對(duì)時(shí)間是不許可的，僅僅是因?yàn)榻^對(duì)時(shí)間是不能被觀察的?！睈垡蛩固钩姓J(rèn)這一點(diǎn)，但是又說：“在原則上試圖單靠可觀察量來(lái)建立理論，那是完全錯(cuò)誤的。實(shí)際上恰恰相反，是理論決定

5、我們能夠觀察到的東西，只有理論，即只有關(guān)于自然規(guī)律的知識(shí)，才能使我們從感覺印象推論出基本現(xiàn)象?！币虼?，海森堡避開任何涉及粒子運(yùn)動(dòng)軌道的詳細(xì)計(jì)算，例如，粒子隨著時(shí)間而改變的確切運(yùn)動(dòng)位置。因?yàn)?，這運(yùn)動(dòng)軌道是無(wú)法直接觀察到的。替代地，他專注于研究電子躍遷時(shí)，所發(fā)射的光的離散頻率和強(qiáng)度。他計(jì)算出代表位置與動(dòng)量的無(wú)限矩陣。這些矩陣能夠正確地預(yù)測(cè)電子躍遷所發(fā)射出光波的強(qiáng)度。同年6月海森堡的上司馬克斯玻恩，在閱讀了海森堡交給他發(fā)表的論文后，發(fā)覺了位置與動(dòng)量無(wú)限矩陣有一個(gè)很顯著的關(guān)系它們不互相對(duì)易。這關(guān)系稱為正則對(duì)易關(guān)系，以方程表示為：, (1)在他著名的1927年論文里， 海森堡寫出以下公式：, (2) 在

6、海森堡的芝加哥講義里，他又進(jìn)一步改善了這關(guān)系式：, (3)1927年厄爾肯納德首先證明了現(xiàn)代不等式：, (4)按照肯納德的表述，位置的不確定性與動(dòng)量的不確定性是粒子的秉性，無(wú)法同時(shí)壓抑至低于某極限關(guān)系式，與測(cè)量的動(dòng)作無(wú)關(guān)。其中，是位置標(biāo)準(zhǔn)差，是動(dòng)量標(biāo)準(zhǔn)差，是約化普朗克常數(shù)。這公式給出了任何位置測(cè)量所造成的最小無(wú)法避免的動(dòng)量不確定值3。3測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理是通過一些實(shí)驗(yàn)來(lái)論證的。設(shè)想用一個(gè)射線顯微鏡來(lái)觀察一個(gè)電子的坐標(biāo)，因?yàn)樯渚€顯微鏡的分辨本領(lǐng)受到波長(zhǎng)的限制，光的波長(zhǎng)越短，顯微鏡的分辨率越高，從而測(cè)定電子坐標(biāo)不確定的程度q就越小。但另一方面，光照射到電子，可以看成是光量子和電子的

7、碰撞，波長(zhǎng)越短，光量子的動(dòng)量就越大。再比如，用將光照到一個(gè)粒子上的方式來(lái)測(cè)量一個(gè)粒子的位置和速度，一部分光波被此粒子散射開來(lái)，由此指明其位置。但人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個(gè)波峰之間的距離更小的程度，所以為了精確測(cè)定粒子的位置，必須用段波長(zhǎng)的光。量子會(huì)擾動(dòng)粒子，并以一種不能預(yù)見的方式改變粒子的速度。所以，位置要測(cè)得越準(zhǔn)確，所需波長(zhǎng)就要越短，單個(gè)量子的能量就越大，這樣粒子的速度就被擾動(dòng)得更厲害。經(jīng)過一番推理計(jì)算，海森堡得出：, (5)海森堡寫道：“在位置被測(cè)定的一瞬，即當(dāng)光子正被電子偏轉(zhuǎn)時(shí)，電子的動(dòng)量發(fā)生一個(gè)不連續(xù)的變化，因此，在確知電子位置的瞬間，關(guān)于它的動(dòng)量我們就只能知道相應(yīng)于其不連

8、續(xù)變化的大小的程度。于是，位置測(cè)定得越準(zhǔn)確，動(dòng)量的測(cè)定就越不準(zhǔn)確，反之亦然?！焙Ｉみ€通過對(duì)確定原子磁矩的斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的分析證明，原子穿過偏轉(zhuǎn)所費(fèi)的時(shí)間T越長(zhǎng)，能量測(cè)量中的不確定性E就越小。再加上德布羅意關(guān)系，海森伯得到, (6)并且作出結(jié)論：“能量的準(zhǔn)確測(cè)定如何，只有靠相應(yīng)的對(duì)時(shí)間的測(cè)不準(zhǔn)量才能得到?！?相關(guān)質(zhì)疑 隨著時(shí)代的發(fā)展科技的進(jìn)步，20世紀(jì)80年代以來(lái)，有聲音開始指出測(cè)不準(zhǔn)原理有一定不足。日本名古屋大學(xué)教授小澤正直在2003年提出“小澤不等式”，認(rèn)為“測(cè)不準(zhǔn)原理”可能有其缺陷所在。為此，其科研團(tuán)隊(duì)對(duì)與構(gòu)成原子的中子“自轉(zhuǎn)”傾向相關(guān)的兩個(gè)值進(jìn)行了精密測(cè)量，并成功測(cè)出超過所謂“極限

9、”的兩個(gè)值的精度，使得小澤不等式獲得成立，同時(shí)也證明了與“測(cè)不準(zhǔn)原理”之間存在的矛盾4。5意義5.1理論意義該原理表明：一個(gè)微觀粒子的某些物理量，如位置和動(dòng)量，或方位角與動(dòng)量矩，還有時(shí)間和能量等，不可能同時(shí)具有確定的數(shù)值，其中一個(gè)量越確定，另一個(gè)量的不確定程度就越大。測(cè)量一對(duì)共軛量的誤差的乘積必然大于常數(shù)，h是普朗克常數(shù)，是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律以共軛量為自變量的概率幅函數(shù)構(gòu)成傅立葉變換對(duì)；以及量子力學(xué)的基本關(guān)系，是物理學(xué)中又一條重要原理。5.2現(xiàn)實(shí)意義這個(gè)概念的本意是：在一個(gè)量子力學(xué)系統(tǒng)中，一個(gè)粒子的位置和它的動(dòng)量不可被同時(shí)確定。精確地知道其中一個(gè)變量的

10、同時(shí)，必定會(huì)更不精確地知道另外一個(gè)變量。這就有點(diǎn)像是這樣的一個(gè)情況：我們可以從一個(gè)條件甲推導(dǎo)出結(jié)論乙，但是我們是否知道條件甲會(huì)影響到結(jié)論乙。這種情況在戀愛中很常見，很多妻子都想考驗(yàn)一下自己的丈夫是否忠誠(chéng)，但是經(jīng)常會(huì)有這樣一個(gè)結(jié)果，丈夫發(fā)現(xiàn)你在考驗(yàn)他以后就不愛你了。這樣我們就發(fā)現(xiàn)，如果假設(shè)妻子的考驗(yàn)丈夫一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，且丈夫一定會(huì)生氣，那么我們就發(fā)現(xiàn)，貌似沒辦法測(cè)試出丈夫是否會(huì)真心了，這種沒法知道一個(gè)事情的情況，就是測(cè)不準(zhǔn)原理。6總結(jié)測(cè)不準(zhǔn)原理對(duì)我們的世界觀有非常深遠(yuǎn)的影響。直到50多年以后，仍然是許多爭(zhēng)議的主題。不確定性原理使拉普拉斯科學(xué)理論壽終正寢：如果人們甚至不能準(zhǔn)確地測(cè)量宇宙的現(xiàn)在的態(tài)，就肯定不能準(zhǔn)確地預(yù)言將來(lái)的事件了。對(duì)于一些超自然的生物，存在一組完全地決定事件的定律，這些生物能夠不干擾宇宙地觀測(cè)它現(xiàn)在的狀態(tài)。20世紀(jì)20年代。在不確定性原理的基礎(chǔ)上，海森堡、厄文薛定諤和保爾狄拉克運(yùn)用這種手段將力學(xué)重新表達(dá)成稱為量子力學(xué)的新理論。在此理論中，粒子不再有分別被很好定義的、能