直線與平面位置關系（線面平行）

1、2022年年2月月27日星期日日星期日讓理想的雄鷹展翅高飛！讓理想的雄鷹展翅高飛！復習：空間內兩條直線的位置關系復習：空間內兩條直線的位置關系沒有沒有公共點公共點只有一個只有一個公共點公共點沒有沒有公共點公共點1 1平行平行 2相交相交 3異面異面ababab思考：思考：空間內直線與平面有怎樣的位置關系？空間內直線與平面有怎樣的位置關系？直線與平面位置關系直線與平面位置關系一：概念一：概念1 1直線和平面的位置關系直線和平面的位置關系（1 1）直線在平面內）直線在平面內（無數(shù)個公共點）；（無數(shù)個公共點）； （2 2）直線和平面相交）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（有且只有一個公共點）；

2、 （3 3）直線和平面平行）直線和平面平行（沒有公共點）（沒有公共點） a a A aaaA/a直線與平面平行或直線與平面相交，直線與平面平行或直線與平面相交，統(tǒng)稱直線在平面外。統(tǒng)稱直線在平面外。直線在平面內或直線與平面相交容易判斷直線在平面內或直線與平面相交容易判斷，那么直線與平面平行怎么判定呢？那么直線與平面平行怎么判定呢？可以利用定義，即用直線與平面交點的個可以利用定義，即用直線與平面交點的個數(shù)進行數(shù)進行判定判定，判定直線與平面是否平行，只需，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點判定直線與平面有沒有公共點 但是由于直線是兩端無限延伸，而平面也但是由于直線是兩端無限延伸，

3、而平面也是向四周無限是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的直線與平面是否平行是很困難的那么，是否有簡單那么，是否有簡單的方法來判定直線與平的方法來判定直線與平面平行呢？面平行呢？實例探究：實例探究：1門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣轉動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關系？的位置關系？2課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉動課本，課本的上邊貼桌面，沿著這條邊轉動課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的

4、位置關系？緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？ 你能從上述的你能從上述的兩個實例中抽象概兩個實例中抽象概括出幾何圖形嗎？括出幾何圖形嗎？直線直線a在平面在平面 內還是在平面內還是在平面 外？外？ a/ ab即直線即直線a與平面與平面 可能相交或平行可能相交或平行(因為因為ab)2 2 直線直線a與直線與直線b共面嗎？共面嗎？直線直線a a在平面在平面 外外3 3假如直線假如直線a與平面與平面 相交，相交， 交點會在哪？交點會在哪？在直線在直線b上上a與與b共面于共面于即在平面即在平面 與平面與平面的交線上的交線上？ 說明直線說明直線a與直線與直線b有公共點有公共點抽象概括抽象概括直線與平面平

5、行的判定定理：直線與平面平行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行則該直線與此平面平行. a/ ab仔細分析下，判定仔細分析下，判定定理告訴我們，判定直定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有線與平面平行的條件有幾個，是什么？幾個，是什么？ a/ ab定理中必須的條件有三個，分別為：定理中必須的條件有三個，分別為：a與與b平行，即平行，即ab(平行平行)b在平面在平面 內，即內，即b ( (面內面內) ) ( (面外面外) )a在平面在平面 外，即外，即a用符號語言可概括為：用符號語言可概括為：/abaab對判定定理

6、的再認識：對判定定理的再認識： a/ ab它是證明直線與平面平行最常它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；用最簡易的方法；應用定理時，應注意三個條應用定理時，應注意三個條件是缺一不可的；件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，主要是要證明直線與平面平行，主要是在這個平面內找出一條直線與已在這個平面內找出一條直線與已知直線平行，把證明知直線平行，把證明線面線面平行平行轉轉化為證明化為證明線線線線平行平行簡述為：簡述為：線線平行線線平行線面平行線面平行 1如圖，長方體如圖，長方體 中，中， ABCDA B C D AABBCCDD（1）與）與AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）與）與 平行的平

7、面是平行的平面是 ；（3）與）與AD平行的平面是平行的平面是 ；AA平面平面ABCD CCDD 平面平面CCDD 平面平面平面平面BBCC平面平面ABCD 平面平面BBCC判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例由，若不正確，請給出反例. .( 1 )如果如果a、b是兩條直線，且是兩條直線，且ab,那么那么a 平行于經平行于經過過b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直線）如果直線a和平面和平面 滿足滿足a ,那么那么a 與與內的任內的任何直線平行何直線平行;( )（3）如果直線）如果直線a、b和平面和平面 滿足滿足a ,b ,那

8、么那么a b ;( )( 4 )過平面外一點和這個平面平行的直線只有一過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條條.( )試一試一試試例例1.1. 如圖如圖，四面體四面體ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F，G G，H H分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，ADAD的中點的中點. .BCADEFGH(3)(3)你能說出圖中滿足線面平行位置你能說出圖中滿足線面平行位置 關系的所有情況嗎？關系的所有情況嗎？(1)E(1)E、F F、G G、H H四點是否共面？四點是否共面？(2)(2)試判斷試判斷ACAC與平面與平面EFGHEFGH的位置關系；的位置關系；BCADEFGH解：解：(1)E(1

9、)E、F F、G G、H H四點共面。四點共面。在在ABDABD中，中，E E、H H分別是分別是ABAB、ADAD的中點的中點. .EHBDEHBD且且1GF=BD2同理同理GF BDGF BD且且1EH=BD2EH GFEH GF且且EHEHGFGFE E、F F、G G、H H四點共面。四點共面。（2 2） AC AC 平面平面EFGHEFGHBCADEFGH（3 3）由）由EF HG ACEF HG AC，得，得EF EF 平面平面ACDACDAC 平面平面EFGHEFGHHG HG 平面平面ABCABC由由BD EH FGBD EH FG，得，得BDBD平面平面EFGHEFGHEH

10、EH 平面平面BCDBCDFG FG 平面平面ABDABD_.如圖，在空間四邊形如圖，在空間四邊形ABCD中，中，E、F分別為分別為AB、AD上的點，若上的點，若 ，則則EF與平面與平面BCD的位置關系是的位置關系是變式變式1AEAFEBFDABCDEFEF/平面平面BCD1. 線面平行，通?？梢赞D化為線面平行，通?？梢赞D化為線線平行線線平行 來處理來處理.反思反思領悟：領悟：2. 尋找平行直線可以通過尋找平行直線可以通過三角形的中位三角形的中位 線、梯形的中位線、平行四邊形的對邊、線、梯形的中位線、平行四邊形的對邊、平行線的判定平行線的判定等等 來完成來完成.3. 證明的書寫三個條件證明的書

11、寫三個條件“內內”、“外外”、 “平行平行”，缺一不可缺一不可.1如圖，正方體如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E為為DD1的中點，證明的中點，證明BD1平面平面AEC證明：證明：連結連結BD交交AC于于O,連結連結EOE,O分別為分別為DD1與與BD的中點的中點C1CBAB1DA1D1EO在在BDD1中，中，EOBD112BD1 平面平面AEC而而EO平面平面AEC,BD1平面平面AEC 鞏固練習鞏固練習ABCDFOE分析分析: 連結連結OF，2. 如圖，四棱錐如圖，四棱錐ADBCE中，中，O為底面為底面正方形正方形DBCE對角線的交點，對角線的交點，F(xiàn)為為AE的的中點中點. 求證

12、求證: AB/平面平面DCF.ABE的中位線，的中位線，所以得到所以得到AB/OF.3. 如圖所示，已知如圖所示，已知P、Q是正方體是正方體ABCDA1B1C1D1的面的面A1B1BA和面和面ABCD的中心的中心證明：證明：PQ平面平面BCC1B1.證明：證明：如圖連接如圖連接AB1，B1C，AB1C中，中，P、Q分別是分別是AB1和和AC的中點，的中點，PQB1C.又又PQ 平面平面BCC1B1，B1C平面平面BCC1B1，PQ平面平面BCC1B1.PABCDEMN 4.在四棱錐在四棱錐PABCD中，底面中，底面ABCD為平行為平行四邊形四邊形，為為PB 的中點的中點，E為為AD中點中點。求證求證：EN/平面平面PDCC1ACB1BMNA15.如圖，三棱柱如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，中，M、 N分別是