2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(山東.文)含詳解

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東文科數(shù)學(xué)及答案第I卷(共60分)參考公式：1 一 一錐體的體積公式： V =-Sh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.32球的表面積公式：S=4tR，其中R是球的半徑.如果事件 A, B互斥，那么P(A + B) = P(A) + P(B) .60分.在每小題給出的四個選項中，只的個數(shù)是一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 有一項是符合題目要求的.1.滿足 M a1, a2, a3, a4，且 Ma,( )A. 1B. 2C. 3D. 42.設(shè)z的共軻復(fù)數(shù)是若 z +z = 4,三等于zC. ±1D. ±iA. 9兀

2、 B. 10九3.函數(shù)y =ln cosx 1 - <x |的圖象是 22yO若函數(shù)花兀f (x)的圖象不過第四象限.4.給出命題:y = f(x)是哥函數(shù)，則函數(shù) y =在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是()A. 3B. 2C. 1D. 0一11 -x2,x < 1, rr '' 1、5.設(shè)函數(shù)f(x) =4°則f 的值為()x2 +x-2, x>1,<f(2)JA. B. -27C. 8 D. 18161696.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù), 可得該幾何體的表面積是()C. 11 TT D. 12 九x +5

3、 一7.不等式亍> 2的解集是()(x-1)28 .已知m =(3-B.a, b,1 n)=,3C. ABCD.個內(nèi)角A,B 必對邊，向mil.n ,旦 acosB+bcosA =csinC ,則角 A,的大小分別為B. 九冗C.3 6r 九冗D.3 39 .從某項綜合能力測試中抽取分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為(C. 3D.B.2x10510 .已知 cos I+7i的值是62.3A.一2.3B.511 .若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x3y = 0和x軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()/ c、27 2A. (x-3

4、) +1y- I 3二1_ 22B. (x-2)2+(y-1)2 =12_ 2C. (x-1) +(y -3) =1D.x-322(y-1)2 =1x12.已知函數(shù)f(x)=loga(2 +b-1)(a>0, a =1)的圖象如圖所示，則a, b滿足的關(guān)系1A. 0 <a <b <11,B. 0 <b < a <11.C. 0 <b <a < T1. 1,D. 0 <a <b <1x第II卷(共90分)、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分.2213 .已知圓C:x +y 6x4y+8 = 0.以圓C與坐標(biāo)

5、軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為/輸入p /否結(jié)束14 .執(zhí)行右邊的程序框圖，若 p =0.8,則輸出的n=.x15 .已知 f (3 ) =4xlog2 3+233 ,則 f (2) + f(4) +f (8) +IM+ f (28)的值等于.x - y +2 2 0,5x_y _10< 0,16 .設(shè)x, y滿足約束條件> jy> 0,則z = 2x + y的最大值為.三、解答題：本大題共 6小題，共74分.17 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = J3sin(sx+邛)cosx+。)( 0 <邛 < 冗，a

6、0)為偶函數(shù)，且函數(shù)一，、冗y = f (x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為-.(I)求f 1 -隔值；f 8.一.一, ,，一 一 兀.一.一, (n)將函數(shù)y= f(x)的圖象向右平移 一個單位后，得到函數(shù)y = g(x)的圖象，求g(x)的 6單調(diào)遞減區(qū)間.18 .(本小題滿分12分)現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者 A, A2, A3通曉日語，B1, B2, 以通曉俄語，C1, C2通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.(I)求A被選中的概率；(n )求B1和C1不全被選中的概率.19 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P -ABCD中，平面PAD，平面

7、ABCD , AB / DC , zPAD是等邊三角形，已知 BD=2AD=8, AB=2DC=4T5.P(I)設(shè)M是PC上的一點，證明：平面 MBD _L平面PAD ;/?V(n)求四棱錐 P-ABCD的體積. MA -B20 .(本小題滿分12分)將數(shù)列an 中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：aia2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 ao記表中的第一列數(shù)即32,34,a7,III構(gòu)成的數(shù)列為bJ, b=ai=1.Sn為數(shù)列bn的前2bn. n項和，且滿足2=1(n22).bnSn -S21(i)證明數(shù)列卜成等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項公式； S(n)上表中，若從第三

8、行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為4同一個正數(shù).當(dāng) 381 =-一時，求上表中第 k(k > 3)行所有項的和.9121 .(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f (x) = x2ex+ax3+bx2,已知x =-2和x =1為f (x)的極值點.(I)求a和b的值；(n)討論f(x)的單調(diào)性;2 32(出)設(shè)g(x)= - x -x，試比較f (x)與g(x)的大小.322 .(本小題滿分14分)已知曲線Ci：Ix+ly =1但>b >0)所圍成的封閉圖形的面積為 4J5 ,曲線Ci的內(nèi)切圓半徑 a b一 2.5 、一 為 .記C2為以曲線Ci與坐標(biāo)軸的交點為

9、頂點的橢圓.3(I)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n )設(shè) AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線. M是l上異于橢圓 中心的點.(1)若MO| =±OA (。為坐標(biāo)原點)，當(dāng)點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程;(2)若M是l與橢圓C2的交點，求 4AMB的面積的最小值.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學(xué)(答案)一、選擇題1. B2. D7. D8. C二、填空題3. A4. C9. B10. C5. A 6. D11. B 12. AA. 1B. 2C. 3D. 42213. x-y- =114, 415. 201916. 111.滿足 M =

10、,0), a2, a3,84),且 M 門如1, a2, a31= Q, a21的集合M的個數(shù)是(B )M中必含有a1, a2,3.函數(shù) y = ln cosx解析：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識別。y = lncosx(一ji一 ：:：x :2-）是偶函數(shù), 2解析：本小題主要考查集合子集的概念及交集運算。集合則 M = a1，a2或 M = 1a1，a2, a4.選 B._ _z2.設(shè)z的共軻復(fù)數(shù)是z,右z+z = 4, zjz=8,則一等于(D ) zA. i b. -iC. ±1 d. ±i解析：本小題主要考查共軻復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算?？稍O(shè) z = 2 + bi

11、,由z，z =8/口 2z z2(2±2i 2.信 4，b =8,b = 2. = = = i.選 D.z 88可排除B、D,由COSX的值域可以確定.選A.4 .給出命題：若函數(shù) y= f（x）是哥函數(shù)，則函數(shù) y= f（x）的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（C ）A. 3B. 2C. 1D. 0解析：本小題主要考查四種命題的真假。易知原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題，而逆命題、否命題是假命題 .故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題有一個。選C.,1 -x , x & 1，L,r . 1，5 .設(shè)函數(shù)f(x) =

12、 4 0則f 的值為(&2 +x-2, x>1,<f(2)JA. B. -27C. 8 D. 1816169解析：本小題主要考查分段函數(shù)問題。正確利用分段函數(shù)來進行分段求值。，f(2) =4,. f115、生八=選 A.16 16-俯視圖 正（主）視圖 側(cè)（左）視圖6 .右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù), 可得該幾何體的表面積是（D ）A. 9兀 B. 10九C. 11 兀 D. 12 九解析：本小題主要考查三視圖與幾何體的表面積。 從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面及為2.2S=4n>dx1 黑2+2兀黑1黑3 =12 兀.選 D。

13、x，5 -7 .不等式2 > 2的解集是（D ）（x-1）A.卜,21B卜 2*C 小”1,3】解析：本小題主要考查分式不等式的解法。易知 x#1排除B；由x = 0符合可排除C； 由x = 3排除A,故選D。也可用分式不等式的解法，將2移到左邊直接求解。8 .已知a, b, c為 ABC的三個內(nèi)角 A, B, C的對邊，向量m =(百,-1), n =(cos A,sin A).若 m _L n ,且 acosB +bcosA = csinC ,則角A, B的大小分別為（C冗冗c 2冗冗A 6'3B W'6解析：本小題主要考查解三角形問題。2 、. A =一;= sin

14、 AcosB sin Bcos A =sin C, 3ArA./A-、.八.2八sin AcosB +sin BcosA = sin(A + B) =sin C =sin C ,jiC. 3A.B.D.55解析：本小題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運算。B )100 40 90 60 10 -x 二二 3,10021222S =(Xi -x)(x2 - x) - HI (xn - x)n= -20 22 10 12 30 12 10 22 100160 80 2 10 -=一，= S =.選 B.100 5510.已知 cos I2.32.3B.C.D.函數(shù)變換與求值cos(二-)si

15、n ：=63os：.3sin： 21cos：. sin：.227nn /1"4sin(a +)=_sin(u+)= sino(+cosa =一661 22,5選C.11 .若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線 4x-3y = 0和x軸相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（一 22B. (x-2) +(y1) =127 2A. （x3）2+（y7 卜1C. (x-1)2+(y -3)2 =1D.x-322(y-1)2 =1解析：本小題主要考查圓與直線相切問題。設(shè)圓心為（a,1）,由已知得d 二|4"3|5-1=1,二 a = 2(-).選 B.12.已知函數(shù)f(x) =loga(2

16、x+b1)(a A0, a01)的圖象如圖所示,則a, b滿足的關(guān)系是（A ）11,A0<a <b<1 B0<b<a <1C. 0 <b <a <1 D, 0 <a <b <1解析：本小題主要考查正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。由圖易得 a >1,二 0 <a，<1;取特殊點 x = 0= 1<y=logab<0,.11= 1=1 og-二101g:二laog=100：,a二 b ： 1.選A.2213.已知圓C: x +y 6x4y+8 = 0.以圓C與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點

17、和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解析：本小題主要考查圓、雙曲線的性質(zhì)。圓 C :x2+y2 6x 4y+8 = 0y =0= x2 6x+8 =0,得圓C與坐標(biāo)軸的交點分別為(2,0), (4,0),則a = 2,c = 4,b2 = 12,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為14.執(zhí)行右邊的程序框圖，若 p =0.8,則輸出的n=.解析：本小題主要考查程序框圖。1 1 1一+-+:> 0.8,因此輸出 n=4.2 4 8x.15.已知 f(3 ) =4xlog2 3 十233 ,則 f (2) f (4) - f(8) IH f (28)的值等于.解析：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)問題。f(3x

18、) -4xlog2 3 233 -4log 2 3x 233,=f (x) = 4 l ogx 2 3f,(2) f (4) f2上=112（8） f8 （2=）8 2 3 3 4 （ 2og 2 2 10 g 22 3| l|o g 2 2840g 2）1864 1 4420 0 8.x - y +2 > 0, 5x-y-10< 0,16.設(shè)x, y滿足約束條件4則z=2x + y的最大值為 .x>0,y/>。，解析：本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域為一個四角形，其四個頂點分別為(0, 0),(0, 2), (2,0), (3,5)，驗證知在點(3,5

19、)時取得最大值11.三、解答題11.解：（I） f （x） = msin（®x +中）一cos（0x +中）-1=2 sin（切x +中）一一cos（切x +中） 2 1= 2sin bx + 中-I.6因為f (x)為偶函數(shù),所以對xe R , f( x) = f (x)恒成立,因此 sin( - x- -) =sin I . x 一一66即 sin xcosi : - cos xsin I : - =sin xcosi ' - cos xsin I : -.6.6,6.6整理得 sin ©xcos :中-=0 .,6因為0 A0,且xw R ,所以 cos -

20、1=0.,6I冗：所以 f(x)=2sin ,0x+- =2cos0x. 2由題意得2=2LP,所以8=2.故 f (x) =2cos2x.因此 f =2cos = >/2 .8b J 4(n)將f (x)的圖象向右平移兀j個單位后，得到f6的圖象,所以g(x) = f九 -1,«1冗1 冗x =2cos 2 x n=2cos 2x 1611 I 6人 I 3；當(dāng) 2k 兀0 2x - W 2k 兀+ 兀(k 亡 Z ),3r一 .九.2九 即 kTt+-< x < k一(k Z )時，g(x)單調(diào)遞減,63因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為冗 2 u I .Ik it+

21、, k it+ IL 63(Y Z).18.解：(I)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間G=(A, Bi, C)(Ai, Bi, C2MA1, B2, G) , (A, B2, C2MA, B3, C1)，(A, B3,C2),(4,B1,C1MA2, Bi, C2),(A2, B2, Ci), (A2,B2,C2),(A2, B3,Ci),(4,B3,C2), (A3, Bi, G),(A% Bi, C2),(A3,民，Ci),(a B2, C2),(a B3, Ci),(A3, B3, C2)由i8個基本事件組成.由于每一個基本事件被抽取的機會均等

22、，因此這些基本事件的發(fā)生 是等可能的.用M表示“ A恰被選中”這一事件，則M =(A,Ci),(A, Bi, C2),(A, B2, Ci), (A, B2, C2),(A, B3, Ci),(Ai, B3, C2)事件M由6個基本事件組成, 因而P(M) = 6i8(n)用N表示“ Bi, Ci不全被選中”這一事件,則其對立事件 N表示“ Bi, Ci全被選中”這一事件,由于 N =(A, Bi, Ci),(A2, B, Ci),(A3, Bi,Ci),事件N有3個基本事件組成,i 5P(N) =i-P(N) =i - =一 6 63 i 所以P(N)=,由對立事件的概率公式得i8 6坦(I

23、)證明：在ZXABD中，由于 AD =4, BD=8, AB=4V5,所以 AD2 +BD2 = AB2.故 AD _LBD .又平面PAD _L平面ABCD,平面PAD A平面ABCD = AD ,BD仁平面ABCD ,所以BD _L平面PAD ,又BD二平面MBD ,故平面MBD _L平面PAD .(n)解：過 P作PO_L AD交AD于O,由于平面PAD _L平面ABCD,所以PO _L平面ABCD.因此PO為四棱錐 PABCD的高，又 PAD是邊長為4的等邊三角形.因此 PO =，3乂4 =2，3.2在底面四邊形 ABCD中，AB/DC, AB=2DC,所以四邊形ABCD是梯形，在Rt

24、zXADB中，斜邊AB邊上的高為 笑 =8Z54.55此即為梯形ABCD的高,所以四邊形 ABCD的面積為S=2/5W5 M述 = 24.1故 Vp_ABCD =- M 24 父 2/3 =16/3 .32Q. (I)證明：由已知，當(dāng) n22時，-2bJ=1, bnSn -S：又 Sn =bl +b2 +III +bn ,所以 2(Sn Sn =1 ,(Sn -Snd)Sn -S2即 2(& -&)=1 ,-Sn 61所以一 -一SnS又 S1 = b1 = a1 =1 .所以數(shù)列!2是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.Sn2由上可知11 1n 1=1 + (n 1)=,Sn22所以當(dāng)n2 2時,2n(n 1)1,n =1,因此b =<2、n, n> 2.n(n 1)(n)解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q ,且q >0 .12 13因為 1+2+111+12=上上= 78, 2所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列an的前78項， 故a81在表中第13行第三列,又bl32