一次函數(shù)的表達(dá)式

1、第17章函數(shù)及其圖象4.求一次函數(shù)的表達(dá)式令教字號標(biāo)【知識與技能】1 .使學(xué)生理解待定系數(shù)法；2.能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，用一次函數(shù)表達(dá)式 解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題.【過程與方法】感受待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法，體會用“數(shù)”和“形”結(jié)合的 方法求函數(shù)式【情感態(tài)度】通過師生共同交流、探討，使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、 歸納，培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法探索新知識的能力【教學(xué)重點(diǎn)】能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，用一次函數(shù)表達(dá)式解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題教教學(xué)難點(diǎn)】體會用“數(shù)”和“形”結(jié)合的方法求函數(shù)式，理解求函數(shù)解析式和解方程組 間的轉(zhuǎn)化中教學(xué)亙程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+ b(k

2、w0),如果知道了 k與b的值，函數(shù)解析式就確 定了，那么有怎樣的條件才能求出 k和b呢？問題1:已知一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量x=-2時(shí)，函數(shù)值y=-1，當(dāng)x=3時(shí)，y=-3.能 否寫出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢？根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為：y=kx+ b(kw0),問題就歸結(jié)為 如何求出k與b的值.由已知條件x=-2時(shí)，y=-1,得-1=-2k+ b.由已知條件x=3時(shí)，y=-3,得-3=3k+ b.兩個(gè)條件都要滿足，即解關(guān)于x的二元一次方程所以，一次函數(shù)解析式為y=-2x-55問題2:溫度計(jì)是利用水銀(或酒精)熱脹冷縮的原理制作的，溫度計(jì)中水銀(或 酒精)的柱的高度y(厘米)是溫度

3、x(C)的一次函數(shù).某種型號的實(shí)驗(yàn)用水銀溫度計(jì) 能測量-20C至100c的溫度,已知10c時(shí)水銀柱高10厘米，50 c時(shí)水銀柱高 18厘米.求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.分析：已知y是x的一次函數(shù)，它的表達(dá)式有y=kx+b(kw0)的形式，問題就 歸結(jié)為求k和b的值.兩個(gè)已知條件實(shí)際上給出了 x和y的兩組對應(yīng)值：當(dāng)x=10 時(shí)，y=10;當(dāng)x=50時(shí)，y=18.分別將它們代入關(guān)系式y(tǒng)=kx+b進(jìn)而求得k和b的值.【教學(xué)說明】通過實(shí)際問題的導(dǎo)入，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、思考探究，獲取新知探究：一次函數(shù)解析式的求法對于問題2,我們可作以下分析：已知y是x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必是 y=kx+ b的

4、形式，所以 要求的就是系數(shù)k和b的值.而兩個(gè)已知條件就是x和y的兩組對應(yīng)值，也就是 當(dāng)x=10時(shí)，y=10;當(dāng)x=50時(shí)，y=18.可以分別將它們代入函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求 k 與b的二元一次方程組，進(jìn)而求得 k與b的值.解：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y=kx+ b(kw 0),由題意，得(10t +/> = 10,hot + b = 18.解這個(gè)方程也，得*=0.216=8所以所求函數(shù)的關(guān)系式是y=0.2x+ 8(-20& x< 100).討論：1.本題中把兩對函數(shù)值代入解析式后，求解 k和b的過程，轉(zhuǎn)化為 關(guān)于k和b的二元一次方程組的問題.2.這個(gè)問題是與實(shí)際問題有關(guān)的函數(shù)，自變量

5、往往有一定的范圍.這兩個(gè)問題中的解析式是如何求出來的，你能總結(jié)出求一次函數(shù)的方法嗎?【歸納結(jié)論】這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有待定的常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方 程或方程組，求出待定系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做 待定系數(shù)法.【教學(xué)說明】通過對問題的分析，解答，從而得出求一次函數(shù)的解法.三、運(yùn)用新知，深化理解1 .見教材P50例42 .已知一次函數(shù)y=kx+ b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）和點(diǎn)（1, -5）求當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)y 的化分析：1 .圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）和點(diǎn)（1,-5）,即已知當(dāng)x=-1時(shí)，y=1; x=1時(shí)，y=-5.代 入函數(shù)解析式中，求出k與b.雖然題意并沒有要求寫出函數(shù)的

6、關(guān)系式，但因?yàn)橐髕=5時(shí)，函數(shù)y的值，仍需從求函數(shù)解析式著手.解；由題意.得二一I 5 二/ + 人解這個(gè)方程組，得戶占b = 2這個(gè)函數(shù)解析式為y=-3x-2.當(dāng) x=5 時(shí)，y=-3 X 5-2=-17.3 .已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式.分析：從“形”看，圖象經(jīng)過x軸上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，y軸上縱坐標(biāo)是-3的 點(diǎn).從“數(shù)”看，坐標(biāo)（2, 0）, （0, -3）滿足解析式.解：設(shè)：所求的一次函數(shù)的解析式為 y=kx+ b（kw0）.直線經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,（0,-3）把這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是y= - x-3.24 .求直線y=2x和y=x+ 3的交點(diǎn)坐

7、標(biāo).分析：兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān) 系式.而兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程. 所以交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的 解.解：兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成的方程組為解這個(gè)方程組.得所以直線y=2x和y=x+ 3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 6).5 .已知兩條直線yi=2x-3和y2=5-x.(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；(2)求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積；(4)k為何值時(shí)，直線2k+ 1=5x+ 4y與k=2x+ 3y的交點(diǎn)在第四象限.分析：(1)這兩個(gè)都是一次函數(shù)，所以它們的圖象是直線，通過列表，取兩 點(diǎn)，即可畫出這兩條直線.(2)

8、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)解析式組成的方程組的解.(3)求出這兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B、C,結(jié)合圖形易求出三角形 ABC的 面積.(4)先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，可 求出k的取值范圍.X05Vt =5 - .v1 一50(3)當(dāng)yi=0時(shí)，x=3所以直線yi=2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(-3 , 0),當(dāng)y2=0時(shí)，x=5,所以直線y2=5-x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(5,0).過點(diǎn)A作AELx軸于點(diǎn)E,一一 1177 49則 &abc=-BCX AE=- X - X -=.2223 12(4)兩個(gè)解析式組成的方程組為2k + 1 = 5n+4，解這個(gè)關(guān)于x、y的方程組，得r 2A-3 v -rk-2 v =,/7由于交點(diǎn)在第四象限，所以x>0,y< 0.【教學(xué)說明】利用練習(xí)，通過學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力 四、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法1 .求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個(gè)條件確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+ b(kw 0)中兩個(gè)待定系數(shù)k和b的值；2 .用一次函數(shù)解析式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意自變量的取值范圍.3.求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即以兩解析式為方程的方程組的解.中