寧波市九年級上期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

1、/-/浙江省寧波市江北區(qū)九年級（上）期末測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符 合題目要求）1. （4分）若六七則半的值為（）d J bAB.4C /D42. （4分）下列成語表示隨機事件的是（）A.水中撈月： B.水滴石穿C.甕中捉鱉D.守株待兔3. （4分）下圖是由3個相同的小正方體組成的幾何體，則右邊 4個平面圖形中是其左視圖的是（）4. （4分）已知在 RtzABC+, /C=90° , AB=5 BC=4 則 sinB 的值是（）A. !BC. D.5. （4分）如圖，在 ABC中，點 D E分別在AB AC上，D曰BQ 若AD=

2、2 DB=1 一 "一 ADE ABC勺面積分別為S、則廿的值為（）C.D. 26. （4分）二次函數(shù)y=- （x-1） 2+3圖象的對稱軸是（）A.直線x=1B.直線x=- 1C.直線x=3 D.直線x= - 37. （4分）圓錐的底面半徑為10cm母線長為15cmi則這個圓錐的側(cè)面積是（）A. 100 7cMB. 150 7cMC. 200 7cm2D . 250 7cM8. （4分）如圖，BC為半圓O的直徑，A、D為半圓上的兩點，若A為半圓弧南的 中點，則/ ADC=（）A. 105B. 120C. 135D. 1509. （4分）已知（1, y。，（ 2, y2）, （ 4,

3、3 是拋物線 y=-2x28x+m上的點，則（）A. y1<y2cy3B. y3cy2c y1C. y3c yYy2D. y2cy3c y110. （4分）已知/ ADB作圖.步驟1:以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交 DA DB于點M N;再分別 以點M N為圓心，大于/MNfc為半徑畫弧交于點E,畫射線DE步驟2:在DB上任取一點Q以點。為圓心，OD長為半徑畫半圓，分別交 DA DB DE于點 P、Q C;步驟3:連結(jié)PQ OC則下列判斷： 食二菽；OCD DAaDP=PQOC垂直平分PQ其中正確的結(jié)論有（）A.B.C.D.11. （4分）已知：如圖，點 D是等腰直角 ABC勺重

4、心，其中/ ACB=90 ,將線 段CD點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE連結(jié)DE若 ABC的周長為6,則4 DCE勺周長為（ ）A. 2 7B. 2 7C. 4D. 3 712. （4分）已知二次函數(shù)y=x2-x+a （a>0）,當(dāng)自變量x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是（）A. x取m- 1時的函數(shù)值小于0B. x取m- 1時的函數(shù)值大于0C. x取m- 1時的函數(shù)值等于0D. x取m- 1時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定二、填空題（每小題4分，共24分）13. （4分）二次函數(shù)y=x （x-6）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是 .14. （4分）已知。的半徑為r,點O

5、到直線1的距離為d,且|d - 3|+ （6-2r）2=0,則直線1與。的位置關(guān)系是.（填“相切、相交、相離”中的一種）15. （4分）在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1.以點。為圓心, 2為半徑畫弧，交圖中網(wǎng)格線于點 A, B,則扇形AOB勺面積是.16. （4分）如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格 點，已知菱形的一個角（如/ Q為60° , A, B, C, D都在格點上，且線段 ABCD相交于點巳則tan/APC的值是:.C * *fr f# f / j 屋.造17. （4分）將拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移5個單

6、位，得 到拋物線 y=x2+4x- 1,貝U a+b+c=.18. （4 分）如圖，/ AOB=45，點 M N在邊 OA上，OM=x ON=x+4 點 P是邊OB±的點，若使點P, M N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有兩個，則x的值是.三、解答題（共8小題，滿分78分）19. （6 分）計算：3tan30 +（- 1 ） 2018 -（兀3） 020. （8分）如圖，廣場上空有一個氣球 A,地面上點B C在一條直線上，BC=22m在 點R C分別測得氣球A的仰角為30°、63° ,求氣球A離地面的高度.（精確到 個位）（參考值：sin63 =0.9, cos63 =

7、0.5, tan63 =2.0）彳3陰八的口 /BC21. （8分）在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和n個白球，它們除顏 色外其余都相同.（1）從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復(fù)該實驗，經(jīng)過大量實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的條件下，先從這一個袋中摸出一個球，記錄其顏色，放回，搖均勻 后，再從袋中摸出一個球，記錄其顏色.請用畫樹狀圖或者列表的方法，求出先 后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率.22. （10分）如圖，AB為。直徑，C D為。上不同于A B的兩點，OC平分 /ACD過點C作CUDB垂足為E,直線AB與直線CE相交

8、于F點.（1）求證：CF為。的切線；（2）當(dāng) BF=2, /F=30° 時，求 BD的長.23. （10分）根據(jù)對寧波市相關(guān)的市場物價調(diào)研，某批發(fā)市場內(nèi)甲種水果的銷售 利潤y1 （千元）與進貨量x （噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系y1=0.25x,乙種水果的銷售 利潤y2 （千元）與進貨量x （噸）之間的函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示.（1）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該市場準(zhǔn)備進甲、乙兩種水果共 8噸，設(shè)乙水果的進貨量為t噸，寫 出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和 W（千元）與t （噸）之間的函數(shù)關(guān)系式， 并求出這兩種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少

9、？/-/-/24. （10分）如圖是一個3X8的網(wǎng)格圖，每個小正方形的邊長均為 1,三個頂點 都在小正方形的頂點上的三角形叫做格點三角形，圖中格點ABC的三邊長分別為五，2、疝，請在網(wǎng)格圖中畫出三個與 ABCffi似但不全等的格點三角形，并 求-與 ABC 相似的格點三角形的最大面積./-/25. （12分）如圖，矩形ABCM,AB=3 AD=9設(shè)AE=x將 ABE沿BE翻折得至MABE點A落在矩形ABCD勺內(nèi)部，且/ AA' G=90）,若以點A、G C為頂26. (14分)【給出定義】若四邊形的一條對角線能將四邊形分割成兩個相似的直角三角形，那么我們將這種四邊形叫做“跳躍四邊形”，

10、這條對角線叫做“跳躍線”.【理解概念】(1)命題“凡是矩形都是跳躍四邊形”是 命題(填“真”或“假”).(2)四邊形ABC曲“跳躍四邊形;且對角線AC為“跳躍線”，其中ACLCB /B=30° , AB=4/s,求四邊形ABCD勺周長.【實際應(yīng)用】已知拋物線y=ax2+m (a#0)與x軸交于B(-2, 0), C兩點，與 直線y=2x+b交于A, B兩點.(3)直接寫出C點坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式.(4)在線段AB上有一個點巳在射線BC上有一個點Q,巳Q兩點分別以逐個單 位/秒，5個單位/秒的速度同時從B出發(fā)，沿BA BC方向運動，設(shè)運動時間為t, 當(dāng)其中一個點停止運動時，另一個

11、點也隨之停止運動.在第一象限的拋物線上是 否存在點M使得四邊形BQM超以PQ為“跳躍線”的“跳躍四邊形”，若存在丁 請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.備用圖參考答案一、選擇題1. A2. D3. A4. A5. C6. A7. B8. C.9. C.10. B.11. A.12. B.二、填空13. 0或 6.14. 相切.“ 幾16. 浮17. 1.18. 46-4算=4或x=4近或x=2近T.三、解答題19.【解答】解：原式=3X嘩+1-1 =在.20.【解答】解：如圖，過點A作ADLl ,設(shè) AD=x則BDW京幸&X,tan63 =22=2 . AD=x=8 丁+4,氣球A

12、離地面的高度約為18m21.【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：裊巴丁 1L解得n=2;（2）畫樹狀圖如下:由樹狀圖知, 果數(shù)為10,共有16種等可能結(jié)果，其中先后兩次摸出不同顏色的兩個球的結(jié)先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率為16 8-22.【解答】證明：（1） ;。評分/ACD/-/ / AC04 OCQ v Z A=Z D=Z ACQ . / D玄 OCQ . OO/ DE, . DHCF, /.OCXCF, .CF為。的切線;v BE/ OQ /.AFEBAFCQ 1 _ 2 r - 2+r，解得：r=2 , . AB=4 / Z ABD=60 ,BD=223.【解答】解：(1) .函數(shù)y

13、2=ax?+bx+c的圖象經(jīng)過(0, 0), (1, 2), (4, 5), rc=0 ，a+b+ c=2,16a+4b+c=5f _ 1解得9 ,.一 2y =2= X+ +X .y 44 w=(8t) *+1= (t4) 2+6,.t=4時，w的值最大，最大值為6,兩種水果各進4噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6千元.24.25.S=2X 8-tX2X3-4：x 1X5- 1 x 8=6.5【解答】解：如圖，/ GA'C=90 ,./AA'G=90 ,點A A'、C在同一直線上，/ BAE= ADC=90 , / ABEh DAC.AB。A ADC, /乂 R

14、即 .工解得：x=1;如圖，/ A'GC=90 ,./ DGC =GAA'=/ ABE.AB。A DGCAE=EA'=EG=x三一_3 g-2K '解得：j或2二3 （舍去），綜上所述，x=1或1.5 .26.【解答】解：【理解概念】：（1） .矩形的對角線所分的兩個三角形全等 凡是矩形都是跳躍四邊形是真命題故答案為真(2) . ACL BQ /B=30 , AB=44.AC=2/工 BC=6當(dāng) / CAD=90 時，如圖1:R C圖1.四邊形ABC的“跳躍四邊形 . ABS ACADBC AC 郎/ 4C AC AB.AD=2 CD=M AD=6 CD=4：四

15、邊形 ABCD勺周長=AB+BC+CD+AD=2+4+6=12+4 或四邊形 ABCD勺周 =AB+BC+CD+AD=6+6+4 - = 12+8 若/ ADC=90如圖2:圖2四邊形ABC的“跳躍四邊形 . ABJ ACADAC AD CDAC CD AD.AD* CD=3AD=3 cd=/s.四邊形 ABCD勺周 =AB+BC+CD+AD=6+=43+ 丁=9+5 丁或四邊形 ABCD勺周< =AB+BC+CD+AD=6+>3+ =9+5 綜上所述：四邊形ABCD勺周長為12+4/或12+幽或9+5在【實際應(yīng)用】(3) :拋物線y=ax2+m(a#0)與x軸交于B(-2, 0)

16、, C兩點頂點坐標(biāo)為(0, m,對稱軸為y軸，點B,點C關(guān)于對稱軸對稱點 C (2, 0):拋物線y=ax2+m<直線y=2x+b交于點A,點Br0=4a+m，f>-4+b ,rn=b1 . m=b=4 a=- 1拋物線解析式y(tǒng)= - x2+42 .P, Q兩點分別以加個單位/秒，5個單位/秒的速度 設(shè)運動時間為tBPj電 , BQ=5t 點 A (0, 4),點 B ( - 2, 0) .OA=4 OB=2 .AB=27,瑞嚙等且/ abo= PBQ. ABS A PBQ. / AOB= BPQ=90 四邊形BQM超以PQ為“跳躍線”的“跳躍四邊形.BP6 APQM .PQ謔直角

17、三角形若/ PQM=90時，且BP與QM對應(yīng)邊，作 PDLBC彳M且BC如圖3.BP6 APQMIE"=.-1BP=QM PM=BQ 四邊形BPMO平行四邊形BP/ QM / PBDW MQE; BP=MQ / PBD= MQE / PDB= MEQ.BP乎 A MQEPD=ME BD=QE PD/ AO.BF BD FD一 AB BO 一 AO.PD 二二.BD=t, PD=2t.QE=t ME=2t . OE=BQ+QEBO=6t- 2 M (6t 2, 2t),且點M在拋物線上2t= - ( 6t - 2) 2+4- t- I若/ PQM=90時，且BP與P混對應(yīng)邊，作 PDL

18、 BC彳M且BC如圖4為上 F.1 即 CK . QM=4 工 t / BQP+ PBQ=90 , / BQP+ MQE=90 . / PBQ= MQB!/ BPQ= MEQ=90 .BP6 AMEQ.BQ PQ BP 一 一二 :二：；二工 .ME=8t, QE=4t . OE=BQ+QEBO=9t- 2 M (9t - 2, 8t),且點M在拋物線上8t= - ( 9t - 2) 2+4.28 t=若/ PMQ=90 , BP與M渥對應(yīng)邊，過點 P作PDL BC如圖5 / PQBM MPQ . PM/ BC .MQ_ PM .MQ_ BC,且 PEU BC .MQ PD四邊形PDQ謔平行四邊形且PDL BC四邊形PDQ謔矩形PD=MQ . BD=t, PD=2t, BQ=5tQM=2t . OQ=BQ BO=5t- 2 M (5t 2, 2t)且點M在拋物線上2t= - ( 5t - 2) 2+4 + 18 t=若若/ PMQ=90 , BP與乂層對應(yīng)邊，過點 M作EF/ BQ 過點P作PDL BC 延長DP交EF于F, 過點Q作EQL EF于F.如圖6 .BP6 APMQ. / MQP = BQP又 PDL BC PML MQPD=PM=2tPD=PM PQ=PQ .PDQ2 APQM .MQ=DQ=BQBD=5tt=4tv FEE/ BC,