控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)一報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)一 經(jīng)典的連續(xù)系統(tǒng)仿真建模方法一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 了解和掌握利用仿真技術(shù)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析的原理和步驟。2 掌握機(jī)理分析建模方法。3 深入理解一階常微分方程組數(shù)值積分解法的原理和程序結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)用Matlab 編寫(xiě)數(shù)值積分法仿真程序。4 掌握和理解四階 Runge-Kutta 法，加深理解仿真步長(zhǎng)與算法穩(wěn)定性的關(guān)系。二 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 編寫(xiě)四階 Runge_Kutta 公式的計(jì)算程序，對(duì)非線(xiàn)性模型（3）式進(jìn)行仿真。（1） 將閥位u 增大10和減小10，觀察響應(yīng)曲線(xiàn)的形狀;u=0.45時(shí)的圖像：u=0.55開(kāi)大或關(guān)小閥位之后，穩(wěn)態(tài)值會(huì)相應(yīng)的從原液位上升或下降，這是符合實(shí)際的。（2） 研究仿真步長(zhǎng)對(duì)穩(wěn)

2、定性的影響，仿真步長(zhǎng)取多大時(shí)RK4 算法變得不穩(wěn)定？由（1）可知，當(dāng)步長(zhǎng)為40時(shí)，仿真結(jié)果是穩(wěn)定的當(dāng)步長(zhǎng)為80時(shí)的圖像h（1,1）的數(shù)值穩(wěn)定，但是并不是實(shí)際求得的穩(wěn)態(tài)值。h（1,2）的值顯然發(fā)散。進(jìn)一步取小步長(zhǎng)，取hstep=42時(shí)，圖像出現(xiàn)偏差，但是穩(wěn)態(tài)值不變Hstep=65時(shí)，圖像偏差明顯而hsetp=65.7時(shí)，圖像就發(fā)散了（3） 利用 MATLAB 中的ode45()函數(shù)進(jìn)行求解，比較與（1）中的仿真結(jié)果有何區(qū)別。Ode45調(diào)用的函數(shù)：function dh=daoshu(t,x)u(1)=0.4;%此處可以修改閥位dh=zeros(2,1);u(2)=0.15;A=2;ku=0.1/

3、0.5;alpha12 = 0.25/sqrt(1.5);alpha2 = 0.25/sqrt(1.4);dh(1,1)=(ku*(u(1)+u(2)-alpha12*sqrt(x(1,1)/A;dh(2,1)=(alpha12*sqrt(x(1,1)-alpha2*sqrt(x(2,1)/A; end在主程序中添加ode45的算法：T,Y=ode45('daoshu',0,1000,1.5,1.4);figure(1)plot(T,Y)hold onplot(0:hStep:nCounter*hStep',Hlevel)grid將ode45與編寫(xiě)的龍格庫(kù)塔算法畫(huà)到同一

4、個(gè)坐標(biāo)系中（點(diǎn)表示ode45）：可以發(fā)現(xiàn)，ode45更快達(dá)到穩(wěn)定值，實(shí)際上，在縮小了編寫(xiě)算法中的步長(zhǎng)后，兩種算法的曲線(xiàn)基本重合，說(shuō)明ode45的精度很高：2. 編寫(xiě)四階 Runge_Kutta 公式的計(jì)算程序，對(duì)線(xiàn)性狀態(tài)方程（18）式進(jìn)行仿真（1） 將閥位增大10和減小10，觀察響應(yīng)曲線(xiàn)的形狀;增大10，令u(1)=0.05令u(1)=-0.05（2） 研究仿真步長(zhǎng)對(duì)穩(wěn)定性的影響，仿真步長(zhǎng)取多大時(shí)RK4 算法變得不穩(wěn)定？方法同上，大約在hstep=61時(shí)就不穩(wěn)定了（3） 閥位增大10和減小10，利用MATLAB 中的ode45()函數(shù)進(jìn)行求解階躍響減小10%（實(shí)線(xiàn)為編寫(xiě)算法，點(diǎn)為龍格庫(kù)塔法）：

5、增大10%：程序?qū)崿F(xiàn)：調(diào)用微分函數(shù)：function dh = dx( t,x )%DX 被ode45調(diào)用的微分方程函數(shù) u=zeros(2,1); u(1)=0.05; %此處可以修改閥位u(2)=0;A=2;ku=0.1/0.5;alpha12 = 0.25/sqrt(1.5);alpha2 = 0.25/sqrt(1.4);R12=2*sqrt(1.5)/alpha12;R2=2*sqrt(1.4)/alpha2;AMTRIX = -1/(A*R12) 0;1/(A*R12) -1/(A*R2);BMATRIX = ku/A 1/A;0 0;dh=AMTRIX*x+BMATRIX*u;e

6、nd主程序中添加：T,Y=ode45('dx',0,250,0,0);Y(:,1)=Y(:,1)+1.5Y(:,2)=Y(:,2)+1.4figure(3)plot(T,Y,'.')hold onplot(0:hStep:nCounter*hStep',Hlevel)grid三 實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)完成后，要寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，內(nèi)容包括：1實(shí)驗(yàn)步驟及說(shuō)明；2實(shí)驗(yàn)所用的仿真程序清單，以及程序結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單說(shuō)明；3實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線(xiàn)及分析，穩(wěn)態(tài)值是多少；四 思考題1 討論仿真步長(zhǎng)對(duì)穩(wěn)定性和仿真精度的影響。一般來(lái)說(shuō)，仿真步長(zhǎng)越長(zhǎng)，系統(tǒng)越傾向于不穩(wěn)定，仿真步長(zhǎng)越短，系統(tǒng)越穩(wěn)定，但是需要的仿真時(shí)間越長(zhǎng)。2 你是怎樣實(shí)現(xiàn)閥位增大和減小10%的？對(duì)于非線(xiàn)性模型和線(xiàn)性模型方法一樣嗎？線(xiàn)性模型與非線(xiàn)性模型實(shí)際改變方式不一樣。線(xiàn)性模型中，由于采用的是增量化的方程，所以在修改時(shí)只需要修改增量，即0.05或-0.05。非線(xiàn)性模型中，采用的絕對(duì)量的方程，所以在修改時(shí)應(yīng)該修改絕對(duì)量，即改為0.45或0.55。五 實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，熟悉了