山西省忻州一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)(文)試題

1、山西省忻州一中20132014學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)（文）試題注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必用0.5mm黑色中性筆，將學(xué)校名稱、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題和答題卡上。2請(qǐng)把答案做在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡，不交試題，答案寫在試題上無效。3滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=x|12x4,則(CUA)B等于( ) 1,+)B（1，+） C0，+) D(0，+)2若a0，b0，則直線yaxb必不經(jīng)過 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

2、3已知1，m，1成等比數(shù)列， 則m的值是 ( )A1 B1 C1 D過點(diǎn)(1，1)且與直線x2y2=0垂直的直線方程是 ( )A2xy3=0Bx2y1=0Cx2y1=0D2xy3=05如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是 ( )A39 B36 C33 D306閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為( )A3 B4 C5 D67已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列命題：若，則若，則；若，則若，則；其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)8在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，則D1E與BC所成角的余弦值為( ) A B C D 9設(shè)三棱柱

3、的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 ( )A B C D 10圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是( )A2 B CD11已知兩點(diǎn)A(1，2)，B(2，1)，直線l: 3xmym=0與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是 ( )ABC3，1D12一棱臺(tái)兩底面周長的比為15，過側(cè)棱的中點(diǎn)作平行于底面的截面，則該棱臺(tái)被分成兩部分的體積比是（V棱臺(tái)=（S+S+）h, S為棱臺(tái)的上底面，S為棱臺(tái)的下底面，h為棱臺(tái)的高） ( )A1125B27125 C1362 D1349二填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，13直線l1:3x+4y2=0與l2:6x+8y+3

4、=0之間的距離是.14已知與圓相切，則=15如圖是OAB用斜二測畫法畫出的直觀圖，則OAB的面積為.15題16給出下列四個(gè)命題過平面外一定點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直;過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直;過平面外一定直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直;垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能互相平行，也可能相交;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;平行于同一個(gè)平面的兩直線不是平行就是相交.其中正確命題的序號(hào)為.三、解答題：(解答應(yīng)給出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分)17.（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)

5、頻率第一組 230，235)80.16第二組 235，240)0.24第三組 240，245)15第四組 245，250)100.20第五組 250，25550.10合 計(jì)501.00（1）寫出表中位置的數(shù)據(jù)；為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（2）在（1）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率18（本小題滿分12）已知三棱錐A-BCD中，BCD=90，BC=CD=1，平面BCD， 分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且.（）求證：不論為何值，總有平面平面；（）若l=，求四棱錐B-C

6、DFE的體積19(本小題滿分12分)在DABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量=(2sinB,+1-cos2B)，=(1+sinB,-1),若 (1)求角B的大小; (2)若b=,a=1，求DABC的面積.20（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和21.（本小題滿分12）已知圓C： x2(y2) 2=25,直線L：(2m1)x(m1)y7m4=0(mR)(1)證明:無論m取什么實(shí)數(shù)，L與圓C恒交于兩點(diǎn).(2)已知直線L與圓D:(x+1)2(y5)2=R2(R0)相切，且使R最大，求m的值.22.（本小題滿分12）如圖，三塊

7、土地的總面積為30 . yx12S2S1S3求S1的最大值及取得最大值時(shí)x、y的值.答案1-6：C、B、C、A、D、B 7-12：A、A、B、B、D、D13、7/10 14 -6或-16 15、32 16、17.解：（1）位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3 （2分）第三、四、五各組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；（4分）（2）設(shè)上述6人為a,b,c,d,e,f(其中第四組的兩人分別為d,e),則從6人中任取2人的所有情形為：ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef共有15種. （7分）記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有

8、9種。所以P(A)= = （10分）18證（）平面， （2分），且，平面，（4分）又（），不論為何值，恒有，平面，平面，不論為何值恒有平面平面.（6分）（），VA-BCD=SDBCDAB= （8分）l=,E為AC的中點(diǎn)，又平面VB-AFE=SDABEEF=SDABCEF=1= （10分）VB-CDFE= VA-BCD- VB-AFE= （12分）19、(1) ,(2分)即,(4分)即 或 (6分)(2) 若時(shí),由 = ,可得(7分)(9分)若B=時(shí)，由 = ,可得sinA=,A=,C= (10分)S=absinC= (12分)20解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以（2分）由條件可知c0，故。由得，所以。（4分）故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=。 （6分）（） （8分）故 （10分）所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為 （12分）21.解: (1)證明: (2m1)x(m1)y7m4=0(mR)m(2x+y-7)+x+y-4=0,則直線L必過兩直線2x+y-7=0與x+y-4=0的交點(diǎn)，（2分）由 得，兩直線2x+y-7=0與x+y-4=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）.（4分）又32(12) 20)相切，且R最大。又直線L過定點(diǎn)（3，1），(3) 當(dāng)定點(diǎn)（3，1）為切點(diǎn)時(shí)，R最大。 （9分）此時(shí)L與過點(diǎn)（3，1）（-1，5）的直線垂直，L的斜率=