2019版一輪優(yōu)化探究理數(shù)(蘇教版)練習(xí)：第十一章第七節(jié)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理含解析

1、一、填空題1 三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為 11的三角形的個(gè)數(shù)為 .解析：設(shè)另兩邊長分別為x、y,且不妨設(shè) Kxwy< 11,要構(gòu)成三角形，必須x + y> 12.當(dāng)y取11時(shí)，x= 1,2,3,，11，可有11個(gè)三角形；當(dāng)y取10時(shí)，x= 2,3，10,可有9個(gè)三角形；當(dāng)y取6時(shí)，x只能取6,只有1個(gè)三角形.所求三角形的個(gè)數(shù)為11 + 9+ 7+ 5+ 3+ 1= 36.答案：362將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法種 數(shù)為.34O解析：如圖所示，根據(jù)題意，

2、1,2,9三個(gè)數(shù)字的位置是確定的，余下的數(shù)中，5只能在a, c位置，8只能在b, d位置，依(a, b, c, d)順序，具體有(5,8,6,7),(5,6,7,8), (5,7,6,8), (6,7, 5,8), (6,8,5,7), (7,8,5,6),合計(jì) 6 種.I1-_2_p_丄丄丄答案：63.如圖，一環(huán)形花壇分成 A, B, C, D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為.解析：可依次種A、B、C、D四塊，當(dāng)C與A種同一種花時(shí)， 有4X 3X 1X 3= 36(種)種法；當(dāng)C與A所種花不同時(shí)，有 4X 3X 2X 2 = 48

3、(種)答案：844直線方程Ax+ By= 0,若從0,1,2,3,5,7這6個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為 A、 B的值，則可表示不同的直線.解析：分成三類：A= 0, BM0; AM0, B= 0和AM0, B0,前兩類各表示1 條直線；第三類先取A有5種取法，再取B有4種取法，故有5X4 = 20（種）.所以可以表示22條不同的直線.答案：225. 如圖，某電子元件，是由3個(gè)電阻組成的回路，其中有 4個(gè) 仕畀匚呂斗焊點(diǎn)A、B、C、D，若某個(gè)焊點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就不通，現(xiàn)在一|>p發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么焊點(diǎn)脫落的可能情況共有 種解析：解法一 當(dāng)線路不通時(shí)焊點(diǎn)脫落的可能情況共有 2X 2X 2

4、X 2- 1= 15（種）. 解法二 恰有i個(gè)焊點(diǎn)脫落的可能情況為C4（i = 1,2,3,4）種，由分類計(jì)數(shù)原理，當(dāng) 電路不通時(shí)焊點(diǎn)脫落的可能情況共 C4 + C2+ C3+ C4= 15（種）.答案：156. 五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，則報(bào)名方法的種數(shù)為五名學(xué)生爭奪四項(xiàng)比賽的冠軍 （冠軍不并列），獲得冠軍的可能性有 中.答案：45 547. 從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a, b,共可得到lgalg b的不同值的個(gè)數(shù)是.aa解析：由于lg a lg b= lg £（a>0, b>0），從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)作為&

5、#163;有As= 201339o種，又1與3相同，1與3相同，也a lg b的不同值的個(gè)數(shù)有 Ai 2 = 20 2= 18.答案：188. 某次活動(dòng)中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為 用數(shù)字作答）.解析：其中最先選出的一個(gè)人有30種方法，此時(shí)不能再從這個(gè)人所在的行和列 上選人，還剩一個(gè)5行4列的隊(duì)形，故選第二個(gè)人有20種方法，此時(shí)不能再從 該人所在的行和列上選人，還剩一個(gè)4行3列的隊(duì)形，此時(shí)第三個(gè)人的選法有12種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，總的選法種數(shù)是 30X 20X 12= 7 200.答案：7 2009 已知集合

6、M = 1 , - 2,3 , N = 4,5,6, 7，從M , N這兩個(gè)集合中各選 一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、 第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解析：分兩類：第一類，第一象限內(nèi)的點(diǎn)，有 2X 2二4（個(gè)）;第二類，第二象限內(nèi)的點(diǎn)，有1X 2= 2（個(gè)）.共4 + 2 = 6（個(gè)）.答案：6二、解答題10已知集合 A= ai，a2, a3, a4，B= 0,1,2,3，f 是從 A 到 B 的映射.（1）若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個(gè)？若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個(gè)？若f滿足f（ai）+ f（a2） + f（a3） + f&#

7、174;） = 4,這樣的f又有多少個(gè)？解析：（1）顯然對應(yīng)是 對應(yīng)的，即為ai找象有4種方法，a2找象有3種方法， a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，所以不同的f共有4X 3X 2X 1 = 24（個(gè)）.（2）0必?zé)o原象，1,2,3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時(shí)都有3種方法所 以不同的f共有34 = 81（個(gè)）.（3）分為如下四類：第一類：A中每一元素都與1對應(yīng)，有1種方法；第二類：A中有兩個(gè)元素對應(yīng)1, 一個(gè)元素對應(yīng)2,另一個(gè)元素與0對應(yīng)，有C2 C11 =12（種）方法；第三類，A中有兩個(gè)元素對應(yīng)2,另兩個(gè)元素對應(yīng)0,有C2 c2 = 6（種）方法；第四類，A中有一個(gè)元素對

8、應(yīng)1, 一個(gè)元素對應(yīng)3,另兩個(gè)元素與0對應(yīng)，有C C1 =12（種）方法.所以不同的f共有1+ 12+ 6+ 12 = 31 （個(gè)）.11 某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中 7人會英語，3人 會日語，從中選出會英語和日語的各一人，有多少種不同的選法？解析：由題意得有1人既會英語又會日語，6人只會英語，2人只會日語.第一類：從只會英語的6人中選1人說英語，共有6種方法，則說日語的有2+ 1= 3（種），此時(shí)共有6X3= 18（種）;第二類：不從只會英語的6人中選1人說英語，則只有1種方法，則選會日語的 有2種，此時(shí)共有1X 2 = 2（種）;所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有18+ 2 = 20（種）選法.12 在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信 息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有 0和1,則與信息0110至多有兩 個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為多少？解析：分0個(gè)相同、1個(gè)相同、2個(gè)相同討論.若0個(gè)相同，則信息為1001.共1個(gè).若1個(gè)相同，則信息為0001,1101,1011,1000共4個(gè).(3)若2個(gè)相同，又分為以下情況： 若位置一與二相同，則信息為 0101 ； 若位置一與