奧數(shù)35個問題知識點歸納

1、奧數(shù)35個問題知識點歸納、和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系公式（和差）+2=較小數(shù) 較小數(shù)十差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù)（和+差）+2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù)和+（倍數(shù)+ 1）=小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)二人數(shù) 和一小數(shù)二人數(shù)差+ （倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)二人數(shù) 小數(shù)十差二人數(shù)關鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)1二、年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；三、歸一問題的基本特點：問題中有一

2、個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；四、植樹問題基本類型住直線或者不封閉的 曲線上植樹，兩端都植 W在直線或者不封閉的 曲線上植樹，兩端都 不植樹在直線或者不封閉的曲 線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上 植樹基本公式跟數(shù)二段數(shù)+ 1棵距x段數(shù)二總長棵數(shù)二段數(shù)1棵距x段數(shù)二總長棵數(shù)二段數(shù)棵距X段數(shù)二總長關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系I五、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為 置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;基本思路：假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發(fā)

3、生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） 把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+ （兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。六、盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量.基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化， 根據(jù)這個關系

4、求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的 。關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。七、牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“ 1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=（較

5、長時間X長時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛頭數(shù)）+ （長時間-短時間）；總草量=較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；八、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天;年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除; 平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；九、平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和一總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總

6、份數(shù)，利用基本公式進行計算 .基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù) 為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均 數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式十、抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1 ）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有 2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2

7、個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm ,那么必有一個抽屜至少有：卜=皿加+1個物體：當n不能被m整除時。卜中加個物體：當n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數(shù)。例4.351=4 ; 0.321=0 ; 2.9999=2 ;關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。、定義新運算精選基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關鍵問

8、題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。十二、數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用 ai表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用 n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用 d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：ai ,an, d, n,sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及

9、四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和椆剑篴n = a 1+ （n1） d；通項=首項+ （項數(shù)一 1）x公差；數(shù)列和公式：sn,= （a i+ an）Xn + 2；數(shù)列和=（首項+末項）x項數(shù)+ 2；項數(shù)公式：n= （a n+ a i） +d + 1 ；項數(shù)=（末項-首項）+公差+ 1;公差公式：d = （an-a1）+ （n1）;公差二（末項首項）+ （項數(shù)1）;關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；十三、二進制及其應用十進制：用09十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的 2表示 20,百位上的 2 表示 200。所以 234=20

10、0+30+4=2X 102+3 X 10+4。精選=An X 10n-1 +An-i X 10n2+A-2 乂 10n3+A-3 乂 10n4+A-4 乂 10n5+A-6 乂 10n7+A X 102+A X 101+A X 100注意：N=l; N =N （其中N是任意自然數(shù)）二進制：用01兩個數(shù)字表示，逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（2）= An X 2n-1+A-1 X 2n-2+A-2 X 2n-3+A-3 X 2n-4+A-4 X 2n-5+A-6 X 2n-7+AX22+AX21+AX20注意：An不是0就是1。十進制化成二進制：根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除

11、這個數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自 下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的 2的n次方，依此方法 一直找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫出。十四、加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務有 n類方法，在第一類方法中有 m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m 1+ m 2 +m n種不同的方法。關鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務。乘法原理：如果完成一件任務需要分成 n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2

12、種方法方法,那么完成這件任務共有：mXm2關鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動, 直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3 + （點數(shù)- 1）;數(shù)角規(guī)律=1+2+3 + （射線數(shù)一 1）;不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種.x mn種不同的方法。形成的軌跡。精選數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)二長的線段數(shù)x寬的線段數(shù):數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1 X 1+2X2+3X3+行數(shù)

13、X列數(shù)十五、質數(shù)與合數(shù)質數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質因數(shù)：如果某個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質數(shù)叫做這個數(shù)的質因數(shù)。分解質因數(shù)：把一個數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。通常用短除法分解質因數(shù)。任 何一個合數(shù)分解質因數(shù)的結果是唯一的。分解質因數(shù)的標準表示形式：N=,其中a1、a2、a3 an都是合數(shù)N的質因數(shù)，且aia2& a 求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(ri+1) x (r 2+1) x (r 3+1) x x (r n+1)互質數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 1,這兩個數(shù)叫做

14、互質數(shù)。十六、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質：1、 幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質數(shù)。2、 幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、 幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以mi例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18 的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是：6,

15、記彳( 12, 18) =6;求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48；18的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作12, 18=36;最小公倍數(shù)的性質：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)

16、的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質因數(shù)的方法十七、數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做 能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號：整除符號“ |，不能整除符號“ ”；因為符號“二”，所以的符號二、整除判斷方法：1 .能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2 .能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 4、25整除。3 .能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 8、125整除。4 .能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被 3、9整除。5 .能被7整

17、除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6 .能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7 .能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質：1 .如果a、b能被c整除，那么（a+b ）與（a-b ）也能被c整除。2 .如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整

18、除。3 .如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4 .如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。十八、余數(shù)及其應用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a+ b=qr,且0r二十、分數(shù)與百分數(shù)的應用基本概念與性質：分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直

19、接對應關系。轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍 數(shù)關系；把不同的標準（在分數(shù)中一股指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的 處理方法是確定不同的標準為一倍量。假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立， 計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量 是始終固定不變的。有以下三種情況： A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有 的分量不變。G總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維

20、方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。二十一、分數(shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較。基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變

21、化規(guī)律）轉化比較方法：把所有分數(shù)轉化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和1進行比較。大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小?；鶞蕯?shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。:十一、分數(shù)拆分一、將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：（部分圖片無法顯示）二十二、完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1 .末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2 .除以3余0或余1;反之不成立。3 .除以4余0或余1;反之不成立。4 .約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5 .奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不

22、成立。6 .奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)7 .兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X-Y2= （X-Y） （X+Y）完全平方和公式：（X+Y） 2=X+2XY+Y完全平方差公式：（X-Y） 2=X22XY+Y2二十三、比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積（交叉相乘），ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小

23、幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。 比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。二十四、綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系基本公式：路程二速度X時間；路程+時間=速度；路程+速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和X相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間=路程差+速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+ 水速）X順水時間逆水行程二（船速-水速）X逆水時間

24、順水速度=M速+水速逆水速度=M速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+ 2水速=（順水速度-逆水速度）+ 2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、 速度差）中任意兩個量，求第三個量。二十五、工程問題基本公式：工作總量=工作效率X工作時間工作效率=工作總量+工作時間工作時間=工作總量+工作效率基本思路：假設工作總量為“1” （和總工作量無關）；假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述

25、三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間 .關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。經驗簡評：合久必分，分久必合。二十六、邏輯推理基本方法簡介：條件分析一假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛 盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設 a是偶數(shù)成立, 在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么 a一定是奇數(shù)。條件分析一列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。 列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況， 觀察表格內的題設情況，運用邏

26、輯規(guī)律進行判斷。條件分析一一圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如 A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外， 還要進行相應的計算，根據(jù)計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到 一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。二十七、幾何面積基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移

27、、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī) 的面積規(guī)律。常用方法：1 .連輔助線方法2 .利用等底等高的兩個三角形面積相等。3 .大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。4 .利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的 78.5%。二十八、立體圖形名 稱圖形特征表卸積體積長 方 體8個頂點；6個面；相對的面相等；12 條棱；相對的棱相等；S=2(ab+ah+bh)V=abh =Sh正

28、 方 體8個頂點；6個面；所有面相等；12 條棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圓 柱 體上卜兩底是平行且相等的圓；側面展 開后是長方形；S=S側+2S底S側V=Sh圓 錐 體下底是圓；只有一個頂點；1:母線， 頂點到底圓周上任意一點的距離；S=S側+S底S 側=1V=Sh球 體圓心到圓周上任意一點的跑離是球的 半徑。S=4r2V=r3缺圖二十九、時鐘問題一快慢表問題基本思路：1、 按照行程問題中的思維方法解題；2、 不同的表當成速度不同的運動物體；3、 路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、 時間是標準表所經過的時間；5、 合理利用行程問題中的比例關系；三十、時鐘問題一鐘面追及基本思路：

29、封閉曲線上的追及問題。關鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而 時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是 360。，分針每分鐘轉 度，即6。，時針每分鐘轉度，即度。三十一、濃度與配比經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變 化成反比。溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質和溶劑混合

30、成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量二溶質重量+溶劑重量；溶質重量=溶液重量x濃度；濃度二溶質/溶液x 100%希質/溶劑+溶質x 100%理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變 化成反比。三十二、經濟問題利潤的百分數(shù)二（賣價-成本）+成本X 100%;賣價二成本x （1+利潤的百分數(shù)）；成本=賣價+ （1+利潤的百分數(shù)）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價二成本X （ 1+期望利潤的百分數(shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息二本金X利率X期數(shù)；含稅彳格=不含稅價格 （1+增值稅稅率）；三十三、簡單方程代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。列方程關鍵問題：用兩個以