直線與橢圓的位置關(guān)系公開課

1、關(guān)于直線與橢圓的位置關(guān)系公開課第一頁，共26頁幻燈片1.1.斜率存在的兩條不同的直線平行的條件斜率存在的兩條不同的直線平行的條件是是2.點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式: 兩平行直線l1: Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0間的距離公式:1122A( ,),(,),AB =3.x yB xy兩點(diǎn)距離公式：已知兩點(diǎn)則212120(0),+=4. axbxcax xxx韋達(dá)定理：已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根則12xx；第二頁，共26頁幻燈片( (教材教材P47P47 例例7 )7 ) 已知橢圓已知橢圓 , ,直線直線l:4:4x-5-5y+40=0,+40=0,橢圓上是否

2、存在一點(diǎn)橢圓上是否存在一點(diǎn), ,使得它到直線使得它到直線l的距離最的距離最小小? ?最小距離是多少最小距離是多少? ?122259xy第三頁，共26頁幻燈片思考一、思考一、給定的橢圓與直線有怎樣的位置關(guān)系？給定的橢圓與直線有怎樣的位置關(guān)系？22=1259xy45 +400 xy由方程組由方程組消去消去y得得225320+13750 xx判別式判別式4 2= 32025 13750故直線與橢圓相離故直線與橢圓相離. .通過思考一通過思考一, ,你學(xué)到了或鞏你學(xué)到了或鞏固了哪方面的固了哪方面的知識(shí)知識(shí)? ?第四頁，共26頁幻燈片 變式變式2.2.直線直線l: :y= =x+ +a與曲線與曲線 有且

3、只有一個(gè)交點(diǎn)有且只有一個(gè)交點(diǎn), ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值集合為的取值集合為_242xy= 變式變式1.1.直線直線y= =kx+2+2與橢圓與橢圓 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A.1.1個(gè)個(gè) B.2.2個(gè)個(gè) C.1.1個(gè)或個(gè)或2 2個(gè)個(gè) D. .可能可能0 0個(gè)個(gè) 練習(xí)練習(xí)1：k為何值時(shí)，直線為何值時(shí)，直線ykx2和曲線和曲線2x23y26 有兩個(gè)公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，沒有公共點(diǎn)？有兩個(gè)公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，沒有公共點(diǎn)？第五頁，共26頁幻燈片xylO思考二、思考二、如何在橢圓上找出到直線如何在橢圓上找出到直線l距離最小的點(diǎn)，并求出最小距距離最小的點(diǎn)，并求出最小距離？離？第六頁，共26頁幻燈片xyl

4、O思考三、思考三、.P第七頁，共26頁幻燈片2221,:122ABAB.2xyl yx已知橢圓直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，求練習(xí) ：22211,:222ABAB .xyl yx已知橢圓直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，求變式：第八頁，共26頁幻燈片、弦長(zhǎng)公式、弦長(zhǎng)公式: : 設(shè)直線設(shè)直線l與橢圓與橢圓C相交于相交于A( (x1 1 , ,y1 1),),B( (x2 2, ,y2 2),), 則則 , ,其中其中k是直線是直線l的斜率的斜率. . 221212|1|4kxxxAxB 、判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法：判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法： 解方程組消去其中一元得一元二次型方程解方程組消去其中一元得

5、一元二次型方程 0 相交相交.第九頁，共26頁幻燈片2 2221 1x x經(jīng)經(jīng)過過橢橢圓圓+y =1+y =1的的左左焦焦點(diǎn)點(diǎn)F F作作傾傾斜斜角角為為6060 的的直直線線l l，2 2直直線線l l與與橢橢圓圓鞏鞏固固練練習(xí)習(xí)：課課本本P48 P48 交交于于A,BA,B兩兩點(diǎn)點(diǎn)，求求 7 7ABAB的的長(zhǎng)長(zhǎng)2 22 2變變式式1 1：設(shè)設(shè)橢橢圓圓的的右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為F F，求求三三角角形形A AB BF F 的的面面積積 212122|1|14yyByAyk 變變式式2 2：設(shè)設(shè)A A, ,B B的的中中點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為M M，求求M M點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)第十頁，共26頁幻燈片中點(diǎn)弦問題中

6、點(diǎn)弦問題第十一頁，共26頁幻燈片例例3：若點(diǎn)：若點(diǎn)O和點(diǎn)和點(diǎn)F分別為橢圓分別為橢圓 1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)，則則 的最大值為的最大值為()A2B3C6D812第十二頁，共26頁幻燈片13解析：解析：由題意，由題意，F(xiàn)(1,0)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則有，則有 1，解得，解得 ，因?yàn)?，因?yàn)?，所以所以 ，此，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x02，因?yàn)?，因?yàn)?x02，所，所以當(dāng)以當(dāng)x02時(shí)，時(shí)， 取得最大值取得最大值 236，故選，故選C.答案：答案：C第十三頁，共26頁幻燈片2 22 22 22 2x

7、 xy y例例4 4：已已知知點(diǎn)點(diǎn)A A( (0 0， - -2 2) ), ,橢橢圓圓E E: :+ += =1 1( (a a b b 0 0) )a ab b3 32 2 3 3的的離離心心率率為為，F(xiàn) F是是橢橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)，直直線線A AF F的的斜斜率率為為，2 23 3O O是是坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)（1 1）求求E E的的方方程程（2 2）設(shè)設(shè)過過點(diǎn)點(diǎn)A A的的直直線線l l與與E E相相交交于于P P, ,Q Q兩兩點(diǎn)點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)O OP PQ Q的的面面積積最最大大時(shí)時(shí)，求求l l的的方方程程。第十四頁，共26頁幻燈片第十五頁，共26頁幻燈片第十六頁，共26頁幻燈片第十七頁，共2

8、6頁幻燈片18例例5已知橢圓已知橢圓C： =1 (ab0)過點(diǎn)過點(diǎn)(0,1)，且，且離心率為離心率為 .(1)求橢圓求橢圓C的方程；的方程；(2)A，B為橢圓為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，直線的左、右頂點(diǎn)，直線l：x=2 與與x軸軸交于點(diǎn)交于點(diǎn)D，點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓是橢圓C上異于上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線分別交直線l于于E，F(xiàn)兩點(diǎn)證明：當(dāng)點(diǎn)兩點(diǎn)證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓在橢圓C上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)，|DE|DF|恒為定值恒為定值322第十八頁，共26頁幻燈片19第十九頁，共26頁幻燈片20第二十頁，共26頁幻燈片 2 22 2y y例例5 5：橢橢圓圓方方程程+ +x x = =1 1, ,過過點(diǎn)點(diǎn)T T( (1 1， 0 0) )作作直直線線T TP P, ,T TQ Q交交3 3橢橢圓圓于于P P, ,Q Q兩兩點(diǎn)點(diǎn)，且且T TP PT TQ Q, ,試試問問直直線線P PQ Q是是否否過過定定點(diǎn)點(diǎn)，若若是是，求求出出定定點(diǎn)點(diǎn)，若若不不是是則則說說明明理理由由第二十一頁，共26頁幻燈片例6.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓經(jīng)過點(diǎn)A第二十二頁，共26頁幻燈片第二十三頁，共26頁幻燈片F(xiàn)1xylO.F2.AB第二十四頁，共26頁幻燈片122212222010FFE1(01)FEABAFABBF1AB21yxbbllb