復(fù)數(shù)的幾何表示

1、5. 4復(fù)數(shù)的幾何表示()-分層訓(xùn)練解疑糾偏.訓(xùn)練檢酬一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1,復(fù)數(shù)z=小+i3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第幾象限()A. 一 B.二 C.三 D.四答案 D解析 由i2= 1, z= V3-i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為"3, 1).,22 .當(dāng)不m<1時(shí)，復(fù)數(shù)z= (3m2)+(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)包于3()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案 Dmv<2- 3解析 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(3m-2, m-1).得3m2>0, m1<0所以點(diǎn)Z位于第四象限.故選 D.3 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, 2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A, B.若C為線段AB

2、的 中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A. 4+8iB. 8 + 2iC. 2 + 4iD. 4+i答案 C解析 A(6,5), B( 2,3),C為AB的中點(diǎn)，©(2,4), 點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+ 4i,故選C.4 .已知復(fù)數(shù)z= a+ bi(a、bCR),當(dāng)a=0時(shí)，復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的軌跡是A.實(shí)軸B.虛軸D.原點(diǎn)和虛軸C.原點(diǎn)答案 B解析 a = 0時(shí)，z= bi,復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的軌跡是虛軸.5 .已知復(fù)數(shù)z= a+3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|=2,則復(fù)數(shù)z 等于.答案 1 + Wi解析 因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以a<0,由憶|=2知，卡+4=2,

3、解得a= 土，故 a= 1,所以 z= - 1 + V3i.6 .若復(fù)數(shù)(6+k2)(k24)i(kC R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則 k的取值范圍是*答案(2, V6)U(-V6, -2)解析 .z位于第三象限，2 2k2 6<0,. j 22<k<&或&<k< 2.7,復(fù)數(shù) z= a2-1 + (a+1)i(a R)是純虛數(shù)，求 |z|.解 :復(fù)數(shù)z= a21+(a+1)i是純虛數(shù)，a2 1=0,解得 a=1,z= 2i.|z|=2.©+1 * o.二、能力提升i358 .右院 T，了b則旻數(shù)(cos計(jì)sin 9+(sin A cos冊(cè)

4、在旻平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在B.第二象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限C.第三象限答案 B()解析. cos 0+ sin «0, sin 0 cos O0.選B.9 .設(shè)A、B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù) z=(cos B-tan A) + tan Bi對(duì)應(yīng)的 點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案 B. 一 . . " .一.萬(wàn)萬(wàn)解析 因A、B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以 A+B>2,即A>2B,sin A>cos B. cos B tan A=cos B sin A一cos A<cos B sin A<0,又 tan

5、 B>0,所以點(diǎn)(cos B-tan A, tan B)在第二象限，故選 B.10 .復(fù)數(shù)z=bg*3+ilog3 2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第 象限.答案三解析 I。蹌 3<0, log3 2<0,z°時(shí)3+ilog3 1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限.11 .當(dāng)實(shí)數(shù) m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z= (m2 8m+15)+(m2+3m 28)i在復(fù)平面內(nèi)的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)：(1)位于第四象限；(2)位于x軸負(fù)半軸上；(3)在上半平面(含實(shí)軸).m2 8m+ 15>0解要使點(diǎn)位于第四象限，須2m2 + 3m-28<0,m<3 或 m>5'i,7<m

6、<3.、一7<m<4(2)要使點(diǎn)位于x軸負(fù)半軸上，須m2 8m + 15<0'3<m<51m2+3m28 = 0，/巾;7或巾=4， m 4.（3）要使點(diǎn)位于上半平面（含實(shí)軸），須m2 + 3m280,解得m>4或m< 7.12 .已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為0（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），OZ與實(shí)軸正向的夾角為120° 且復(fù)數(shù)z的模為2,求復(fù)數(shù)z.解 根據(jù)題意可畫圖形如圖所示: 設(shè)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(a, b),.|0Z|=|z| = 2, ZxOZ= 120°,. a= - 1, b = V3,即點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（一1, 回 .z= -1+V3i.三、探究與創(chuàng)新13 .試研究方程x2 5|x|+6 = 0在復(fù)數(shù)集上解的個(gè)數(shù).解 設(shè)乂= a+bi（a, b田），則原方程可化為a2-b2-5/a2+b2 + 6 + 2abi = 0a2-b2- 5（