直徑測(cè)量不確定度評(píng)定

1、直徑測(cè)量不確定度評(píng)定1. 測(cè)量任務(wù)和目標(biāo)不確定度測(cè)量一組精密（鋼制）轉(zhuǎn)軸的局部（兩點(diǎn)）直徑，標(biāo)稱尺寸Ø 25 mm´150 mm。目標(biāo)不確定度UT = 8 mm。2. 測(cè)量原理、測(cè)量方法和測(cè)量條件(1) 測(cè)量原理長(zhǎng)度測(cè)量，與一已知長(zhǎng)度進(jìn)行比較。(2) 測(cè)量方法用帶有Ø 6平面測(cè)砧的模擬式外徑千分尺進(jìn)行測(cè)量，外徑千分尺的測(cè)量范圍為0 25 mm，游標(biāo)刻度間隔為1 mm。(3) 初始測(cè)量程序¾ 被測(cè)軸在機(jī)床卡盤上時(shí)測(cè)量其直徑；¾ 只允許測(cè)量一次；¾ 測(cè)量前，用布將被測(cè)量軸擦干凈；¾ 測(cè)量時(shí)使用摩擦輪；¾ 不使用主軸卡具

2、。(4) 初始測(cè)量條件¾ 已經(jīng)證實(shí)，軸和千分尺的溫度會(huì)隨時(shí)間而改變。與標(biāo)準(zhǔn)參考溫度20 °C的最大偏差為15 °C；¾ 軸和千分尺之間的最大溫度差為10 °C；¾ 有三個(gè)操作人員使用該機(jī)床和千分尺；¾ 軸的圓柱度優(yōu)于1.5 mm；¾ 形狀誤差的類型未知，但其錐度很小。4. 不確定度貢獻(xiàn)因素列表和討論下表給出所有影響直徑測(cè)量不確定度的不確定度貢獻(xiàn)因素及其名稱。局部直徑測(cè)量（兩點(diǎn)直徑）的不確定度分量及評(píng)注符號(hào)低分辨力符號(hào)高分辨力不確定度分量名稱評(píng)注uML千分尺 ¾ 示值誤差對(duì)千分尺示值誤差的最大允許值MPEM

3、L的要求是一個(gè)未知變量，初步設(shè)定為6 mm。通過校準(zhǔn)后的零位調(diào)整，使示值誤差曲線對(duì)稱地分布。uMF千分尺 ¾ 兩測(cè)砧平面度對(duì)兩測(cè)砧平面度偏差的要求MPEMF是一個(gè)未知變量，初步設(shè)定為1 mm。uMP千分尺 ¾ 兩測(cè)砧間平行度對(duì)兩測(cè)砧間平行度偏差的要求MPEMP是一個(gè)未知變量，初步設(shè)定為2 mm。uMX主軸卡具的影響，千分尺方位和手持時(shí)間由于并未使用主軸卡具，故對(duì)測(cè)量結(jié)果并不起作用。對(duì)0 25 mm 千分尺，方位和手持時(shí)間也無重大影響。uRRuRA分辨力 uRR等于兩者之間較大者uRE重復(fù)性實(shí)驗(yàn)證明三位操作人員具有同樣的重復(fù)性。該實(shí)驗(yàn)包括每位操作者對(duì)一Ø25精密塞規(guī)

4、作15次以上的測(cè)量。千分尺柔性的影響已包括在重復(fù)性內(nèi)。 uNP三位操作人員間的零位變化三位操作者以不同的方式使用千分尺。零位是不同的，這取決于千分尺的校準(zhǔn)者。每一位操作者對(duì)同一Ø 25精密塞規(guī)作15次以上的測(cè)量。uTD溫度差在測(cè)量期間，軸和千分尺的最大溫度差為10 °C。uTA溫度相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)參考溫度20 °C的最大溫度偏差為15 °C。uWE工件形狀誤差測(cè)得的圓柱度為1.5 mm。圓柱度的主要部分是圓度偏差。對(duì)直徑的影響是圓柱度的兩倍，即3 mm。5. 首次評(píng)估(1) 首次評(píng)估 ¾ 不確定度分量說明和估算a) uML ¾ 千分尺示值誤

5、差外徑千分尺示值誤差的最大允許值MPEML被定義為示值誤差曲線的最大范圍，而與零位的示值誤差無關(guān)。示值誤差曲線相對(duì)于零點(diǎn)的位置是另一個(gè)（獨(dú)立的）計(jì)量特征量。假定在校準(zhǔn)過程中對(duì)示值誤差曲線定位，使示值的最大正，負(fù)誤差具有相同的絕對(duì)值。最終的MPEML值尚未確定，這是不確定度概算的任務(wù)之一。現(xiàn)初步選定MPEML=6 mm。由于上面提到的置零程序，誤差的極限值為：在給定的情況下無法證明服從高斯分布，故根據(jù)高估的原則假定為矩形分布，即分布因子b = 0.6。于是：b) uMF ¾ 千分尺測(cè)砧的平面度當(dāng)用具有兩個(gè)平行平表面的量塊來校準(zhǔn)示值誤差曲線時(shí)，測(cè)砧的平面度偏差對(duì)軸的直徑測(cè)量有影響。最終的

6、MPEMF值尚未確定，這是不確定度概算的任務(wù)之一?，F(xiàn)初步選定MPEMF=1 mm。由于有兩個(gè)測(cè)砧，MPEMF對(duì)測(cè)量不確定度的影響應(yīng)加倍。假定為高斯分布，即b = 0.5，于是由每個(gè)測(cè)砧的平面度所引入的不確定度分量為c) uMP ¾ 千分尺兩測(cè)砧間的平行度當(dāng)用具有兩個(gè)平行平表面的量塊校準(zhǔn)示值誤差曲線時(shí)，測(cè)砧的平行度偏差對(duì)軸的直徑測(cè)量有影響。最終的MPEMP值尚未確定，這是不確定度概算的任務(wù)之一?，F(xiàn)初步選定MPEMP=2 mm。并假定服從高斯分布，即b = 0.5，于是d) uRR ¾ 重復(fù)性/分辨力三位操作者具有相同的重復(fù)性。在實(shí)驗(yàn)中，將Ø 25的塞規(guī)當(dāng)作“工件”進(jìn)

7、行測(cè)量。因此實(shí)際工件的形狀誤差未包括在重復(fù)性研究中。每一位操作者均進(jìn)行了15次測(cè)量，得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差均為1.2 mm，即。在本情況下，由于分辨力引入的不確定度分量uRA < uRE，因此uRA已包括在uRE，于是：e) uNP ¾ 三位操作者之間零位的變化根據(jù)與測(cè)量重復(fù)性時(shí)所作的同樣實(shí)驗(yàn)，對(duì)三位操作者和校準(zhǔn)人員之間的零位差作了研究，得到f) uTD ¾ 溫度差（B類評(píng)定）觀測(cè)到千分尺和工件間的最大溫度差為10 °C。由于無任何信息表明該溫度差的符號(hào)，故假定其在±10 °C范圍內(nèi)變化。若千分尺和工件的線膨脹系數(shù)均為11×10-6

8、°C-1，于是對(duì)直徑測(cè)量影響的極限值為：假定為U形分布，即b = 0.7，于是g) uTA ¾ 溫度觀測(cè)到相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)參考溫度20 °C的最大偏差為15 °C。由于無任何信息表明偏差的符號(hào)，故假定其在±15 °C范圍內(nèi)變化。同時(shí)假定工件和千分尺之間的線膨脹系數(shù)相對(duì)差最大為10 %，于是其極限值為：假定為U形分布，即b = 0.7，于是h) uWE ¾ 工件形狀誤差測(cè)得樣品軸的圓柱度為1.5 mm。圓柱度是半徑變化的度量。故假定它對(duì)直徑的影響是圓柱度偏差的兩倍（無任何信息表明該影響可能小于此值），于是其極限值為假定其服從矩形分布

9、，即b = 0.6，于是(2) 首次評(píng)估 ¾ 各不確定度分量間的相關(guān)性估計(jì)各不確定度分量之間無任何值得考慮的相關(guān)性。(3) 首次評(píng)估 ¾ 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度當(dāng)各不確定度分量之間不存在相關(guān)性時(shí)，其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：根據(jù)上面得到的各不確定度分量的值，可得：于是擴(kuò)展不確定度為(4) 首次評(píng)估的不確定度概算匯總下表給出首次評(píng)估的不確定度分量匯總表。表 首次評(píng)估不確定度概算匯總 ¾ 兩點(diǎn)直徑測(cè)量分量名稱評(píng)定類型分布類型測(cè)量次數(shù)變化限a*變化限a相關(guān)系數(shù)分布因子b不確定度分量uxx(影響量單位)mmmmuML 千分尺 ¾示值誤差B矩形3.0 mm3.0

10、00.61.80(1)uMF 千分尺 ¾平面度1B正態(tài)1.0 mm1.000.50.50(3)uMF千分尺 ¾平面度2B正態(tài)1.0 mm1.000.50.50(3)uMP千分尺 ¾平行度B正態(tài)2.0 mm2.000.51.00(2)uRR重復(fù)性A1501.20(2)uNP零位變化A1501.00(2)uTD溫度差BU形10 °C2.800.71.96(1)uTA溫度BU形15 °Ca1/a2 =1.10.400.70.28(3)uWE工件形狀誤差B矩形3.0 mm3.000.61.80(1)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，uc3.79擴(kuò)展不確定度（k = 2

11、）,U7.58(5) 首次評(píng)估不確定度概算的討論首次評(píng)估的不確定度概算表明測(cè)量不確定度UE1= 7.6 mm，小于目標(biāo)不確定度UT = 8 mm。在直徑測(cè)量中，有三個(gè)較大的分量，三個(gè)中等大小的分量和三個(gè)較小的分量，在表中分別標(biāo)記為(1)，(2)，和(3)。在計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的公式中，各不確定度分量是平方相加的，因此很難直接看出它們對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc的影響。用方差u2來表示，往往能更直接地看出每個(gè)不確定度分量對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的影響（見下表）。表 各不確定度分量對(duì)uc2的影響（25 mm兩點(diǎn)直徑測(cè)量）分量名稱不確定度來源不確定度分量uxxuxx2在uc2中所占百分比在uc2中所占百分比不

12、確定度來源mmmm2%uML千分尺示值誤差測(cè)量設(shè)備1.803.2422.633測(cè)量設(shè)備uMF千分尺平面度10.500.251.7uMF千分尺平面度20.500.251.7uMP千分尺平行度1.001.007.0uRR重復(fù)性操作人員1.201.4410.017操作人員uNP零位變化1.001.007.0uTD溫度差環(huán)境1.963.8426.827環(huán)境uTA 溫度0.280.080.6uWE工件形狀誤差工件1.803.2422.623工件合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，uc3.7914.34100100總計(jì)由上表可知：a) 表中前四個(gè)不確定度分量是由測(cè)量所用的外徑千分尺引入的。如果外徑千分尺不存在誤差，此時(shí)合成

13、標(biāo)準(zhǔn)不確定度成為：即擴(kuò)展不確定度U將從原來的7.6 mm降低到6.2 mm。b) 如果操作人員，測(cè)量環(huán)境和被測(cè)工件等方面均十分理想，即他們所引入的不確定度分量均可以忽略不計(jì)，此時(shí)測(cè)量結(jié)果的不確定度僅由外徑千分尺確定。于是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度成為：即擴(kuò)展不確定度U將從原來的7.6 mm降低到4.4 mm。顯然，在本情況下測(cè)量不確定度主要的來源于測(cè)量過程，而不是測(cè)量設(shè)備。由于測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度U = 7.6 mm，如果按照ISO 14253-1的合格判定規(guī)則，在生產(chǎn)軸的時(shí)候，工件直徑的公差應(yīng)向內(nèi)縮小2U = 2 ´ 7.6 mm = 15.2 mm。對(duì)于Ø 25 mm的軸來說，

14、縮減的量相當(dāng)于IT6公差（13 mm）的全部。也就是說，若圖紙規(guī)定采用IT6公差，則用該外徑千分尺無法判斷工件是否合格。如果規(guī)定擴(kuò)展不確定度U不大于工件公差的10%，則工件的公差應(yīng)該是IT10（84 mm）。如果工件的公差減小，則擴(kuò)展不確定度U將超過工件公差的10%。當(dāng)公差為IT8（33 mm）時(shí)，則測(cè)量不確定度將占去工件公差的約46%，這就是說，對(duì)于生產(chǎn)軸來說，實(shí)際公差只剩下原來工件公差的54 %，即17.8 mm。如果目標(biāo)不確定度是UT = 6 mm而不是8 mm，則由首次評(píng)估得到的測(cè)量不確定度就太大了（UE1 = 7.6 mm），至少還需要降低1.6 mm。這相當(dāng)于u2要降低38 %。測(cè)

15、量中最主要的不確定度分量是由被測(cè)工件和測(cè)量設(shè)備之間的溫度差引起的。通過改變測(cè)量程序，或在檢驗(yàn)時(shí)同時(shí)對(duì)溫度進(jìn)行測(cè)量，可以將該分量由占u2的27%降低到接近于零。對(duì)三位操作者進(jìn)行進(jìn)一步的培訓(xùn)，可以減小由重復(fù)性和零位的變化所引入的不確定度分量uRR和uNP。若uRR和uNP可以分別降低到0.5 mm和0.2 mm，這將可以降低所需的38 %中的15 %。如果只對(duì)工件進(jìn)行一次測(cè)量，則由工件的形狀誤差所引入的不確定度分量uWE是不可能降低的。如果增加測(cè)量次數(shù)，這一不確定度分量才有可能減小。取四次測(cè)量的平均值，uWE之值可以由1.8 mm降低到和0.9 mm，這將可以降低所需的38%中的17%。但增加測(cè)量

16、次數(shù)就要增加測(cè)量時(shí)間，也就是說要增加測(cè)量成本。因此，在這種情況下有許多種辦法可以降低測(cè)量不確定度。選擇何種方法來降低測(cè)量不確定度的依據(jù)是使其成本為最低。在考慮如何降低測(cè)量不確定度時(shí)，成本總是要首先考慮的。在此情況下，要降低由千分尺帶來的不確定度分量是不現(xiàn)實(shí)的。唯一的解決辦法是改用其它最大允許誤差較小的測(cè)量設(shè)備。如果測(cè)量時(shí)間也可以減少，并且可以測(cè)量幾個(gè)直徑而不受操作者的影響，這也許是一個(gè)經(jīng)濟(jì)上合理的解決辦法。(6) 首次評(píng)估的結(jié)論如上所述，千分尺三個(gè)計(jì)量特征量的MPE初步設(shè)定值對(duì)于給定的測(cè)量任務(wù)和給定的目標(biāo)不確定度來說是可行的。對(duì)千分尺的要求可以再次確認(rèn)如下：¾ 示值誤差曲線（最大值-最小值）： MPEM