荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計方法課后練習(xí)答案

1、作業(yè)一1、某地基由多層土組成，各土層的厚度、容重如圖所示，試求各土層交界處的豎向自 重應(yīng)力，并繪出自重應(yīng)力分布圖。解:(1)各土層交界處的豎向自重應(yīng)力:ci=18.232.5=45.6kN/mc2= c1 + 18.622.0=82.8kN/mc3=c2 + 9 801.5=97.5kN/mc4C3+9.402.0=116.3kN/mP地血|1V r|h 2.5m1A, 2.0m2 f -耳二 1 S.62kN;nv' fa營尹蔘薩我 jAr=l .5itJ1 f/=.xokN'm-“ iF f jF I4=2J)m* * Z7 7r Z習(xí)題1厚度和容重圖(2 )自重應(yīng)力分布如

2、下圖:2、已知某市基本雪壓 S0=0.5kN/m2,某建筑物為拱形屋面，拱高f =5m跨度l=21m,試求該建筑物的雪壓標(biāo)準(zhǔn)值。解：(1)屋面積雪分布系數(shù)0.5258f(2) 該建筑物的雪壓標(biāo)準(zhǔn)值S= rS0=0.5250.50=0.2625kN/m風(fēng)荷載作業(yè)參考答案1. 已知一矩形平面鋼筋混凝土高層建筑，平面沿高度保持不變。H=ioom B=33m地面粗糙度為A類，基本風(fēng)壓 W=0.44kN/m2。結(jié)構(gòu)的基本自振周期 Ti=2.5s。求風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎 矩。(注：為簡化計算，將建筑沿高度劃分為5個計算區(qū)段，每個區(qū)段 20m高，取其中點位置的風(fēng)荷載值作為該區(qū)段的平均風(fēng)載值)解：(1 )體型系

3、數(shù)s=1.3(2)風(fēng)壓高度變化系數(shù)z在各區(qū)段中點高度處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)值分別:z( 10)=1.38 ；z( 30)=1.80 ；z( 50)=2.03 ； z(70)=2.20 ；z(90)=2.34(3) 風(fēng)振系數(shù)第一振型函數(shù)1(z)0.7(10)tantan101000.70.160.7(30) tantan 4301000.70.350.7(50)tantan501000.70.530.7(70) tantan 4701000.70.700.7 z(90) tan4 H90 tan 4 1000.70.89 脈動影響系數(shù)H/B=3，=0.49 脈動增大系數(shù)2W 0T1 =1.380.

4、442.52=3.795 風(fēng)振系數(shù)(z)查表得： =2.2795各區(qū)段中點高度處，風(fēng)振系數(shù)(z) 1(z)z(z)(10)=1.130 ；(30)=1.217 ；(4) 計算各區(qū)段中點處的風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值(50)=1.292 ；(70)=1.355 ；(90)=1.425W/ (z)=zWW k (10) =0.8916 ; W (30) =1.2532 ; W (50) =1.5000 ; W (70) =1.7056 ; W(90) =1.9071(5) 風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎矩MM=(0.891610+1.253230+1.500050+1.705670+1.907190)2.鋼筋混凝土煙囪 H=

5、100m,頂端直徑為 5m底部直徑為10m頂端壁厚 0.2m,底部壁厚0.4m?；绢l率f1=伯z，阻尼比=0.05。地貌粗糙度指數(shù)=0.15，空氣密度=1.2kg/m 3。10m高處基本風(fēng)速V0=25m/s。問煙囪是否發(fā)生橫風(fēng)向共振，并求橫風(fēng)向風(fēng)振等效風(fēng)荷載。解(1 )橫風(fēng)向風(fēng)振判別II0.15 d nn煙囪頂點風(fēng)速：vh V10H1002535.31m/s1010取結(jié)構(gòu)2/3高度處計算共振風(fēng)速，該處直徑D=6.67mo臨界風(fēng)速為：Ver 坐 5 6.6733.33m/s VhT 1近似取煙囪2/3高度處的風(fēng)速和直徑計算雷諾數(shù)，該處風(fēng)速為:33.23m /s2/3HV2V103h101066

6、雷諾數(shù) Re=69000vD=15.2910 >3.5屬跨臨界范圍，會出現(xiàn)強風(fēng)共振。(2)共振區(qū)范圍共振區(qū)起點高度H: H1VerVh1/0.15100沁35.3168.06m1/共振區(qū)終點高度H2: H2101 .3Ver1/0.15391.07m100m取H=H,即該煙筒共振區(qū)范圍為68.06-100m25(3)強風(fēng)共振等效風(fēng)荷載跨臨界強風(fēng)共振引起在 z高度處的等效荷載:2Wezjjerzj/12800 j由 Hi/H=0.68，查表 1=0.982。對應(yīng)于Hi的第1振型系數(shù)z1 =0.564，對應(yīng)于煙囪頂點 H的第1振型系數(shù)z1=1.00 o混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比1=0.05 o共振起

7、點處等效風(fēng)荷載：We1=0.961kN/m 2煙囪頂點H處等效荷載：Wc2=1.705kN/m共振區(qū)范圍等效風(fēng)荷載按指數(shù)規(guī)律變化。3. 在某大城市中心有一鋼筋混凝土框架一一核心筒結(jié)構(gòu)的大樓（圖1），外形和質(zhì)量沿房屋高度方向均基本呈均勻分布。房屋總高H=120m通過動力特性分析，已知Ti=2.80s，房屋的平面L B=40m 30m，該市基本風(fēng)壓為 0.6kN/m2。試計算該樓迎風(fēng)面頂點 （H=120m）處的風(fēng) 荷載標(biāo)準(zhǔn)值。解：（1）風(fēng)壓高度變化系數(shù)z地面粗糙度為C類，H=120m處風(fēng)壓高度變化系數(shù)z=0.616 （ z/10）0.44=1.84（2）風(fēng)荷載體型系數(shù)s迎風(fēng)面風(fēng)荷載體型系數(shù)s=0.

8、8（3）風(fēng)振系數(shù)z0.62W0T12=0.620.62.82=2.92查表得：脈動增大系數(shù)=1.59H/B=120/40=3，查表得:脈動影響系數(shù)=0.490.7振型系數(shù)（120）tan J14H1 z1.42z1z（4）風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值WkWk=zW0=1.42 0.81.84 0.6=1.254kN/m概率極限狀態(tài)設(shè)計法作業(yè)1. 已知某鋼拉桿，其抗力和荷載的統(tǒng)計參數(shù)為N =237kN,N =19.8 kN,R =0.07 ,3 =3.7 時,Kr=1.12，且軸向拉力 N和截面承載力 R都服從正態(tài)分布。當(dāng)目標(biāo)可靠指標(biāo)為 不考慮截面尺寸變異的影響，求結(jié)構(gòu)抗力的標(biāo)準(zhǔn)值。: 2 2R N、 R RN

9、r 237 3.7 r 0.07 219.8R=355.55kNRkR 317.46kNKr2. 一簡支板，板跨I 0=4m,荷載的標(biāo)準(zhǔn)值：永久荷載 (包括板自重)gk=10kN/m,樓板活 荷載qk=2.5kN/m，結(jié)構(gòu)安全等級為二級，試求簡支板跨中截面荷載效應(yīng)設(shè)計值M解(1)由可變荷載效應(yīng)控制的組合：M gk1 2g0 20kN.m81 2M QKqkl； 5kN.m80( gMgk qMqk )=1.0 X (1.2 X20+1.4 X5)= 31.0k N-m(2)由永久荷載效應(yīng)控制的組合:M 0(GMGK qMqk)=1.0 X 1.35 X 20 + 1.4 X 5 = 34.0k

10、 N m3. 當(dāng)習(xí)題2中荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)為0.5時，求按正常使用計算時板跨中截面荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合和準(zhǔn)永久組合彎矩值。解(1)荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合MM k Mgk Mqk =20+5 = 25 k N -m(2)荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合MM k M gk q M qk=20+0.5 x 5 = 22.5 k N-m可靠度作業(yè)參考答案1.已知一伸臂梁如圖所示。梁所能承擔(dān)的極限彎矩為M,若梁內(nèi)彎矩 M>M時，梁便失敗。現(xiàn)已知各變量均服從正態(tài)分布，其各自的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差為：荷載統(tǒng)計參數(shù)，4kN，0.8kN ；跨度統(tǒng)計參數(shù)，6m, i 0.1m ；極限彎矩統(tǒng)計參數(shù)，mu 20kN m， mu 2kN

11、 m。試用中心點法計算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)習(xí)題1圖解:(1)荷載效應(yīng)統(tǒng)計參數(shù)1 -PL313 P L6 8kN mS-(2)12 23 Ls 8 0.067抗力統(tǒng)計參數(shù)3, P0.535kN0.067Mu 20kNMu 2kN(3)計算可靠指標(biāo)85.8020.535-63w=0.05 ；f=0.10 ；2. 假定鋼梁承受確定性的彎矩M=128.8kN都是隨機變量，已知分布類型和統(tǒng)計參數(shù)為：抵抗矩 W 正態(tài)分布，w=884.9 10-6用，屈服強度f :對數(shù)正態(tài)分布， f=262MPa 該梁的極限狀態(tài)方程：Z= Wf -M =0試用驗算點法求解該梁可靠指標(biāo)。鋼梁截面的塑性抵抗矩W和屈服強度f解:w

12、884.9 1030.0544245N /mm2f 262 0.10 26.2 N/mm2(1 )取均值作為設(shè)計驗算點的初值884.9 103mm3f 262N / mm2計算i的值gX* WX* WX* w)2( gX* f)2262 442450.447262 44245)2(884.9 1 03 26.2)2X* fx* f)2；(2623884.9 1026.20.89423244245)(884.9 1026.2)(3)計算X*3W 884.9 100.447442453884.9 1019777.52f f 262 0.89426.2 26223.423求解代入功能函數(shù)W*f*-M

13、=0(5)(884.9 10319777.52)(26223.423 )128.8106得:求1=4.32X*的新值2=51.60(舍去)=4.32代入XiXii Xi884.9 1034.31 0.447 44245799.7103mm3重復(fù)上述計算,262 4.31 0.894 26.2 161.1N/2 mmw=0.322f=0.946W*=824.1103mrn f *=156.3N/mmf=4.262進行第三次迭代，求得 =4.261，與上次的=4.262比較接近，已收斂。取 =4.26，相應(yīng)的設(shè)計驗算點*33*2W =827.410 mm f =155.7N/mm3. 某隨機變量X

14、服從極值I型分布，其統(tǒng)計參數(shù)為：x=300, x=0.12。試計算x*= x處的當(dāng)量正態(tài)化參數(shù)。解:XXX300 0.1236.610.0356360.57720.5772 300 283.79850.0356A * *令 ya(X)0.0356(300283.7985)0.5772有 fx(X*)a exp( y*) exoexp( y*)0.0114Fx(X*)e)p exp( y*)0.5704X'1 * Fx(X )/fx(X*)11(0.5704)/0011434.421X'1 *X* Fx(X ) X'3001(0.5704) 36293.8964. 某結(jié)構(gòu)

15、體系有4種失效可能，其功能函數(shù)分別g1、g2、g3和g4。經(jīng)計算對失效模式1，1=3.32 , Pf1= ( 3.32)=4.510-4;失效模式 2，2=3.65 , Pf1=( 3.65)=1.3310-4 ；失效模式 3，3=4.51 ，Pf3=(4.51)=3.2510-；失效模式 4 ,4=4.51 ，Pf3=(4.51)=3.2510-6。已知g1與g2的相關(guān)系數(shù)為0.412,g1與g3的相關(guān)系數(shù)為0.534，g1與g4的相關(guān)系數(shù)為0.534 ； g2與g3的相關(guān)系數(shù)為0.856，g2與g4的相關(guān)系數(shù)為0.534。 試用窄界限估算公式計算該結(jié)構(gòu)體系的失效概率。解：(1)選取失效模式

16、代表按失效概率由小到大依次排列，分別為失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1為依據(jù)，g1(x)與g2(X)、g3(X)、g4(X)的相關(guān)系數(shù)，分別為：12=0.412 ；13=0.534 ；14=0.534取r 0=0.8，失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2為依據(jù)，g2(X)與g3(X)、g4(X)的相關(guān)系數(shù)，分別為：23=0.856 ；24=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4種失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表(2)計算共同事件發(fā)生的概率對失效模式1和2,有:P(A)(1)2 12 11 f2(3.32)( 2.51)

17、2.75610 6P(B)(2)1 12 2 1 12(3.65)( 1.993)3.03310 6對失效模式P(A)P(B)對失效模式P(A)P(B)MaxP(A)，P(B)P( EE2)P(A)+P(B)3.0331 和 4, 有:(1)(4)-610 P( E1E2)41411 U1144 114MaxP(A)，P(B)4.5402 和 4, 有:(2)(4)5.78910-6(3.32)(3.24)2.69010 74.51)(1.08)4.540 10 7P( E1E4)P(A)+P(B)-710 P( E1E4)424222422441 27.23010-7MaxP(A)，P(B)

18、(3.65)4.51)(3.03)1.603 10 7(1.47)2.294 10 7P( E2E4)P(A)+P(B)2.29410-7 P( E1E2)3.89710-7(3)求解失效概率窄界限范圍P(E"+maxP(E 2)-P(E 2E"+P(E 4)-P(E 4E”-P(E 2E4)，0P(Ei)+P(E 2) +P(E 4)-P(E 2E)+P(E 4Ei)+P(E 2E4)P P(E 1)+ P(E 2) +P(E 4)-P(E 2Ei)+maxP(E 4E1), P(E 4E2)-4-4-6-4P(Ei)+P(E 2) +P(E 4)= 4.510 +1.3

19、310 +3.2510 =5.8625 10P(E2Ei)+P(E 4Ei)+P(E2E4)= 5.78910-6+7.230 10-7+3.89710-7=6.901710-6P(E2&)+maxP(E 4E1), P(E 4巳)=3.033-6-710 +mxa (4.54010 , 2.29410-7)=3.03310-6+4.54010-7=3.48710-6-4-65.862510 -6.901710-4-6P f 5.862510 -3.487105.7935-4-410 P f 5.8276105. 單跨2層剛架如圖9.14(a)所示。已知各隨機變量及統(tǒng)計特征，豎向桿的抗

20、彎力矩M=(111，16.7)kN m；水平桿的抗彎力矩 M=(277 ,41.5)kN m；荷載 F=(91 , 22.7)kN，2=(182， 27.2)kN，P=(15.9，4)kN。剛架可能出現(xiàn)塑性鉸的位置如圖9.14(b)所示，共14個，主要失效機構(gòu)為8個，相應(yīng)的功能函數(shù)以及其對應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率列于表9-3中。試用PNET法求該剛架體系的可靠度。表9-3主要機構(gòu)的功能函數(shù)以及其對應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率機構(gòu)塑性鉸功能函數(shù)乙iPfi15、6、74M- F2L2/221.44.9810-321、2、4、6、8、96M+2M-3L1RF2L2/231.11.0610-331、2、4、6、7、84M+3M-3L1RF2L2/230.64.2210-343、4、6、8、94M+2M-F2L2/230.52.2810-351、2、3、44M-3LF30.36.3810-361、2、4、6、9、10、118M+2M-4L1PF2L2/230.23.5010-371、2、6、7、11、134M+6M-4 L1p- F1L2/2- F2L2/230.14.6410-381、2、6、7、10、114M+4M-4L1PF1L2/230.10.7210-312DirX；l10(a)114(b)圖9.