【中考12年】浙江省溫州市2001-2012年中考數(shù)學試題分類解析 專題6 函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、2001-2012年浙江溫州中考數(shù)學試題分類解析匯編（12專題）專題6：函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、 選擇題1. （2005年浙江溫州4分）已知拋物線的解析式為y(x2)21，則拋物線的頂點坐標是【 】A、(2,1)B、(2，1)C、(2，1)D、(1，2)【答案】B?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)頂點式y(tǒng)(x2)21寫出拋物線的頂點坐標(2，1)。故選B。2. （2006年浙江溫州4分）反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(1,2)，k的值是【 】A. B. 【答案】C?！究键c】曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將(1，2)代入，得，解得k=-2。故選C。3.

2、 （2007年浙江溫州4分）已知點P（1，a）在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為【 】A.1 B.1 C.2 D. 2【答案】C?！究键c】曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將（1，a）代入，得。故選C。4. （2007年浙江溫州4分）拋物線與y軸的交點坐標是【 】A.（4，0）B.（4，0）C.（0，4）D. （0，4）【答案】D?！究键c】拋物線與y軸的交點問題?！痉治觥苛顇=0，得，拋物線與y軸的交點坐標是（0，4）。故選D。5. （2008年浙江溫州4分）拋物線y(x1)23的對稱軸是【】（A）直線x1（B）直線x3（C）直線x1（D）直線x3【答案

3、】A?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)項點式得到對稱軸是直線x1。故選A。6. （2008年浙江溫州4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），則k的值是【】（A）6（B）6（C）（D）【答案】A?！究键c】曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將（3，2）代入，得。k=6。故選A。7. （2009年浙江溫州4分）拋物線y=x2一3x+2與y軸交點的坐標是【 】 A(0，2) B(1，0) C(0，一3) D(0，0)【答案】A?！究键c】拋物線與y軸交點問題?！痉治觥苛顇=0得y=2，拋物線y=x2一3x+2與y軸交點的坐標是(0，2) 。故選A。8

4、. （2010年浙江溫州4分）直線y=x+3與y軸的交點坐標是【 】A(0，3) B(0，1) C(3，0) D(1，0)【答案】A?！究键c】直線與y軸交點問題?！痉治觥苛顇=0得y=3，直線y=x+3與y軸交點的坐標是(0，3) 。故選A。9. （2011年浙江溫州4分）已知點P（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是【 】A、B、 C、4D、4【答案】D?！究键c】曲線上的點與坐標的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，把點P的坐標代入，即可求出。故選D。10. （2011年浙江溫州4分）已知二次函數(shù)的圖象（03）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是【

5、 】A、有最小值0，有最大值3B、有最小值1，有最大值0C、有最小值1，有最大值3D、有最小值1，無最大值【答案】C。【考點】二次函數(shù)的最值?！痉治觥坑珊瘮?shù)圖象自變量取值范圍得出對應的值，即可求得函數(shù)的最值：根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最小值1，有最大值3。故選C。11. （2012年浙江溫州4分）一次函數(shù)y=2x+4圖象與y軸的交點坐標是【 】A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )【答案】A?！究键c】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征?！痉治觥吭诮馕鍪街辛顇=0，即可求得與y軸的交點的縱坐標：y=-2×0+4=4，則函數(shù)與y軸的交點坐標是（0，4）。故選A

6、。二、填空題1. （2001年浙江溫州3分）拋物線的對稱軸是直線 【答案】x=2?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】，拋物線的對稱軸是直線x=2。2. （2001年浙江溫州3分）已知拋物線與x軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線x=1的兩側(cè)，則k的取值范圍是 【答案】k3?！究键c】拋線與x軸的物交點問題，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥繏佄锞€與x軸有兩個交點， 當時，0，解得：k或k。兩個交點分別在直線x=1的兩側(cè)，且，當x=1時，解得k3。k的取值范圍是k3。5. （2003年浙江溫州5分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸

7、交于點C(0，3)，則二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是 【答案】（2，1）?！究键c】待煊系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥慷魏瘮?shù)y=ax2bxc的圖象與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點， 可設(shè)二次函數(shù)的解析式為。 函數(shù)的圖象與y軸交于點C(0，3)，即。 二次函數(shù)的解析式為。 二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（2，1）。6. （2005年浙江溫州5分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，2)，則k的值是 ?！敬鸢浮??！究键c】曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將(1，2)代入，得，解得k=2。9. （2010年浙江溫州5分）若一個反比

8、例函數(shù)的圖象位于二、四象限，則它的解析式可能是 (寫出一個即可)【答案】（答案不唯一）?！究键c】開放型，反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限。因此，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，反比例函數(shù)的系數(shù)。只要寫一個的反比例函數(shù)即，如（答案不唯一）。10. （201年2浙江溫州5分）如圖，已知動點A在函數(shù)(x>o)的圖象上，ABx軸于點B，ACy軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點，使AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點P,Q.當QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于 _.【答案】?！究键c】反比

9、例函數(shù)綜合題，曲線上坐標與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^點D作DGx軸于點G，過點E作EFy軸于點F。A在函數(shù)(x>o)的圖象上，設(shè)A（t，），則AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。在RtADE中，由勾股定理，得。EFQDAE，QE：DE=EF：AD。QE=。ADEGPD，DE：PD=AE：DG。DP=。又QE：DP=4：9， 。解得。圖中陰影部分的面積=。三、解答題1. （2001年浙江溫州9分）已知：拋物線（1）試求k為何值時，拋物線與x軸只有一個公共點；（2）如圖，若拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸的負半軸交于點C，試問：是否

10、存在實數(shù)k，使AOC與COB相似？若存在，求出相應的k的值；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）令， 拋物線與x軸只有一個公共點，。 k=1。（2）存在。，分兩種情況： 若，則A（k，0），B（1，0），C（0，k）， ，OA=，OB=1，OC=。 若AOCCOB，則，即，k=1。若，則由C（0，k）的，矛盾。綜上所述，當k=1時，AOCCOB?！究键c】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，相似三角形的判定，分類思想的應用?！痉治觥浚?）拋物線與x軸只有一個交點，也就是說當y=0時，得出的關(guān)于x的二元一次方程只有一個解，即=0，可據(jù)此求出k的值。（2）因為，所以分和兩種情況

11、進行討論。2. （2002年浙江溫州12分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a0)它的圖象與x軸交于A（m,0),B（n,0)兩點，其中mn，與y軸交于點C(0，t) (1）若它的圖象的頂點為P，點P的坐標為(2,1)，點C在x軸上方，且點C到x軸的距離為3，求A，B,C三點的坐標;(要求寫出過程） （2）若m，n, t都是整數(shù)，且 0m6，0n6，0t6，ABC的面積為6，試寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式 （只要求寫出結(jié)果，不要求寫出過程），并在直角坐標系中（下圖），畫出你所填二次函數(shù)的圖象，且標出相應A，B，C三點的位置【答案】解：（1）頂點為P的坐標為（2，1）可設(shè)拋物線的解析式為

12、。又點C在x軸上方，且點C到x軸的距離為3，C（0，3）。將（0，3）代入，得a=1。拋物線的解析式為。A（1，0），B（3，0），點C（0，3）。（2）。作圖如下：【考點】拋物線與x軸的交點問題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可得出t=3，再將頂點為P的坐標為（2，-1）和點C的坐標代二次函數(shù)y=ax2+bx+c，即可得出答案。（2）根據(jù)面積得出ABC的坐標，再畫出圖形即可。答案不唯一。取A（1，0），B（3，0），C（0，6），則0m6，0n6，0t6，ABC的面積為6。設(shè)拋物線的解析式為，將代入得，所求拋物線的解析式可以為。3. （2

13、002年浙江溫州12分）欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價每把8元購進雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這種雨傘以零售單價每把為14元出售時，月銷售量為100把，如果零售單價每降價01元，月銷售量就要增加5把現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了擴大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購進雨傘的數(shù)量超過100把，其超過100把的部份每把按原批發(fā)單價九五折(即95%）付費，但零售單價每把不能低于10元欣欣日用品零售商店應將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？ （銷售利潤銷售款額進貨款

14、額）【答案】解：設(shè)降價x 元時利潤最大，利潤為y 元，根據(jù)題意得： （其中0x4），化簡，得 。且，02.24，當x=2.2 時，y有最大值，最大值為842。14x=14-2.2=11.8。答：欣欣日用品零售商店應將這種雨傘的零售單價定為每把11.8元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大，最大月銷售利潤是842元?！究键c】二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的的最值?！痉治觥肯仍O(shè)出降價x 元時利潤最大，利潤為y 元，再找出等量關(guān)系列出式子，解出x與y的值即可求出結(jié)果。4. （2003年浙江溫州12分）為了美化校園環(huán)境，某中學準備在一塊空地(如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m)上進行

15、綠化中間的一塊(圖中四邊形EFGH)上種花，其他的四塊(圖中的四個Rt)上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG那么在滿足上述條件的所有設(shè)計中，是否存在一種設(shè)計，使得四邊形EFGH(中間種花的一塊)面積最大?若存在，請求出該設(shè)計中AE的長和四邊形EFGH的面積；若不存在，請說明理由【答案】解：存在。設(shè)AE=AH=CG=CF=xm，則BE=DG=（10x）m，BF=DH=（20x）m。四邊形EFGH的面積，即（0x10）。，且0，07.510，當x=7.5時， S有最大值112.5。答：當AE的長為時，種花的這一塊面積最大，最大面積是2?！究键c】二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的最值，矩形的性質(zhì)?！痉治?/p>

16、】求出四邊形EFGH面積關(guān)于AE =x的二次函數(shù)關(guān)系式，用二次函數(shù)的最值原理即可求解。5. （2004年浙江溫州12分）水是生命之源，水資源的不足嚴重制約我市的工業(yè)發(fā)展，解決缺水的根本在于節(jié)約用水，提高工業(yè)用水的重復利用率、降低每萬元工業(yè)產(chǎn)值的用水量都是有力舉措。據(jù)臺州日報4月26日報導，目前，我市工業(yè)用水每天只能供應10萬噸，重復利用率為45，先進地區(qū)為75，工業(yè)每萬元產(chǎn)值平均用水25噸，而先進地區(qū)為10噸，可見我市節(jié)水空間還很大。（1）若我市工業(yè)用水重復利用率(為方便,假設(shè)工業(yè)用水只重復利用一次)由目前的45增加到60，那么每天還可以增加多少噸工業(yè)用水？（2）寫出工業(yè)用水重復利用率由45增

17、加到x（45x100），每天所增加的工業(yè)用水y(萬噸)與之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）如果我市工業(yè)用水重復利用率及每萬元工業(yè)產(chǎn)值平均用水量都達到先進地區(qū)水平，那么與現(xiàn)有水平比較，僅從用水的角度我市每天能增加多少萬元工業(yè)產(chǎn)值？【答案】解：（1）100000×(1+60)100000×(1+45)=100000×15=15000(噸)，答：每天還可以增加15000噸工業(yè)用水。（2）每天所增加的工業(yè)用水y(萬噸)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10(x45)=0.1x4.5（45x100）。（3）(萬元)，答：每天能增加11700萬元工業(yè)產(chǎn)值。【考點】一次函數(shù)的應用?！痉治觥恐貜屠?/p>

18、用率是在一定的計量時間內(nèi)，生產(chǎn)過程中使用的重復利用量與總用水量之比那么使用的總水量=生產(chǎn)過程中的取水量×（1+重復利用率），由此等量關(guān)系即可答本題。6. （2005年浙江溫州8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標原點，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點，直線EC交y軸于F，且SFAES四邊形AOCE13。求出點E的坐標；求直線EC的函數(shù)解析式.7. （2007年浙江溫州12分）為調(diào)動銷售人員的積極性，A、B兩公司采取如下工資支付方式：A公司每月2000元基本工資，另加銷售額的2%作為獎金；B公司每月1600元基本工資，另加銷

19、售額的4%作為獎金。已知A、B公司兩位銷售員小李、小張16月份的銷售額如下表：月份銷售額銷售額（單位：元）1月2月3月4月5月6月小李（A公司）116001280014000152001640017600小張（B公司740092001100128001460016400（1） 請問小李與小張3月份的工資各是多少？（2） 小李16月份的銷售額與月份的函數(shù)關(guān)系式是小張16月份的銷售額也是月份的一次函數(shù)，請求出與的函數(shù)關(guān)系式；（3） 如果712月份兩人的銷售額也分別滿足（2）中兩個一次函數(shù)的關(guān)系，問幾月份起小張的工資高于小李的工資。【答案】解：（1）小李3月份工資=2000+2%×1400

20、0=2280（元），小張3月份工資=1600+4%×1100=1644（元）。（2）設(shè)y2=kxb，取表中的兩對數(shù)（1，7400），（2，9200）代入解析式，得，解得。出與x的函數(shù)關(guān)系式為：y2=1800x5600。（3）小李的工資w1=2000+2%（1200x+10400）=24x+2208，小張的工資w2=1600+4%（1800x+5600）=72x+1824，當w2w1時，即72x+182424x+2208，解得x8。答：從9月份起，小張的工資高于小李的工資。【考點】一次函數(shù)和一元一次不等式的應用?！痉治觥浚?）由工資=基本工資+獎金，可得到兩人的工資。（2）利用待定系數(shù)

21、法可求出y2與x的關(guān)系式。（3）求出兩人的工資表達式，然后得到不等式，解不等式可求出月份。8. （2008年浙江溫州10分）一次函數(shù)yx3的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B一個二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點A，B（1）求點A，B的坐標，并畫出一次函數(shù)yx3的圖象；（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值【答案】解：（1）令y0，得x3，點A的坐標是（3，0）。令x0，得y3，點B的坐標是（0，3）。一次函數(shù)yx3的圖象如圖：（2）二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點A，B， ，解得，。二次函數(shù)yx2bxc的解析式是。，函數(shù)的最小值為4?！究键c】待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）分

22、別令y0和x0，即可求出點A，B的坐標；描出點A，B的坐標連接即可。 （2）應用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)yx2bxc的解析式，化為項點式即可求出函數(shù)的最小值。9. （2009年浙江溫州11分）)如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸和x軸分別交于點A、點B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點C (1，6)、點D(3，)過點C作CEy軸于E，過點D作DF軸于F(1)求m，n的值；(2)求直線AB的函數(shù)解析式；(3)求證：AECDFB【答案】解：（1）點C (1，6)在反比例函數(shù)在第一象限的圖象上，。反比例函數(shù)解析式為。點D(3，)在反比例函數(shù)在第一象限的圖象上，。（2）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式

23、為，點C (1，6)、點D(3，2)在直線AB上，解得。直線AB的函數(shù)解析式為。（3）在中令0，得；令0，得4.A（0，8），B（0，4）。 CEy軸，DF軸，AEC=DFB=900。 又AE=DF=2，CE=BF=1，AECDFB（ASA）?！究键c】雙曲線與直線的交點問題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，全等三角形的判定?！痉治觥浚?）根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，先將C (1，6)代入求出；再將D(3，)代入求出的雙曲線解析式求出。（2）由點C (1，6)、點D(3，2)在直線AB上，用待定系數(shù)法求出即可。（3）求出點A、B的坐標，根據(jù)ASA證明AECDFB。10. （20

24、12年浙江溫州12分）溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將件產(chǎn)品運往A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示。設(shè)安排件產(chǎn)品運往A地。（1）當時，根據(jù)信息填表：A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）200運費（元）30若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？（2）若總運費為5800元，求的最小值。【答案】解：（1）根據(jù)信息填表A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）200運費（元）30由題意，得 ，解得40x。x為整數(shù)，x=40或41或42。有三種方案，分別是（i）A地40件，B地80件，C地80件； （ii）A地

25、41件，B地77件，C地82件； （iii）A地42件，B地74件，C地84件。 （2）由題意，得30x+8（n3x）+50x=5800，整理，得n=7257xn3x0，x72.5。又x0，0x72.5且x為整數(shù)。n隨x的增大而減少，當x=72時，n有最小值為221。【考點】一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用。【分析】（1）運往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)n運往A地的產(chǎn)品件數(shù)運往B地的產(chǎn)品件數(shù)；運費=相應件數(shù)×一件產(chǎn)品的運費。根據(jù)運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元列出不等式組，求得整數(shù)解的個數(shù)即可。（2）總運費=A產(chǎn)品的運費+B產(chǎn)品的運費+C產(chǎn)品的運費，從而根據(jù)

26、函數(shù)的增減性得到的x的取值求得n的最小值即可。11. （2012年浙江溫州14分）如圖，經(jīng)過原點的拋物線與作直線軸于點M，交拋物線于點B.記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C（B、C不重合）.連結(jié)CB,CP。（1）當時，求點A的坐標及BC的長；（2）當時，連結(jié)CA，問為何值時CACP？（3）過點P作PEPC且PE=PC，問是否存在，使得點E落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的的值，并寫出相對應的點E坐標；若不存在，請說明理由。【答案】解：（1）當m=3時，y=x26x。令y=0得x26x=0，解得，x1=0，x2=6。A（6，0）。當x=1時，y=5。B（1，5）。拋物線y=x26x的對稱軸為直線x=3，且B，C關(guān)于對稱軸對稱，BC=4。（2）過點C作CHx軸于點H（如圖1）由已知得，ACP=BCH=90°，ACH=PCB。又AHC=PB