用列舉法求概率時

1、25.2 用列舉法求概率（第3課時）教學任務分析教學目標知識技能1使學生在具體情境中了解概率的意義，能夠運用列舉法（包括列表、畫樹形圖）計算簡單事件發(fā)生的概率，并闡明理由2使學生能夠從實際需要出發(fā)判斷何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便 數(shù)學思考通過對“應用一般的列舉法求概率”與“應用列表法、樹形圖法求概率”這兩種不同方法的比較和探究，進一步發(fā)展學生抽象概括的能力解決問題1通過觀察列舉法的結(jié)果是否重復和遺漏，總結(jié)列舉不重復不遺漏的方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、分析問題的能力2通過應用列表法或畫樹形圖法解決實際問題，提高學生運用知識技能解決問題的能力，發(fā)展應用意識情感態(tài)度引導學生對問題及問題的解法

2、觀察、質(zhì)疑，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，使學生在運用數(shù)學知識解決問題的活動中獲得成功的體驗，建立學習的自信心重點能夠運用列表法和樹形圖法計算簡單事件發(fā)生的概率，并闡明理由難點判斷何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便教學流程安排 活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 回顧上節(jié)用列舉法求概率的基礎(chǔ)知識活動2 用列舉法解決一個簡單的概率問題活動3 通過解決問題學習列表法求概率活動4 通過解決問題學習畫樹形圖法求概率活動5 用列表法和樹形圖法各解決一個練習題活動6 小結(jié)與作業(yè)幫助學生回憶上節(jié)課所學的知識，為本節(jié)課的學習準備好知識基礎(chǔ)使學生進一步在具體情境中了解概率的意義，能闡明運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概

3、率的理由，為本節(jié)課探索列表法和樹形圖法求概率奠定基礎(chǔ)通過對例5的討論研究，學習列表法求概率通過對例6的討論研究，學習畫樹形圖法求概率通過兩個練習，鞏固并比較、總結(jié)兩種方法回顧本節(jié)知識和解決問題的方法，鞏固、提高、提高、發(fā)展教學過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1問題（1）具有何種特點的試驗稱為古典概型？（2）對于古典概型的試驗，如何求事件的概率？學生回答：（1）一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個；各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 具有以上特點的試驗稱為古典概型（2）對于古典概型的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比分析出事件的概率一般地，如果在一次試驗中，有種可

4、能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為通過問答的方式，幫助學生回憶上節(jié)課所學的知識，為本節(jié)課的學習準備好知識基礎(chǔ)活動2問題擲一個普通的正方形骰子，求： （1）“點數(shù)為1”的概率； （2）“點數(shù)為1或3”的概率； （3）“點數(shù)為偶數(shù)”的概率； （4）“點數(shù)大于2”的概率學生思考后解答：擲一個骰子時，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等 （1）P（點數(shù)為1）； （2）P（點數(shù)為1或3）； （3）點數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點數(shù)為2，4，6，P（點數(shù)為偶數(shù)）； （4）點數(shù)大于2有4種可能，即點數(shù)為3，4，5，6，P（點數(shù)

5、大于2）通過簡單的回顧練習，使學生進一步在具體情境中了解概率的意義，能闡明運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探索列表法和樹形圖法求概率奠定基礎(chǔ)活動3問題1例5 同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率： （1）兩個骰子的點數(shù)相同； （2）兩個骰子點數(shù)的和是9； （3）至少有一個骰子的點數(shù)為2問題2列舉時如何才能盡量避免重復和遺漏？問題3重新用列表法解決上題問題4如果把例5中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？學生思考，解答、發(fā)言由于本題用列舉法求解，所列內(nèi)容較多，教師應組織學生重點觀察解答中列舉的內(nèi)容有無遺漏、有無重復教師組織學生討論學生經(jīng)過討

6、論發(fā)言，最后由教師總結(jié)分析：當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法我們不妨把兩個骰子分別記為第1個和第2個，這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果教師結(jié)合附表一，指導學生體會列表法對列舉所有可能的結(jié)果所起的作用，總結(jié)并解答解：由上表可以看出，同時投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等（1）滿足兩個骰子點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個（表中的紅色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以；（2）滿足兩個骰子點數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有

7、4個（表中的陰影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以；（3）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個（表中藍色方框部分），所以教師提問學生思考、回答通過對較為復雜的概率問題的探索，體會一般的列舉法在較為復雜問題中的不利一面，激發(fā)學生找到新解法的學習欲望通過學生自主探求列表法，使學生對何時應用列表法，如何應用列表法有更深的理解指導學生如何規(guī)范應用列表法解決概率問題使學生在不同的情境下體會列表法的特點活動4問題1例6 甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們

8、分別寫有字母H和I從3個口袋中各隨機地取出1個小球 （1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？（本題中，A、E、I是元音字母，B、C、D、H是輔音字母）問題2總結(jié)何種概率問題適合用樹形圖法解決教師組織學生分析本問題應用列舉法和列表法的可行性教師介紹樹形圖法：當一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖解：根據(jù)題意，我們可以畫出如附圖一的“樹形圖”：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個，見附表二這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有

9、一個元音字母的結(jié)果（紅色）有5個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以（一個元音）；有兩個元音字母的結(jié)果（綠色）有4個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以（兩個元音）；全部為元音字母的結(jié)果（藍色）只有1個，即AEI，所以（三個元音）（2）全是輔音字母的結(jié)果共有2個：BCH，BDH，所以（三個輔音）用樹形圖列舉出的結(jié)果看起來一目了然，當事件要經(jīng)過多次步驟（三步以上）完成時，用這種“樹形圖”的方法求事件的概率很有效通過對本題可能解法的分析，激發(fā)學生學習新方法的學習欲望通過示范樹形圖解法，加深學生對此種解法的理解，使學生初步掌握用樹形圖法解決概率問題的技能加深學生對樹形圖解法的理解活動

10、5想一想，什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖法”方便？練習1在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？練習2經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續(xù)直行； （2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)； （3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)學生思考，解決練習1由附表三可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等滿足條件（記為事件A）的結(jié)果有14個（表中的陰影部分），即（1，1），（1，2），（1，3）

11、，（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以學生思考，解決練習2由附圖二可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果只有一個，見紅色框，（三輛車全部繼續(xù)直行）； （2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)結(jié)果有3個，見藍色框，（兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）； （3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)，結(jié)果有7個，見綠色框，（至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)）鞏固學生對列表法和樹形圖法的理解和認識使學生能夠從實際需要出發(fā)判斷何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便，鞏固學生使用列表法和樹形圖法求概率的技能

12、活動6小結(jié)與作業(yè)：這節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容，有什么收獲？教科書155頁習題252第4至6題學生自己總結(jié)發(fā)言，不足之處由其他學生補充完善，教師重點關(guān)注不同層次的學生對本節(jié)知識的理解、掌握程度學生獨立完成，教師批改總結(jié)提煉對列舉法中的列表法和樹形圖法的認識了解教學效果，及時調(diào)整教學附表一第2個6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）

13、1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456第1個附圖一附表二AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI附表三第2次6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456第1次附圖二教學設(shè)計說明本節(jié)內(nèi)容是第二十五章第二節(jié)“用列舉法求概率” 的第3課時，