一起學奧數(shù)--數(shù)字謎(四年級)

1、數(shù) 字 謎風子編輯教育目標教育目標靈活地運用運算法則和整數(shù)的性質(zhì)學會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題教育重點教育重點 掌握數(shù)字謎解題思路，及數(shù)字與數(shù)字之間的規(guī)律教育難點教育難點 綜合運用數(shù)論的知識，來解決數(shù)字謎問題第一課 橫式數(shù)字謎例1、下列算式中，、各代表什么數(shù)字？ 1） + + =129 2） +25=125- 3）8 -17=47 4）36-150 =6【分析】用實物來表示數(shù)（如蘋果、足球等），之前應該已學習過。用符號表示數(shù)，有的小朋友也應該碰到過了。下一步我們將會學習更加抽象的，用字母來表示數(shù)，這些都是學習方程的基礎。我們可以把一個等式看作是天平，左邊放著符號，右邊放著表示重量的數(shù)字。我們知道天平兩

2、邊同事加減等量的東西，天平不會傾斜。所以，等號的兩邊加減或乘除相等的數(shù)，等號仍然能夠成立。1）是三個的和，即3 ，所以等式兩邊都除3，就是1個三角形代表的數(shù)字，即1293=432）兩邊都加上一個圓，再兩邊都減去25，就變成了+=100，所以=503）兩邊都加上17，就變成了8 =64，再除以8，所以=84）兩邊都減去6，再兩邊加上150 ，則變成30=150 ，接著兩邊都乘以，則得到新的等式：30 =150，所以=5 引導學生對以上變化做小結(jié)，變化過程要讓學生養(yǎng)成數(shù)字放右邊，符號放左邊的習慣。例2、如果+=6，=+，那么， -=？【分析】條件中出現(xiàn)兩個等式，并且出現(xiàn)多個符號時，我們要想辦法把其

3、中一個等式的符號統(tǒng)一成一個。就像用天平稱東西，左邊放了1個蘋果，1個桔子，右邊放了代表它們重量的6。我們又知道一個蘋果和2個桔子一樣重。而旁邊又有兩個桔子，這是我們可以用兩個桔子換下一個蘋果，稱出3個桔子的重量等于6。所以，條件中的兩個等式中，我們可以用兩個“”替換掉+=6中的“”，得到+ + =6，則有：=2得到代表的數(shù)字，“”就可以通過第二個等式算出：=4 引導學生對以上變化做小結(jié)，讓學生了解等式加減。例3、在下列方框中填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立： 1） 5=403 2)148 =84【分析】根據(jù)題目中給定等式的特點，我們可以利用帶余數(shù)除法的特點來計算代表“”的數(shù)字。1）“”代表的是被除數(shù)，

4、這個等式的意思為：一個數(shù)被5除，商為40，余數(shù)為3。根據(jù)帶余數(shù)除法的特點，或者采用還原法， “”代表的數(shù)為：405+3=2032）“”代表的是除數(shù)，這個等式的意思為：148被一個數(shù)除，商為8，余數(shù)為4。根據(jù)帶余數(shù)除法的特點，或者采用還原法， “”代表的數(shù)為： （148-4）8=18 回顧帶余數(shù)除法的特點例4、將17這七個數(shù)字分別填入下面的空格內(nèi)，使等式成立。（每個數(shù)字只能用一次） =+-【分析】學會化繁為簡，是做這類題目的關鍵。根據(jù)一個數(shù)可以拆分為幾個約數(shù)的乘積的性質(zhì)。我們可以發(fā)現(xiàn)，第一個等號可以變?yōu)?=即：我們應該從17這7個數(shù)中找出一個數(shù)，能夠拆分為3個不同的數(shù)的乘積。可以發(fā)現(xiàn)，只有6符合

5、要求，即6=123.所以第三個方框內(nèi)填6。等式的值為2、3、6，右邊三個方框內(nèi)填4、5、7。4、5、7填入右邊三個方框，可以組成為4+5-7=2，4+7-5=6，5+7-4=8，即前兩個符合等式的值。所以，這7個數(shù)可以為：12=63=4+5-7或23=61=4+7-5例5、在下列等號左邊的每兩個數(shù)之間，添上加號或減號，也可以用括號，使算式成立。 1 2 3 4 5=1【分析】填符號的技巧在于縮小數(shù)字范圍，或者說，對等號左邊的數(shù)字進行分組，使一組能夠使等式成立，而另一組為0或1.我們可以先對15進行分組。使一組等于1，另一組等于0或1.由連續(xù)數(shù)字的性質(zhì)可以知道，相鄰兩數(shù)差為1.則剩下三個數(shù)在組合

6、成一組。找4、5為一組，-4+5=1，而1+2-3=0.再把兩組數(shù)做連接。（1+2-3） - 4+5=1還可以有其它的分組方法，請動手試試例6、添上適當?shù)倪\算符號+、-、（ ），使得下面的算式成 立。 5 5 5 5 5=10【分析】填符號的技巧在于縮小數(shù)字范圍，或者說，對等號左邊的數(shù)字進行分組，使一組能夠使等式成立，而另一組為0或1.我們可以先對5個5進行分組。因為兩個5相加等于10；則使三個5等于0或1。很容易得到： (5-5)5=0。接著，再把兩組相連接即可。（5-5）5+5+5=10第二課 豎式數(shù)字謎例例1 1、下面的算式中，5個相同的兩位數(shù)AB相加得兩位數(shù)MB，其中相同的字母表示相同

7、的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，則AB=？ A B A B A B A B + A B M B【分析】觀察這個豎式，5個B相乘，個位仍舊是B，這樣的數(shù)只有0和5。而如果A2，則乘積應該是三位數(shù)，且A0，所以A=1. 為保證乘積是二位數(shù)，還需要考慮個位相乘后進位的數(shù)。 測試B=0或B=5，都能保證乘積為兩位數(shù)，所以AB為10或15例2、在下面算式的內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 0 0 - 5 0 9 1 9 3【分析】豎式運算中，補上某些漏掉的數(shù)的關鍵，是找到突破點。這是一個減法，觀察已知的各個位置，可以發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字是突破點。非常確定的是，被減數(shù)的個位數(shù)必須是2 0 0 - 5 0 9

8、 1 9 32被減數(shù)的十百位都是0，所以向千位借1，而千位減5等于1，則被減數(shù)千位數(shù)為77由差的十位是9，減少的百位為0，可以得出，減數(shù)的十位為0，差的百位為909例3、下面是一個六位數(shù)乘以一個一位數(shù)的算式，不同的漢字表示不同的數(shù)，相同的漢字表示相同的數(shù)，其中的六位數(shù)是？ 小 學 希 望 杯 賽 賽 9 9 9 9 9 9【分析】這是一個六位數(shù)與一位數(shù)的乘法，結(jié)果為999999。分析左邊豎式，突破口在兩個相同的數(shù)相乘個位為9。在0-9這十個數(shù)中，符合條件的只有3和7。如果是3，則以上豎式等同于“小學希望杯賽1=333333”即所有漢字表示了相同的數(shù)。所以“賽=7”。因為“賽賽”產(chǎn)生進位4，所以

9、“杯賽”個位要等于9，還差5，與7相乘個位為5的數(shù)只有5，所以“杯”=5。以此類推，“望”=8；“希”=2；“學”=4；“小”=1解乘法豎式數(shù)學謎的關鍵是找到突破口解乘法豎式數(shù)學謎的關鍵是找到突破口例4、請在下面算式的里填上合適的數(shù)字，使算式成立： 4 6 1 0 5 8 【分析】一般突破口不是在頭上，就是在尾部，中間部分受到后邊數(shù)字的影響，存在干擾因素。觀察這個題目，第一行的個位數(shù)受到0和5的制約，即兩個數(shù)相乘，個位必須是0或5，那么這兩個乘數(shù)中必定有一個5.5接著可以確定第三行的十位數(shù)字為7.同時，產(chǎn)生進位2.而6的倍數(shù)10，且小于20的，只有12和18，但18+2為20，所以第一行的百位

10、數(shù)是2。第三行的百位為4。724下一步的突破口應該是2？8，且？處為奇數(shù)，所以？=1或3。嘗試可知，第二行的十位數(shù)字為3。3確定兩個乘數(shù)后，其它的就很容易確定了。36028注意：有沒有學生不理解第二行的乘數(shù)十位是奇數(shù)注意：有沒有學生不理解第二行的乘數(shù)十位是奇數(shù)例5、在下面豎式的里填入合適的數(shù)字，使豎式成立。 9 ) 4 1 5 5 3 7 0【分析】利用599559，可以確定商十位為6。6因為與3相加個位為1的數(shù)只有8，所以可以確定第三行個位數(shù)為8。85586=93，所以可以確定除數(shù)的個位為33在41-551時，產(chǎn)生連續(xù)借位，且差最高位為0，所以被除數(shù)最高位為6，余數(shù)為83。68被除數(shù)的個位是

11、非常清楚的，應該一眼就能夠看出為77接著，只要做83793=9即可。9873 第三講 提高篇例1、如圖，請在右圖每個方框中填入一個不是8的數(shù)字，使乘法豎式成立。則最后的乘積是多少？ 8 8 8 8 8 【分析】乘法豎式謎的突破口往往在頭和尾的計算。而這個算式的尾部數(shù)字受制約數(shù)幾乎沒有，所以只能通過頭部數(shù)字來確定范圍。89988000，所以即使第一行的乘數(shù)是最大值，所得積仍不足，而加法最大進位為1。因此，可以確定第一行最高位為9 ，第四行最高位為7。9789887900，89687800，所以第一行為978。那么，第四行的數(shù)就確定了：9788=7824724方框內(nèi)的數(shù)字不能是8，所以第二行的個位

12、不能是6和8、9，又因為第三行是四位數(shù)，所以，不能是0或1。嘗試978乘2、3、4、5、7、9，能使積的百位為8的是5（4890）、7（6846）。當6846時，最后一排方框中會有8，所以應該是5。那么，其它方框中的數(shù)也就能確定了。54903301例2、如下圖，所示算式的每個方框內(nèi)填入一個數(shù)字，要求所填的數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，并使豎式成立。 7 【分析】設兩個乘數(shù)為a7b和cd，其中a、b、c、d只能是2、3、5、7.b、c、d中如果有一個2，則下面方框中會出現(xiàn)非質(zhì)數(shù)。所以這三個數(shù)只能是3、5、7中選，且必定有一個為5。如果b5，則c、d必定有一個5，而573=365，577=385，不符合要求，所以

13、b=5.5使a75c或d相乘大于2000，只有7753=2325，5755=2875，7755=3875，3757=2625，5757=4025，7757=5425。由此可見，符合要求的只有7753=23257333522352252557例3、數(shù)數(shù)科學=學數(shù)學 在上面的算式中，每一漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。那么“數(shù)學”所代表的兩位數(shù)是多少？【分析】用文字表示等式不容易分析，可以把數(shù)字用字母來表示。上邊等式轉(zhuǎn)化為：aabc=cacaa=a11，所以cac能被11整除，則c+c-a能被11整除，即2c=a或2c-a=11 cac=c101+a10， a11bc=c101+a10

14、，即a|c101+a10，則a|c 即c=na（與2c=a矛盾），則有2c-a=11使2c-a=11，則c為6、7、8、9，分別代入得，a為1、3、5、7，符合c=na的數(shù)為c=6，a=1.即“數(shù)學”兩字代表的是16.例4、迎杯春杯=好好好 在上面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少？【分析】用文字表示等式不容易分析，可以把數(shù)字用字母來表示。上邊等式轉(zhuǎn)化為：acbc=dddddd=d111=d337，所以37是ac或bc的約數(shù)，因為兩個乘數(shù)存在交換律，所以可設37為ac的約數(shù)，則ac為37或74.若ac=37，則bc=3d，因為c=7

15、，所以d=9，b=2，則四個字相加為21.若ac=74，則bc=3d2，因為c=4，即3d的個位數(shù)是8，所以d=6，bc=9，不符合要求。 知識點小結(jié)解決巧填算符的基本方法：1）湊數(shù)法：根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個與結(jié)果比較接近的數(shù)，再對算式中剩下的數(shù)字作適當?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立。2）逆推法：從算式的最后一個數(shù)字開始，逐步向前推想，從而得到等式。最值問題：1）橫式轉(zhuǎn)化為豎式數(shù)字謎，乘法轉(zhuǎn)化為除法2）找突破口：末尾和首位，進位和錯位，個位數(shù)字，位數(shù)的差別等3）采用特殊分析方法：個位數(shù)字分析法、高位數(shù)字分析法、數(shù)字大小估算分析法、進位錯位分析法、分解質(zhì)因數(shù)法、奇偶分析法等4）除了數(shù)字謎問題常用的分析方法外，還常采用比較法，通過比較算式計算過程的各步驟，得到所求的最值的可能值，再驗證能否取到這個最值5）數(shù)字謎問題往往綜合了數(shù)字的整除特征，質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、個位數(shù)字、余數(shù)、分數(shù)與小數(shù)互化、方程、估算、找規(guī)律等題型。豎式數(shù)字謎技巧：1）從首尾或者末尾找突破口（突破口指在