第二類曲線積分典型例題解析_第1頁(yè)
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高等數(shù)學(xué)（2）第12章第二類曲線積分典型例題解析例1 若對(duì)任意的x，y有，設(shè)C是有向閉曲線，則= 解：由格林公式將其中為C 圍成的平面區(qū)域，及條件知，應(yīng)該填寫：0 例2，其中是延圓周正向一周 解：因?yàn)閳A周所圍圓面積D為：，由格林公式得：=，應(yīng)該填寫：例3 若及在單連通域D 內(nèi)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則在D 內(nèi)，曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的充分必要條件是（ ） A在域D 內(nèi)恒有 B在域D 內(nèi)恒有 C在D 內(nèi)任一條閉曲線上，曲線積分 D在D 內(nèi)任一條閉曲線上，曲線積分解：若在單連通區(qū)域內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則與路徑無(wú)關(guān)。所以選擇：B例4 設(shè)C是平面上有向曲線，下列曲線積分中，（ ）是與路徑無(wú)關(guān)的A BC D解：因?yàn)檫x項(xiàng)A中，由曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的充分必要條件知道，正確選擇：A例5 設(shè)積分路徑，那么第二類曲線積分計(jì)算公式=（ ） A B C D 解：因?yàn)榉e分曲線的路徑由參數(shù)方程，給出，把參數(shù)方程代入曲線積分中，得： 所以正確選擇：A 例6 計(jì)算，其中l(wèi) 為由點(diǎn)經(jīng)橢圓的上半弧到點(diǎn)再沿直線回到A的路徑 解：由于l為封閉曲線，故原式可寫成其中，由格林公式原式= = 例7計(jì)算，其中l(wèi) 是上半圓周 和x軸圍成平面區(qū)域邊界的正向 解：，由格林公式得= =

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