等比數(shù)列時(shí)教案

1、等比數(shù)列的定義教案內(nèi) 容： 等比數(shù)列 教學(xué)目標(biāo):1.理解和掌握等比數(shù)列的定義； 2.理解和掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程和方法； 3.運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式的探求及運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的探求。教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1等差數(shù)列的定義 2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法 3.公差的確定方法.4.問(wèn)題：給出一張書(shū)寫(xiě)紙，你能將它對(duì)折10次嗎？為什么？（二）探索新知1引入：觀察下面幾個(gè)數(shù)列，看其有何共同特點(diǎn)？ （）2，1，4，7，10，13，16，19，（）8，16，32，64，12

2、8，256，（）1，1，1，1，1，1，1，（）1，2，4，8，16，263 請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)列上述數(shù)列的特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如細(xì)胞分裂問(wèn)題.假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)細(xì)胞都分裂為兩個(gè)細(xì)胞，再假設(shè)開(kāi)始有一個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)細(xì)胞，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的細(xì)胞個(gè)數(shù)得到了一列數(shù) 這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這就是我們將要研究的另一類數(shù)列等比數(shù)列.2等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，3.

3、遞推公式：對(duì)定義再引導(dǎo)學(xué)生討論并強(qiáng)調(diào)以下問(wèn)題（1） 等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0； （2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0；（3）公比不為0. （4）非零常數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；問(wèn)題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？3 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：【傻兒子的故事】 古時(shí)候,有一個(gè)人不識(shí)字,他不希望兒子也像他這樣,他就請(qǐng)了個(gè)教書(shū)先生來(lái)教他兒子認(rèn)字，他兒子見(jiàn)老師第一天寫(xiě)“一”就是一劃，第二天“二”就是二劃，第三天“三”就是三劃,他就跑去跟他父親說(shuō):“爸爸,我會(huì)寫(xiě)字了,請(qǐng)你叫老師走吧!”這人聽(tīng)了很高興,就給老師結(jié)算了工錢(qián)叫他走了。第二天,這人想請(qǐng)一個(gè)姓萬(wàn)的人來(lái)家里吃飯,就讓他兒子幫忙寫(xiě)一張請(qǐng)?zhí)?

4、他兒子從早上一直寫(xiě)到中午也沒(méi)有寫(xiě)好,這人覺(jué)得奇怪,就去看看,只發(fā)現(xiàn)他兒子在紙上劃了好多橫線,就問(wèn)他兒子什么意思.他兒子一邊擦頭上的汗一邊埋怨道:“爸,這人姓什么不好,偏偏姓萬(wàn),害得我從早上到現(xiàn)在才劃了500劃!”那么，你認(rèn)為這孩子傻嗎？今天，我們來(lái)運(yùn)用“傻兒子”的思想方法來(lái)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。與等差數(shù)列相類似，我們通過(guò)觀察等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，分析、探求規(guī)律設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則 【說(shuō)明】 依此類推，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 【想一想】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：、和，只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量. 針對(duì)不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？【典型例子】例2

5、求等比數(shù)列 的第10項(xiàng)解 由于 ，故，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，所以 例3 在等比數(shù)列中，求解 由有， （1）， （2）（2）式的兩邊分別除以(1)式的兩邊,得,由此得將代人（1），得,所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 故例4 小明、小剛和小強(qiáng)進(jìn)行釣魚(yú)比賽，他們?nèi)酸烎~(yú)的數(shù)量恰好組成一個(gè)等比數(shù)列已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚(yú)，而每個(gè)人釣魚(yú)數(shù)量的積為64 并且知道，小強(qiáng)釣的魚(yú)最多，小明釣的魚(yú)最少，問(wèn)他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚(yú)？分析 知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的積,可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為,這樣可以方便地求出,從而解決問(wèn)題.解 設(shè)小明、小剛和小強(qiáng)釣魚(yú)的數(shù)量分別為則 解得 或當(dāng)時(shí) 此時(shí)三個(gè)人釣魚(yú)的條數(shù)分別為2、4、8.當(dāng)時(shí) 此時(shí)三個(gè)人釣魚(yú)的條數(shù)分別為8、4、2.由于小明釣的魚(yú)最少，小強(qiáng)釣的魚(yú)最多，故小明釣了2條將構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為，是經(jīng)常使用的方法?！舅?、課堂練習(xí)】1.求等比數(shù)列.的通項(xiàng)公式與第7項(xiàng) 2.在等比數(shù)列中，,