人教版數(shù)學(xué)九上243《正多邊形和圓》課件

1、ABCDE觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？正三正三角形角形正方形正方形正正n邊形與圓的關(guān)系邊形與圓的關(guān)系1.把正把正n邊形的邊數(shù)無限增多邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考思考1: 把一個圓把一個圓4等分等分, 并依次連并依次連 接這些點(diǎn)接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?思考思考2: 把一個圓把一個圓5等分等分, 并依次連接這些點(diǎn)并依次連接這些點(diǎn), 得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?ABCDE定理定理1 1：把圓分成把圓分成n n（n3n3）等份：）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓依次連結(jié)各分

2、點(diǎn)所得的多邊形是這個圓 的的內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形. .又又五邊形五邊形PQRST的各邊都與的各邊都與 O相切，相切，五邊形五邊形PQRST的是的是O外切正五邊形。外切正五邊形。證明：連結(jié)證明：連結(jié)OA、OB、OC，則：，則：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分別是以分別是以A、B、C為切點(diǎn)的為切點(diǎn)的 O的切線的切線OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB與與QBC是全等是全等 的等腰三角形。的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEP PQ QR RS ST TO O定理

3、定理2 2：經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切 線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的 外切正多邊形外切正多邊形.思考思考3: 過圓的過圓的5等份點(diǎn)畫圓的切線等份點(diǎn)畫圓的切線, 則以相鄰切則以相鄰切 線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形嗎線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形嗎?EFCD中心角中心角邊心距邊心距r r1. O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_ 圓與圓與_圓的圓心。圓的圓心。2. OB叫正叫正ABC的的_, 它是正它是正ABC的的_圓圓 的半徑。的半徑。 3. OD叫作正叫作正ABC_, 它是正它是正ABC的的_ 圓的半徑

4、。圓的半徑。ABC.OD外接外接內(nèi)切內(nèi)切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切4. BOC是正是正ABC的的_角角; 中心中心BOC=_度度; BOD=_度度.120605、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_6、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_ABCD.OE中心中心邊心距邊心距7、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的 弦心距弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的_， 它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的的_圓的半徑。圓的半徑。8、AOB叫做正五邊形叫做正

5、五邊形ABCDE的的_角，角， 它的度數(shù)是它的度數(shù)是_DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心72度度9、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是_; 它的度數(shù)是它的度數(shù)是_;10、你發(fā)現(xiàn)正六邊形、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60度度ABCDEFABCDE3.求證求證：正五邊形的對角線相等。正五邊形的對角線相等。證明：證明： 在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE BCDBCDCDECDE BD=CE

6、 BD=CE 同理可證對角線相等。同理可證對角線相等。已知：已知：ABCDE是正五邊形，是正五邊形，求證：求證：DB=CEEFCD.n360中心角nBOGAOG180邊心距把邊心距把AOBAOB分成分成2 2個個全等的直角三角形全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為設(shè)正多邊形的邊長為a,a,半徑為半徑為R,R,則周長為則周長為L=naL=na. .R Ra a）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）（rnarLSraR2121222nn1802）（n360完成下表中正多邊形的計(jì)算完成下表中正多邊形的計(jì)算(把計(jì)算結(jié)果填入表中把計(jì)算結(jié)果填入表中)：三、正多邊形的有關(guān)計(jì)算三、正多邊形的有關(guān)計(jì)算例例 有一個亭子

7、它的地基是半徑為有一個亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, , 求地基的周長和面積求地基的周長和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面積心距根據(jù)勾股定理，可得邊，中，在.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF亭子的周長亭子的周長 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正正多邊形都是軸對稱圖

8、形，一個正n邊形共有邊形共有n 條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。邊形的中心。四、正多邊形的性質(zhì)及對稱性四、正多邊形的性質(zhì)及對稱性4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形， 它的中心就是對稱中心。它的中心就是對稱中心。1、正多邊形的各邊相等、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等、正多邊形的各角相等 1、兩個正六邊形的邊長分別是、兩個正六邊形的邊長分別是3和和4，這兩，這兩個正六邊形的面積之比等于個正六邊形的面積之比等于_ 2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是_ 3圓內(nèi)接正四邊形的邊長為圓內(nèi)

9、接正四邊形的邊長為4 cm，那么邊，那么邊心距是心距是_ 4已知圓內(nèi)接正方形的邊長為，則該圓已知圓內(nèi)接正方形的邊長為，則該圓 的的內(nèi)接正六邊形邊長為內(nèi)接正六邊形邊長為_ 5 圓內(nèi)接正六邊形的邊長是圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8 cm用么該正用么該正六邊形的半徑為六邊形的半徑為_；邊心距為；邊心距為_ 五五.拓展練習(xí)拓展練習(xí) 6、已知正多邊形的邊心距與邊長的比是，則此、已知正多邊形的邊心距與邊長的比是，則此正多邊形是正多邊形是( ) A正三角形正三角形 B、正方形、正方形 C正六邊形正六邊形 D正十二邊形正十二邊形 7以下有四種說法：以下有四種說法：順次連結(jié)對角線相等的順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中

10、點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；形；頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）同的正多邊形都相似，其中正確的有（） A1個個 B2個個 C3個個 D 4個個 8正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（）關(guān)系是（） A.互余互余 B.互補(bǔ)互補(bǔ) C.互余或互補(bǔ)互余或互補(bǔ) D.不能確定不能確定 9若一個正多邊形的每一個外角都等于若一個正多邊形的每一個外角都等于36,那么這個正多邊形的中心角為（那么這個正多邊形的中心角為（ ） A36 B、 18 C72 D54 10將一個邊長為將一個邊長為a正方形硬紙片剪去四正方形硬紙片剪去四角，使它成為正角，使它成為正n邊形，那么正邊形，那么正n邊形的面邊形的面積為（積為（