2012科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模選修課試題A2012526

1、學(xué) 院專業(yè)班級(jí)學(xué) 號(hào)姓 名- 評卷密封線 密封線內(nèi)不要答題，密封線外不準(zhǔn)填寫考生信息，違者考試成績按0分處理 評卷密封線 中南大學(xué)考試試卷（A）2012.22012.6學(xué)年上學(xué)期 科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)建模 課程 時(shí)間100分鐘64學(xué)時(shí)，4學(xué)分，閉卷，總分100分，占總評成績70%題 號(hào)一二三四五六七八合 計(jì)得 分評卷人復(fù)查人得 分評卷人一、單項(xiàng)選擇題(本題12分，每小題3分)（1） 若方程，可以表成，那么滿足( )A. , ,且有B. , ,且有C. , ,且有D. , , 有則由迭代公式產(chǎn)生的序列一定收斂于方程的根。（2） 設(shè)差商表如下序號(hào)xif(xi)一階差商二階差商三階差商0101321241

2、5134371217/25/4那么差商f3,4，7( ) A. 4 B. 7/2 C. -0.75 D. 13（3） 設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2的絕對誤差限分別為0.05和0.007，那么兩數(shù)的乘積x1x2的絕對誤差限e(x1x2) ( ) A. 0.050 B. 0.035x1x2 C. 0.057(x1x2) D. 0.05x2 0.007x1 （4） 有4個(gè)不同節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精度是( ). A.5 B. 6 C. 7 D. 8得 分評卷人二、填空題(本題24分，每小題3分)(1)復(fù)合Simpson求積公式 具 階收斂性。(2)用列主元消去法解線性方程組時(shí)，在第k1步消元時(shí)，在增廣矩陣的第

3、k列選取主元，使得 。(3)已知，那么的拉格朗日插值多項(xiàng)式為： 。(4)求方程的最小正根的Newton迭代公式為： 。(5)設(shè)是Newton-Cotes求積公式， 。(6)其向量范數(shù) ， 。(7)將積分區(qū)間分成等分和等分，相應(yīng)的復(fù)合梯形積分公式為和，則其事后誤差估計(jì)式為 ，并給出用和計(jì)算復(fù)合辛普森公式的算式 。(8)取步長，用改進(jìn)Euler法求微分方程數(shù)值解的公式為 。三、 (本題8分) 對于非線性方程：，說明利用迭代求根公式：是否能收斂？并求。學(xué) 院專業(yè)班級(jí)學(xué) 號(hào)姓 名- 評卷密封線 密封線內(nèi)不要答題，密封線外不準(zhǔn)填寫考生信息，違者考試成績按0分處理 評卷密封線 得 分評卷人四、(本題15分

4、) 函數(shù)在區(qū)間上的觀測值如下，-1 0 1 2 -2 1 3 9求滿足邊界條件，的三次樣條插值函數(shù)。注：三次樣條插值函數(shù)，當(dāng)，的表達(dá)式為。得 分評卷人五、(本題10分) 證明含有節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式 的代數(shù)精度。得 分評卷人六、(本題15分) 求解方程組。（1）判定用Gauss-Seidel迭代法解該方程組的收斂性；（2）取，用Gauss-Seidel迭代法計(jì)算兩步迭代值，；（3）估計(jì)與準(zhǔn)確解的誤差。學(xué) 院專業(yè)班級(jí)學(xué) 號(hào)姓 名- 評卷密封線 密封線內(nèi)不要答題，密封線外不準(zhǔn)填寫考生信息，違者考試成績按0分處理 評卷密封線 得 分評卷人七、(本題8分) 為了考察硝酸鈉NaNO的可容性與溫度之間的關(guān)系，對一系列不同的溫度（），觀察它在100升水中溶解的NaNO的重量（g），根據(jù)下列觀察結(jié)果，用函數(shù)擬合方法求出硝酸鈉的可容性與溫度的近似關(guān)系。溫度13 15 20 26 30 33 35 38 40 43重量4 5 7 8 9 9.2 9.3 9.5 9.6 9.7得 分評卷人八、(本題8分) 某企業(yè)需要招收一批本科畢業(yè)生，該企業(yè)人力資源部主管提出要從在校學(xué)習(xí)成績、專業(yè)能力、計(jì)算機(jī)能力、英語水平、交流溝通能力、社會(huì)工作經(jīng)歷、科研能力、工作潛力、目標(biāo)志向等方面評價(jià)本科畢業(yè)生的綜合素質(zhì)。請根據(jù)當(dāng)前大學(xué)教育的實(shí)際情況，選取不少于5個(gè)你認(rèn)為對評價(jià)本科畢