上學(xué)期2.9函數(shù)的應(yīng)用舉例

1、上學(xué)期2.9函數(shù)的應(yīng)用舉例函數(shù)初步應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1能夠運(yùn)用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識(shí)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2通過對(duì)實(shí)際問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力3通過把實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)是應(yīng)用問題的閱讀分析和解決.難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)方法師生互動(dòng)式教學(xué)用具投影儀教學(xué)過程一提出問題數(shù)學(xué)來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐.而實(shí)際問題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想與方法.如剛剛學(xué)過的函數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用.今天我們就一起來探討幾個(gè)應(yīng)用問題.問題一如圖，是邊長為2的正三角形

2、，這個(gè)三角形在直線的左方被截得圖形的面積為，求函數(shù)的解析式及定義域.板書作為應(yīng)用問題由于學(xué)生是初次研究，所以可先選擇以數(shù)學(xué)知識(shí)為背景的應(yīng)用題，讓學(xué)生研究首先由學(xué)生自己閱讀題目，教師可利用計(jì)算機(jī)讓直線運(yùn)動(dòng)起來，觀察三角形的變化，由學(xué)生提出研究方法由學(xué)生說出由于圖形的不同計(jì)算方法也不同，應(yīng)分類討論分界點(diǎn)應(yīng)在，再由另一個(gè)學(xué)生說出面積的計(jì)算方法當(dāng)時(shí)，采用直接計(jì)算的方法當(dāng)時(shí)，板書計(jì)算第二段時(shí)，可以再畫一個(gè)相應(yīng)的圖形，如圖綜上，有，此時(shí)可以問學(xué)生這是什么函數(shù)?定義域應(yīng)怎樣計(jì)算?讓學(xué)生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域?yàn)榘鍟鴨栴}解決后可由教師簡(jiǎn)單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟1閱讀理解；2建立目標(biāo)函數(shù)；3

3、按要求解決數(shù)學(xué)問題下面我們一起看第二個(gè)問題問題二某工廠制定了從1999年底開始到2005年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個(gè)三年計(jì)劃，預(yù)計(jì)生產(chǎn)總值年平均增長率為，則第二個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值與第一個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值相比，增長率為多少?投影儀打出首先讓學(xué)生搞清增長率的含義是兩個(gè)三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問題，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率為，分別求兩個(gè)三年計(jì)劃的總產(chǎn)值設(shè)1999年總產(chǎn)值為，第一步讓學(xué)生依次說出2000年到2005年的年總產(chǎn)值，它們分別為2000年2003年2001年2004年2002年2005年板書第二步再讓學(xué)生分別算出第一個(gè)三年總產(chǎn)值和第二個(gè)三年總產(chǎn)值=+=+=板書第三步計(jì)算增長率板書計(jì)算后教師

4、可以讓學(xué)生總結(jié)一下關(guān)于增長率問題的研究應(yīng)注意的問題最后教師再指出關(guān)于增長率的問題經(jīng)常構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為，其中為基數(shù)，為增長率，為時(shí)間所以經(jīng)常會(huì)用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識(shí)加以解決總結(jié)后再提出最后一個(gè)問題問題三一商場(chǎng)批發(fā)某種商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元，零售價(jià)為每個(gè)100元，為了促進(jìn)銷售，擬采用買一個(gè)這種商品贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，試驗(yàn)表明，禮品價(jià)格為1元時(shí)，銷售量可增加10，且在一定范圍內(nèi)禮品價(jià)格每增加1元銷售量就可增加10設(shè)未贈(zèng)送禮品時(shí)的銷售量為件1 寫出禮品價(jià)值為元時(shí)，所獲利潤元關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;2 請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商場(chǎng)獲得最大利潤為節(jié)省時(shí)間，應(yīng)用題都可以用投影儀打出題目出來后要求學(xué)生認(rèn)真讀題，找出關(guān)

5、鍵量再引導(dǎo)學(xué)生找出與利潤相關(guān)的量包括銷售量，每件的利潤及禮品價(jià)值等讓學(xué)生思考后，列出銷售量的式子再找學(xué)生說出每件商品的利潤的表達(dá)式，完成第一問的列式計(jì)算解板書完成第一問后讓學(xué)生觀察解析式的特點(diǎn)，提出如何求這個(gè)函數(shù)的最大值此出最值問題是學(xué)生比較陌生的，方法也是學(xué)生不熟悉的所以學(xué)生遇到思維障礙，教師可適當(dāng)提示，如可以先具體計(jì)算幾個(gè)值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體計(jì)算改進(jìn)一下，再計(jì)算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓學(xué)生意識(shí)到應(yīng)用最大值的概念來解決問題最終將問題概括為兩個(gè)不等式的求解即2若使利潤最大應(yīng)滿足同時(shí)成立即解得當(dāng)或時(shí)，有最大值由于這是實(shí)際應(yīng)用問題，在答案的選擇上應(yīng)考慮價(jià)值為9元的禮品贈(zèng)送，可獲