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文檔簡介

1、浙江理工大學(xué)線性代數(shù)綜合練習(xí)題(二)一、選擇題1. 設(shè)是四維列向量,且,則( )。(A) (B) (C) (D) 2. 如果為三階方陣,且,則( )。(A) 4 (B) 8 (C) 2 (D) 16 3. 設(shè)為階方陣,且,則( )。(A)中必有兩行(列)的元素對(duì)應(yīng)成比例 ,(B)中至少有一行(列)的元素全為0 , (C)中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合, (D)中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合。4. 設(shè)矩陣、的秩分別為,則分塊矩陣的秩滿足( )。(A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)為階方陣,是階正交陣,且,則下列結(jié)論不成立的是( )。(A)與相似 (B)

2、與等價(jià)(C)與有相同的特征值 (D)與有相同的特征向量二、填空題1. 階行列式 。2. 設(shè),則 。3. 設(shè)三階矩陣,滿足,且,則 。4. 設(shè)四階方陣,則 。5. 設(shè)向量組,線性相關(guān),則 。6. 設(shè)三階方陣的特征值為1,2,3,則 ,的特征值為 ,的特征值為 。7. 設(shè)二次型為正定二次型,則的范圍是 。三、計(jì)算題1. 求向量組,的秩與一個(gè)最大無關(guān)組,并把其他向量用最大無關(guān)組線性表示。2. 為何值時(shí),方程組有惟一解,無解或有無窮多解?并在有無窮多解時(shí)求出方程組的通解。3. 三階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值為,對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為, 求。4. 已知二次型,(1)寫出二次型的矩陣表達(dá)式,(2)用正交變換把化為標(biāo)準(zhǔn)形并寫出相應(yīng)的正交變換。四、證明題1. 設(shè)為階方陣,如果存在正整數(shù),使得,證明可逆,并求逆。

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