完全平方公式教學(xué)案

1、完全平方公式教學(xué)案濮陽(yáng)市第一中學(xué) 胡秀華課題完全平方公式設(shè)計(jì)理念1. 新課程提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要重視知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是能力的培養(yǎng)以及素質(zhì)的提高。因此，在學(xué)生已具備了初步的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的基礎(chǔ)上，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。2. 通過(guò)“自主、互動(dòng)、提升”的課堂教學(xué)模式，讓數(shù)學(xué)課堂“活”起來(lái)，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正成為一個(gè)生本互動(dòng)，生生互動(dòng)，師生互動(dòng)的動(dòng)態(tài)、開(kāi)放的過(guò)程，也真正把課堂還給學(xué)生。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1. 經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；2. 會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；3.了解 (a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。過(guò)程

2、與方法經(jīng)歷完全平方公式的探求過(guò)程，熟悉完全平方公式的特征，會(huì)運(yùn)用完全平方公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀結(jié)合教材和聯(lián)系生活實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱愛(ài)生活的情感，讓每個(gè)學(xué)生都感受到成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)體會(huì)完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。難點(diǎn)判別要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方。教法與學(xué)法教法1、使用導(dǎo)學(xué)法、討論法。2、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。 3、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。學(xué)法自主、互動(dòng)、提升學(xué)習(xí)法教學(xué)用具1. 多媒體課件片段，輔助難點(diǎn)突破。2. 學(xué)生自帶鋼針，白紙，直尺等工具。3. 活頁(yè)練習(xí)。教學(xué)過(guò)程1. 知識(shí)回顧(1

3、) 平方差公式 ；（a+b）(a-b)=a2-b2 溫故知新從現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)情景出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。完全平方公式的證明（兩種思路）學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度推導(dǎo)公式，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2. 引入公式幾何解釋(利用圖形方法)(1) 一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形試驗(yàn)田因需要將其邊長(zhǎng)增加 b 米。形成四塊試驗(yàn)田，以種植不同的新品種如右圖.你能用不同的形式表示試驗(yàn)田的總面積嗎？進(jìn)行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？四塊面積分別為： a2、 ab 、 ab 、 b2；兩種形式表示廣場(chǎng)的總面積：a.整體看：邊長(zhǎng)為 a+b 的大正方形，S=(a+b)2 ；b. 部分看：四塊面積的和:

4、S= a2+2ab+b2。即(a+b)2=a2+2ab+b2 老三 老四老二a老大bb2b(a-b)(a-b)2b(a-b)ba(2)一老人有四個(gè)兒子，二兒子和三兒子是孿生兄弟。老人出門(mén)時(shí)給他們一張圖紙，要他們按圖紙分地。請(qǐng)你試求老大的地是多少?（試問(wèn)你有幾種表達(dá)方式）由此得出表達(dá)方式：(a-b)2a2- b(a-b)-b(a-b)-b2 =a2-2ab+b2即( a-b)2 =a2-2ab+b2二、代數(shù)推到(利用多項(xiàng)式乘法和轉(zhuǎn)化思想)這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎？(1)你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎？ (a+b)2=(a+b) (a+b)= a2+a

5、b+ab+b2=a2+2ab+b2 （2）(ab)2等于什么？小穎寫(xiě)出了如下的算式: (ab)2=a+(b)2，她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎？(ab)2=a+(b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b24、完全平方公式及語(yǔ)言敘述(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2這就是，兩數(shù)和(或差)的平方;等于它們的平方和加上(或減去)它們的積的2倍.abba此處學(xué)生齊讀兩遍公式拓展,提升能力4. 例題講解例1 利用完全平方公式計(jì)算：（1）(2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) ( ma)2;解：(1) (2x3)2 =(2 x)22·

6、;2x·332= 4 x 212 x9;(2) (4x+5y)2 =(4 x)22·4x·5 y（5y）2;= 16 x240x y25y2 ；(2) ( ma)2 = ( m)22·m·aa 2 = m22 m aa 2使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣，先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照，明確哪個(gè)是 a , 哪個(gè)是 b.感受變式練習(xí)中的“萬(wàn)變不離其宗”5、隨堂練習(xí)（活頁(yè)試卷）學(xué)生可以通過(guò)討論相互補(bǔ)充6、感悟與反思：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？注意：（1）公式展開(kāi)是三項(xiàng)；（2）兩個(gè)平方項(xiàng)同正；（3）中間符號(hào)前后要一致。作業(yè)布置做到既面向全體學(xué)生，又給基礎(chǔ)較好的學(xué)生充分的發(fā)展空間，滿足不同學(xué)生的不同需求7、作業(yè)：（活頁(yè)試卷）板書(shū)設(shè)計(jì)完全平方公式：1. (a+b)2