第十四屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第二試試題及解析

1、小書燈家長社區(qū) 第十四屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級 第2試試題一、 填空題.1. 計算：_.【答案】6【考點】計算，提取公因數(shù)【解析】 2. 已知，則是的_倍.【答案】13【考點】計算，分數(shù)【解析】，3. 若，則自然數(shù)的最小值是_.【答案】3【考點】計算，分數(shù)【解析】，則最小為3.4. 定義：如果，那么稱為和的比例中項.如，則2是1和4的比例中項.已知0.6是0.9和的比例中項，是和的比例中項，則=_.【答案】0.48【考點】計算，比例【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：，解得：，則5. A、B、C三人單獨完成一項工程所用的時間如圖所示.若A上午8:00開始工作，27分鐘后，B和C加入，三人

2、一起工作，則他們完成這項工程的時刻是_時_分.【答案】9時57分【考點】應(yīng)用題，工程問題【解析】如圖得A、B、C的工作效率分別是，27分鐘為小時，則A單獨的工作量：，三人合作時間：(小時)，共花時間：（小時），（分鐘），即完成這工程時刻為9時57分.6. 如圖，A，B盤的盤面各被四等分和五等分，并且分別標有數(shù)字，兩盤各自按不同的速度繞盤心轉(zhuǎn)運，若指針指向A盤的數(shù)字是，指針指向B盤的數(shù)字是b，則兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率是_.【答案】【考點】數(shù)論，質(zhì)數(shù)【解析】根據(jù)乘法原理可得：組成兩位數(shù)共有：（個），兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)的情況有：11，13，17，23，31，37，53，共7個，則兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為：.7.

3、在算式“”中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，則所代表的六位偶數(shù)是_.【答案】256410【考點】數(shù)論，位值原理【解析】 ，所以得：當時，結(jié)果不是六位偶數(shù)，當，符合要求；當擴大4倍時，出現(xiàn)重復數(shù)字，當擴大6倍及以上的倍數(shù)，不是六位數(shù)，不符合要求；綜合得：.8. 如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊DC上，AE=2ED，DF=3FC，則BFE的面積與正方形ABCD的面積的比值是_.【答案】5:12【考點】幾何，比例模型【解析】設(shè)正方形面積ABCD為1，連接BD、AC， ，.9. 如圖是由兩個直徑為2的圓和四個腰長為2的等腰直角三角形組成，則圖中陰影部分的面積等于_.(圓周率取3)【答案】4

4、.5【考點】幾何，圓的面積【解析】通過平移將陰影部分補成2個小直角三角形和2個小弓形的面積和. 2個三角形的面積：；剩余陰影面積： 陰影部分面積：10. 已知三個最簡真分數(shù)的分母分別是6，15和20，它們的乘積是.則在這三個最簡真分數(shù)中，最大的數(shù)是_.【答案】【考點】數(shù)論，分解質(zhì)因數(shù) 【解析】設(shè)3個最簡真分數(shù)的分子分別為，則三個最簡真分數(shù)為， ，則分析得三個最簡真分數(shù)為：，最大為.11. 將100個乒乓球放入從左到右排成一行的26個盒子中.如果最左邊的盒子中有4個乒乓球，且任意相鄰的4個盒子中乒乓球的個數(shù)和都是15.那么最右邊的盒子中有乒乓球_個.【答案】6【考點】找規(guī)律【解析】由題意得：每4

5、個盒子為一組，每組的乒乓球數(shù)之和為15個，每組的第1個盒子有4個乒乓球，將100個乒乓球分成6組余2個盒子，.12. 兩根粗細相同，材料相同的蠟燭，長度比是，它們同時開始燃燒，18分鐘后，長蠟燭與短蠟燭的長度比是，則較長的那根蠟燭還能燃燒_分鐘.【答案】150【考點】比例應(yīng)用題【解析】因為是同時燃燒，兩根蠟燭原來與現(xiàn)在的長度差是不變的原來現(xiàn)在原來現(xiàn)在第一根2115第二根1611差542020，較長那根還能燃燒：（分鐘）二、 解答題13. 如圖，圖由1個棱長為1的小正方體堆成，圖由5個棱長為1的小正方體堆成，圖由14個棱長為1的小正方體堆成，按照此規(guī)律，求：（1） 圖由多少個棱長為1的小正方體堆

6、成？（2） 圖所示的立體圖形的表面積. 【答案】（1）91；（2）420【考點】幾何，正方體【解析】（1）圖正方體個數(shù)為：（個）（2）堆積體的表面積包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4個面的面積相等，上下2個面的面積相等；前后左右：上下：總表面積：14. 解方程：，其中表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，如，.（要求寫出所有的解）【答案】、【考點】計算【解析】 因，原式可化簡為：，整理得，因為，則，.當，；當；當；當；當不滿足；則符合題意取值有：.15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿麗五個小朋友按順序取出盒子中的糖果，取完后，他們依次說了下面的的話：阿春：“大家取的糖果個數(shù)都不同！”阿

7、天：“我取了剩下的糖果的個數(shù)的一半.”阿真：“我取了剩下糖果的.”阿美：“我取了剩下的全部糖果.”阿麗：“我取了剩下的糖果的個數(shù)的一半.”請問：（1）阿真是第幾個取糖果的？ （2）已知每人都取到糖果，則這盒糖果最少有多少顆？【答案】（1）第4個；（2）15顆；【考點】邏輯推理【解析】根據(jù)題意得：由于阿天、阿真、阿美、阿麗取的是剩下的糖果，則第1個為阿春，又因為阿美取了剩下的全部糖果，則第5個為阿美.設(shè)阿美最后取1份，當?shù)?個為阿麗或阿麗時，都取1份，矛盾，則第4個為阿真.當?shù)?個為阿真時，阿真取2份，倒推得阿真說的“剩下的”為3份，阿天和阿麗說法一致，不妨設(shè)第3個為阿天，阿真取3份，此時“剩下的”6份，第2個為阿麗，阿麗取6份，此時“剩下的”12份，第1個為阿春，因個數(shù)不同，則阿春最少取3份，所以這盒糖果最少有（份），則最少為15顆.綜上，阿真是第4個取糖果的，這盒糖果最少有15顆.16. 甲乙兩人同時從山底開始沿同一條路爬山，到達山頂后就立即沿原路返回.已知他們兩人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在離山頂150米處相遇，當甲回到山底時，乙剛好下到半山腰，求山底到山頂?shù)穆烦?【答案】1550【考點】行程問題【解析】設(shè)山底到山頂全程為S，我們可以把下山的路程轉(zhuǎn)化成上山的路程.在第一