金融工程案例分析

1、.金融案例分析進度表.第一講 預(yù)備知識 路徑有關(guān)期權(quán)（I） 弱路徑有關(guān)期權(quán).路徑有關(guān)期權(quán)（path-dependent options）定義：期權(quán)的最終收益不僅依賴于期權(quán)到期日原生資產(chǎn)的價格，而且與整個期權(quán)有效期內(nèi)原生資產(chǎn)價格的變化過程有關(guān)。.關(guān)卡期權(quán)（關(guān)卡期權(quán)（barrier options）又稱）又稱擋板期權(quán)、障礙期權(quán)擋板期權(quán)、障礙期權(quán) 一、定義 一般是歐式期權(quán)，最終收益不僅依賴于期權(quán)到期日原生資產(chǎn)的價格，而且與生存期內(nèi)原生資產(chǎn)是否達到某一規(guī)定水平（關(guān)卡值（barrier）有關(guān)。.二、關(guān)卡期權(quán)分類： 1、敲出期權(quán)（knock-out options） 當(dāng)原生資產(chǎn)價格達到規(guī)定卡時，期權(quán)“終止

2、”有效。（1）關(guān)卡值小于原生資產(chǎn)價格稱為下降敲出期權(quán)（down-and-out options）（2）關(guān)卡值大于原生資產(chǎn)價格稱為上升敲出期權(quán)（up-and-out options） 2、敲入期權(quán)（knock-in options） 當(dāng)原生資產(chǎn)價格達到關(guān)卡時，期權(quán)“開始”有效，關(guān)卡值也被稱為激發(fā)值（trigger） 同樣有下降敲入期權(quán)（down-and-in options） 同樣有上升敲入期權(quán)（up-and-in options） .三、關(guān)卡期權(quán)（到期日）收益（payoff）假設(shè)關(guān)卡值為 BS敲出期權(quán).敲入期權(quán)敲入期權(quán).四、關(guān)卡期權(quán)的偏微分方程模型 不同期權(quán)的定價問題是求解Black-Scho

3、les方程的一個特定的終一邊值問題。.3、定解條件 .五、方程的求解 以下降敲出期權(quán)為例.1、變系數(shù)常系數(shù) .2、標(biāo)準(zhǔn)化 令： xTt Wue. 利用鏡像法（對終值條件進行奇延拓）方程解的限制必定是原方程解。 上述Cauchy問題的解可表為Poisson公式。 .定理（put-call parity for barrier options）：對于下降敲出期權(quán)存在看漲-看跌平價公式： 12,r T tdown and outdown and outpS tSN dcS tKeN d221234rqr TtBBSSNdK eNdSS.0, ,0 0BBLWWS TSKSSWSttT .重置期權(quán)（重

4、置期權(quán)（reset options） 一、定義： 當(dāng)原生資產(chǎn)達到某一預(yù)先給定的水平時，按合約規(guī)定，將重新設(shè)定敲定價格。.二、分類1、規(guī)定時間的重置期權(quán)（reset options with predetermined dates）：重新設(shè)定敲定價格的過程，在預(yù)先規(guī)定的時間進行。.2、規(guī)定水平的重置期權(quán)（reset options with predetermined level）：重新敲定敲定價格的過程按預(yù)先規(guī)定的價格水平進行。.三、重置期權(quán)的數(shù)學(xué)模型及方程求解1、規(guī)定時間的重置期權(quán)為了簡便，假定在生存期內(nèi)，僅有一次重置機會。0,LVV S TSK, ;V S t K求得1,:t T.定義： 11, ; , ; V S t KSKV SV S t SSK求解 1100