【教學(xué)設(shè)計(jì)】《配方法》（數(shù)學(xué)人教九上）

1、.?21.2.1配方法?教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)教材分析: 本節(jié)仍然結(jié)合實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)，重點(diǎn)討論用配方法解一元二次方程.首先課本先討論了直接開(kāi)平方法，直接開(kāi)平方法的根據(jù)是求一個(gè)數(shù)的平方根，另外循序漸進(jìn)地安排了兩類(lèi)方程：x²=p和x+n²=p，后者可以看成是前者的推廣.學(xué)習(xí)完直接開(kāi)平方法后介紹了配方法，利用配方將一般式轉(zhuǎn)換為可進(jìn)展直接開(kāi)平方法的形式，配方法也為后面推到公式法提供了方法根據(jù).教學(xué)目的：【知識(shí)與才能目的】1.使學(xué)生知道形如x2aa0的一元二次方程可以用直接開(kāi)平方法求解；2.使學(xué)生知道直接開(kāi)平方法求一元二次方程的解的根據(jù)是數(shù)的開(kāi)平方；3.使學(xué)生可以純熟而準(zhǔn)確的運(yùn)用直接開(kāi)平方法

2、求一元二次方程的解；【過(guò)程與方法】1. 在學(xué)習(xí)與探究中使學(xué)生體會(huì)“化歸“換元與“分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用類(lèi)比進(jìn)展學(xué)習(xí)的方法2.通過(guò)利用數(shù)的平方根得到用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，使學(xué)生可以解答符合條件的一元二次方程，同時(shí)為配方法的學(xué)習(xí)打好根底【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)利用直接開(kāi)平方法解一元二次方程使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)成功感，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值教學(xué)重難點(diǎn)：【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生可以純熟而準(zhǔn)確的運(yùn)用直接開(kāi)平方法求一元二次方程的解.【教學(xué)難點(diǎn)】探究一元二次方程xm2a的解的情況，培養(yǎng)分類(lèi)討論的意識(shí)課前準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}1：在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)正中間搭建一個(gè)面積為144平方米的正方形舞臺(tái)，那么這個(gè)正方形舞臺(tái)的邊長(zhǎng)

3、是多少米呢？請(qǐng)?jiān)O(shè)未知數(shù)列方程解決【解】 設(shè)這個(gè)正方形舞臺(tái)的邊長(zhǎng)是x米列方程，得x2144.根據(jù)平方根的意義，得x±±12，原方程的解是x112，x212.邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)，x12.即這個(gè)正方形舞臺(tái)的邊長(zhǎng)是12米【設(shè)計(jì)意圖】 用學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)學(xué)生的積極性，同時(shí)表達(dá)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并用之于生活問(wèn)題2：1將以下各數(shù)的平方根寫(xiě)在旁邊的括號(hào)里A：9±3，5±，49±7；B：8±2 ，24±2 ，14±；C：3±，1.2±，2±2假設(shè)x24，那么x_±2_【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)

4、平方根的復(fù)習(xí)為本節(jié)課做準(zhǔn)備，同時(shí)對(duì)平方根概念的掌握情況進(jìn)展教學(xué)診斷，起到承上啟下的作用建議：在做第1小題時(shí)最好先讓學(xué)生回憶平方根和算術(shù)平方根的概念對(duì)于第2題，根據(jù)平方根的概念求解，從而導(dǎo)出新課（2） 追問(wèn)：什么叫做平方根？平方根具有哪些性質(zhì)？【結(jié)論】一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回憶平方根的概念及性質(zhì)和開(kāi)平方的意義，有助于學(xué)生理解利用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，為學(xué)習(xí)新知打下根底.問(wèn)題3：1如何解一元二次方程x25，m216，x21210?2你能求出一元二次方程x230和x210的解嗎

5、？假設(shè)能，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【解】1x²=5，x=.m²=16，m=±4.x²-121=0，即x²=121，x=±11.2-x²+3=0即x²=3，x=.x²+1=0即x²=-1，由負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故方程無(wú)實(shí)數(shù)根.【結(jié)論】一般地，對(duì)于方程x²=p，（1） 當(dāng)p0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1=，x2=；（2） 當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=0；（3） 當(dāng)p0時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x²0，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.這種解方程的方

6、法叫做直接開(kāi)平方法.板書(shū)課題：直接開(kāi)平方法解一元二次方程【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置問(wèn)題1，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)直接開(kāi)平方法適用的一元二次方程的形式；設(shè)置問(wèn)題2，通過(guò)對(duì)一些復(fù)雜問(wèn)題的探究幫助學(xué)生更加深化而準(zhǔn)確地理解直接開(kāi)平方法適用的一元二次方程.并為總結(jié)出一般的情況作出鋪墊. 問(wèn)題4：例1解方程：x325.【解】x+3=x1=,x2=.變式練習(xí)解一元二次方程：12x8250；22x12320.【解】1原方程可化為x-8²=25x-8=±5，x1=13，x2=3.2原方程可化為2x-1²=322x-1=.x1=，x2=.例2x1，x2是一元二次方程3x1215的兩個(gè)解，且x1x2，

7、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A Ax1小于1，x2大于3 Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之間 Dx1，x2都小于3【解】原方程化為x-12=5x=1±即x1=1-1.236，x2=1+3.236應(yīng)選A.例3 假設(shè)一元二次方程ax2bab0的兩個(gè)根分別是m1與2m4，那么= .【解】：方程的解為，m+1和2m-4是互為相反數(shù)，即m+1+2m-4=0.解得，m=1.方程的兩個(gè)根為2和-2.即故答案為4.【設(shè)計(jì)意圖】題目的設(shè)置采用逐步遞進(jìn)、提升的方式，既穩(wěn)固了直接開(kāi)平方法，為學(xué)習(xí)配方法做好鋪墊，又使學(xué)生體驗(yàn)到類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法. 通過(guò)拓展練習(xí)，及時(shí)地反響學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，

8、及時(shí)地查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步提升教學(xué)效果.問(wèn)題5：1.課堂總結(jié)：1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？2本節(jié)課還有哪些疑惑？說(shuō)一說(shuō)！2布置作業(yè)：1教材第6頁(yè)練習(xí)；2教材第16頁(yè)習(xí)題21.2第1題3.知識(shí)構(gòu)造圖：【設(shè)計(jì)意圖】注重課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與的主動(dòng)性，為每一個(gè)學(xué)生的開(kāi)展與表現(xiàn)創(chuàng)造時(shí)機(jī).通過(guò)構(gòu)建知識(shí)構(gòu)造圖使提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.教學(xué)反思：1.在復(fù)習(xí)回憶環(huán)節(jié)中，老師應(yīng)給予充分的時(shí)間讓學(xué)生交流、討論，平方根是直接開(kāi)平方運(yùn)算的根據(jù)，所以必須使學(xué)生清楚平方根的意義；在課堂訓(xùn)練中，老師點(diǎn)名讓學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題，從多個(gè)角度進(jìn)展多人次的提問(wèn)2.對(duì)于難點(diǎn)問(wèn)題，老師引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：1正數(shù)的平方根

9、有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)根；2假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方為負(fù)數(shù)，那么方程無(wú)實(shí)根3.本課時(shí)難度較小，重視學(xué)生自學(xué)才能的進(jìn)步，老師起到引導(dǎo)、點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)的作用第2課時(shí)教材分析:本節(jié)課結(jié)合詳細(xì)方程，通過(guò)將方程ax²+bx+c=0a0配方成為能運(yùn)用開(kāi)平方法求解方程的形式，進(jìn)而求出方程的解.配方法不僅為下節(jié)課推導(dǎo)一元二次方程的求根公式做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備，而且也是后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的根底.教學(xué)目的：【知識(shí)與才能目的】探究利用配方法解一元二次方程的一般步驟；可以利用配方法解一元二次方程【過(guò)程與方法】1. 通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)

10、應(yīng)用意識(shí)和才能2. 通過(guò)配方將其轉(zhuǎn)化為可利用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程，向?qū)W生浸透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知新知識(shí)向舊知識(shí)轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法：化未知為【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)學(xué)生間的交流、探究，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，同時(shí)進(jìn)步小組合作意識(shí)和一絲不茍的精神教學(xué)重難點(diǎn)：【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)用配方法解一元二次方程；【教學(xué)難點(diǎn)】可以純熟地進(jìn)展配方；課前準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}1：1回憶用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的步驟，解以下方程：x23；x325；x26x97.2圖2121中的兩個(gè)圖形各驗(yàn)證了什么公式呢？與同伴交流一下圖21213將以下各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式口頭答復(fù)

11、x22x_1_x_1_2；x24x_4_x_2_2；x2_12x_36x62；x210x_25_x_5_2.【解】1x=，x1=,x2=.x+3=,x1=,x2=.x+32=7,x+3=,x1=,x2=.（2） 完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2.（3） 見(jiàn)題目. 追問(wèn)：要把一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式變成一個(gè)完全平方式，常數(shù)項(xiàng)該如何變化？學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方填空：x2x_. 【設(shè)計(jì)意圖】1.穩(wěn)固直接開(kāi)平方法解方程，為配方法打下根底； 2.學(xué)會(huì)利用完全平方的知識(shí)填空，感受配方，為課題的學(xué)習(xí)做好鋪墊.問(wèn)題2：考慮：1你會(huì)解一元二次方程x2

12、+4x40嗎？2會(huì)解x2+6x40嗎？提示：能否將方程x2+6x40轉(zhuǎn)換為直接開(kāi)平方法的形式再求解？【解】1x+22=0，x+2=0，x1=x2=-2.（2） 移項(xiàng)，x2+6x=-4 兩邊加9，x2+6x+9=5 x+32=5. x+3=x1=,x2=.板書(shū)課題：配方法解一元二次方程 【設(shè)計(jì)意圖】1.表達(dá)啟發(fā)式教學(xué)，每位學(xué)生都能參與課堂，循序漸進(jìn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和充滿(mǎn)探究的精神；2學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷觀察、考慮、討論、分析的過(guò)程，形成把一元二次方程配成完全平方形式來(lái)解方程的思想.問(wèn)題3：例1解方程：1x28x10；23x26x40.【師生活動(dòng)】老師指導(dǎo)學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生闡述做題的思路，

13、然后學(xué)生給予書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，老師做好評(píng)價(jià)和輔導(dǎo)解：1移項(xiàng)，x2-8x=-1配方，x2-8x+16=16-1x-42=15x=x1=,x2=.2移項(xiàng)，3x2-6x=-4系數(shù)化為1，x2-2x=-配方，x2-2x+1=1-x-12=-方程無(wú)實(shí)數(shù)根.變式練習(xí)：1x210x90；22x213x.答案：1x1=9,x2=1；2x1=1,x2=.【設(shè)計(jì)意圖】1.此題的設(shè)置存在梯度，給予學(xué)生層次遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程；2.學(xué)生不斷質(zhì)疑、解惑，不但完善了思維也鍛煉了才能，使學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的總體把握.問(wèn)題4：例2用配方法求2x27x2的最小值；解：2x27x2=2x2-x+2=2x2-x+-+2=2x-2-當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)

14、式最小值-.變式練習(xí)：求3x25x1的最大值答案：最大值為.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)已解問(wèn)題與未解問(wèn)題的比照分析才能；給予學(xué)生一定的時(shí)間去考慮，充分討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到解答方法；鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，發(fā)表見(jiàn)解這里求二次三項(xiàng)式的最值為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下根底.問(wèn)題5：1.課堂總結(jié)：1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？2本節(jié)課還有哪些疑惑？說(shuō)一說(shuō)！師生總結(jié)：移項(xiàng)；二次項(xiàng)系數(shù)化為1；配方；開(kāi)方；得解。2.布置作業(yè)：教材第9頁(yè)，練習(xí)第1.2題.3. 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖：【設(shè)計(jì)意圖】注重課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與的主動(dòng)性，為每一個(gè)學(xué)生的開(kāi)展與表現(xiàn)創(chuàng)造時(shí)機(jī).教學(xué)反思：1.本節(jié)課，重在學(xué)生的自主參與，進(jìn)而獲得成功的體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)方法上，仍突出數(shù)學(xué)研究中轉(zhuǎn)化的思想，激發(fā)學(xué)消費(fèi)生合理的認(rèn)識(shí)