小升初應用題工程濃度問題復習、行程、

1、工程問題一、 工程問題：工程問題是將一般的工作問題分數(shù)化，換句話說從分率的角度研究工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）、工作效率（單位時間內完成的工作量）三者之間關系的問題。它的特點是將工作總量看成單位“1”，用分率表示工作效率，對做工的問題進行分析解答。工程問題的三個基本數(shù)量關系式是：工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間二、 解答工程問題的一般方法：（一）用“組合法”解工程問題在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關系的數(shù)學信息進行恰當

2、組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑?！纠?】一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做5天，乙隊做3天，只能完成工程的7 ，乙隊單獨完成全部工程需要幾天？ 30【例2】一項工程，甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了3天，再由乙隊做21天，則能完成這項工程的。現(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。2做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？（二）特殊工程問題有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉化、整體思考等方法來解題。【例3】修一條路，甲隊每天修8小時，5

3、天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？【例4】一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？（三）周期工程問題周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。【例5】一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時兩人如此交替工作

4、，問完成任務時需共用多少小時？例6（統(tǒng)一時間法）修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？例7：（整體法）有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？ 例8：（方程法/構造對應量）一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？ 例9（等效代換法） 一件工作甲先做6小時，乙接

5、著做12小時可完成。甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成。如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？行程問題三、 行程問題分類：直線上的相遇與追及、火車過人、過橋與錯車問題、多個對象間的行程問題、環(huán)形與時鐘問題、流水行船問題四、行程問題的公式：1. 行程問題的路程、時間、速度是行程問題的三個基本量，它們之間的關系如下：路程=時間×速度，時間=路程÷速度，速度=路程÷時間。2. 在行程問題中有一類“流水行船”問題，在利用路程、時間、速度三者之間的關系解答這類問題時，應注意各種速度的含義及相互關系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，靜

6、水速度=（順流速度+逆流速度）÷2，水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2。此處的靜水速度、順流速度、逆流速度分別指船在靜水中、船順流、船逆流的速度。3. 相遇問題和追及問題。在這兩個問題中，路程、時間、速度的關系表現(xiàn)為： 相遇問題：總路程=速度和×相遇時間速度和=路程和÷相遇時間相遇時間=路程和÷速度和4. 追擊問題：追及時間=追及路程÷速度差追及路程=速度差×追及時間速度差=追及路程÷追及時間5.火車過橋過隧道的問題：火車過橋（或隧道）所用的時間=橋（隧道長）+火車身長÷火車的速度兩列火車相向而行，從相

7、遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和 兩車相向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度÷兩車速度差在實際問題中，總是已知路程、時間、速度中的兩個，求另一個。直線上的相遇與追及對于相遇、追及問題的理解，就是從它們開始的。一般情況下，我們會把速度和、路程和與相遇問題聯(lián)系在一起，而把速度差、路程差與追及問題聯(lián)系在一起。這樣的理解過于表面化，真正體現(xiàn)這兩個公式本質的字眼兒是"和"與"差"：只要涉及到速度和、路程和的問題就應該用第一個公式，即使題目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的問題就應該用第二個公式，即使題目的

8、背景是相遇。例題1. 甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行48千米，兩車在離兩地中點32千米處相遇。問：東西兩地間的距離是多少千米？例題2. 兩名游泳運動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了5分鐘。如果不計轉向的時間，那么在這段時間內兩人共相遇多少次？（某重點中學2006年小升初考題）2. 火車過人、過橋與錯車問題在火車問題中，速度和時間并沒有什么需要特殊處理的地方，特殊的地方是路程。因為此時的路程不僅與火車前進的距離有關，還與火車長、隧道長、橋長這些物體長度相關。就拿火車過

9、橋來說，如果題目考察的是火車過橋的整個過程，那么就應該從"車頭上橋"開始到"車尾下橋"結束，對應的路程就等于"車長 橋長"；如果題目考察的是火車停留在橋上的過程，那就應該從"車尾上橋"到"車頭下橋"結束。對應的路程就應該是"火車車長 橋長".具體如下所示：例題3. 一列客車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。已知在客車的前方有一列行駛方向與它相同的貨車，車身長為320米，速度每秒17米。求列車與貨車從相遇到離開所用的時間。例題4. 某解放軍隊伍長450

10、米，以每秒1.5米的速度行進。一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時間？3. 多個對象間的行程問題例題5. 有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米?，F(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇。那么，東、西兩村之間的距離是多少米？4. 環(huán)形問題與時鐘問題環(huán)形問題與其它行程問題相比，最大的特點就在于"周期性"與"對稱性".這是由環(huán)形跑道本身的特點決定的。大家再分析環(huán)形問題時，一定要留意"周期性"與"對稱性"在題目中

11、的體現(xiàn)。例題6. 甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行?，F(xiàn)在已知甲走一圈的時間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？例題7. 有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整。那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合？5. 流水行船問題流水行船問題與其它行程問題相比，特殊的地方在于速度。由于有水流的因素，船的速度有順流、逆流的區(qū)別，因此在流水行船問題中，船的速度有三種：逆水速度、靜水速度、順水速度。在分析流水行船問題時，一定要把水流的因素考慮到位，很多題目分析的關鍵本身就在水流上！例題8. 甲、乙兩船分別在一條河的A，

12、B兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時，甲乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進，甲到達B地、乙到達A地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1000米。如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔1小時20分，那么河水的流速為每小時多少千米？濃度問題：一、濃度問題中的基本量溶質：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等溶液：溶質和溶液的混合液體。濃度：溶質質量與溶液質量的比值。二、幾個基本量之間的運算關系1、溶液=溶質+溶劑2、濃度=溶質100%=溶液溶質100%溶質+溶液三、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配

13、比前后的不變量，依靠不變量建立等量關系列方程2、十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度) 形象表達：甲溶液質量A=乙溶液質量BB甲溶液與混合溶液的濃度差= A混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質上是相同的濃度三角的表示方法如下：3、列方程解應用題也是解決濃度問題的重要方法1、“稀釋”問題：特點是加“溶劑”，解題關鍵是找到始終不變的量（溶質）。 例1、要把30克含鹽16%的鹽水稀釋成含鹽0.15%的鹽水，須加水多少克？例3、治棉鈴蟲須配制0.05%的“1059”溶液，問在599千克水中，應加入30%的“1059”溶液多少千克？2、“濃

14、縮”問題：特點是減少溶劑，解題關鍵是找到始終不變的量（溶質）。 例4、在含鹽0.5%的鹽水中蒸去了236千克水，就變成了含鹽30%的鹽水，問原來的鹽水是多少千克？例5、要從含鹽12.5%的鹽水40千克中蒸去多少水分才能制出含鹽20%的鹽水？3、“加濃”問題：特點是增加溶質，解題關鍵是找到始終不變的量（溶劑）。例6、有含鹽8%的鹽水40千克，要配制成含鹽20%的鹽水，須加鹽多少千克？4、配制問題：是指兩種或兩種以上的不同濃度的溶液混合配制成新溶液（成品），解題關鍵是分析所取原溶液的溶質與成品溶質不變及溶液前后質量不變，找到兩個等量關系。例7、把含鹽5%的食鹽水與含鹽8%的食鹽水混合制成含鹽6%的

15、食鹽水600克，分別應取兩種食鹽水各多少千克?例8在濃度為50的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25的硫酸溶液？5含水量問題例9 倉庫運來含水量為90的水果100千克，1星期后再測發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？6、重復操作問題（牢記濃度公式，靈活運用濃度變化規(guī)律，濃度問題的難點） 例10、從裝滿100克濃度為80的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用清水將杯加滿；再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿，如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？例13 現(xiàn)在有溶液兩種，甲為50的溶液，乙為30的溶液，各900克，現(xiàn)在從甲、乙兩溶液中各取

16、300克，分別放到乙、甲溶液中，混合后，再從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，問1)、第一次混合后，甲、乙溶液的濃度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液的濃度?3)、猜想，如果這樣無窮反復下去，甲、乙溶液的濃度。7、生活實際問題例16使用甲種農藥每千克要兌水20千克，使用乙種農藥每千克要兌水40千克。根據農科院專家的意見，把兩種農藥混起來用可以提高藥效。現(xiàn)有兩種農藥共5千克，要配藥水140千克，其中甲種農藥需要（ ）千克。例17用30千克水洗一套臟衣服，假定衣服上的臟水中經搓洗后都能均勻地溶解且混合在水中，現(xiàn)有三種洗法：洗法一：一次用30千克水搓洗后撈出擰干晾曬，但衣服上還有100克水殘存需曬干。洗法二：用一半水洗后擰干，再用一半水洗。洗法三：把水三等分，分三次洗。8、還原問題1倒給乙，2混合后再把乙的一半倒給甲。這樣再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，問最初甲裝（ ）克，乙裝（ ）克。例20 A,B,C三個試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水10克倒入A中,充分混合后從A中取出10克倒入B中,再充分混合