平行線的判定與性質(zhì)證明題專訓(xùn)30題（人教版）（人教版） 帶解析

七年級下學(xué)期【平行線的判定與性質(zhì)30題專訓(xùn)】一．解答題（共30小題）1．（2023春?袁州區(qū)校級月考）如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要證∠3+∠4＝180°，請完善證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：∵AD∥BC（已知）∴＝（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（），∴∥（），∴∠3+∠4＝180°（）．【分析】根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到答案．【解答】解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：∠1；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；BE；DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2．（2023春?荊州月考）已知：如圖，∠A＝∠EBC，∠3＝∠E，試說明：∠1＝∠2．補(bǔ)全解答過程．證明：∵∠A＝∠EBC（已知），∴AD∥（），∴∠4＝∠（），∵∠3＝∠E（已知），∴∠4＝∠（等量代換），∴∥CE（），∴∠1＝∠2（）．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理解答即可．【解答】證明：∵∠A＝∠EBC（已知），∴AD∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠4＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3＝∠E（已知），∴∠4＝∠E（等量代換），∴BD∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：BE；同位角相等，兩直線平行；3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；E；BD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．3．（2023春?岳麓區(qū)校級月考）根據(jù)題意將下列空格補(bǔ)充完整：如圖，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．求證：∠AEH＝∠F．證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°；∴DE∥（）；∴∠1＝∠C（）；∠2＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∵∠1＝∠2，∠C＝∠A．∴∠A＝（）；∴AB∥DF（）；∴∠AFH＝∠F（）．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴DE∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠C（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠DGC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1＝∠2，∠C＝∠A（已知），∴∠A＝∠DGC，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），∴∠AEH＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：AC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠DGC；∠DGC；已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4．（2023春?東陽市月考）如圖，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，說明：∠1＝∠2，請將說明過程填寫完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝．（）∵∠DGA+∠BAC＝180°，（）∴DG∥AB，（）∴∠1＝∠3，（）∴∠1＝∠2．（）【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理求解即可．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知），∴DG∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠1＝∠2（等量代換），故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；已知；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．5．（2023春?臨平區(qū)月考）如圖是潛望鏡示意圖，AB，CD代表鏡子．且AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：MN∥EF．請補(bǔ)全下述證明過程：證明：∵AB∥CD，∴∠2＝．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+＝180°，∴∠5＝．∴MN∥EF（）．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2＝∠3，求出∠5＝∠6，根據(jù)平行線判定推出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+∠6＝180°，∴∠5＝∠6，∴MN∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠3；∠6；∠6；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．6．（2023春?周口月考）如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求證：DE∥BC．請將下面的推理過程補(bǔ)充完整．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠3（），∴∠1+∠3＝180°．∴∥（）．∴∠B＝（）．∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝（）．∴DE∥BC（）【分析】由于∠1+∠2＝180°，∠2＝∠3，則∠1+∠3＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到AB∥EF，則利用平行線的性質(zhì)得∠B＝∠CFE，由于∠B＝∠DEF，所以∠DEF＝∠CFE，于是根據(jù)平行線的判定得到DE∥BC．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠3＝180°，AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝∠EFC（等量代換），∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；AB，CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠EFC，兩直線平行，同位角相等；∠EFC，等量代換．7．（2022秋?南崗區(qū)期末）如圖，點E在四邊形ABCD的邊BC上，連接AE，DE，∠B+∠BED＝180°，∠BAE＝∠CDE，∠DAE＝∠C，求證：AD∥BC．證明：∵∠B+∠BED＝180°（已知）∴AB∥DE（①）∴∠BAE＝∠AED（②）又∵∠BAE＝∠CDE（已知）∴∠AED＝∠CDE（等量代換）∴AE∥CD（③）∴∠AEB＝∠C（④）又∵∠DAE＝∠C（已知）∴AEB＝∠DAE（等量代換）∴AD∥BC（⑤）【分析】先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明AB∥DE得到∠BAE＝∠AED，則∠AED＝∠CDE，即可證明AE∥CD得到∠AEB＝∠C，進(jìn)而推出AEB＝∠DAE即可證明AD∥BC．【解答】證明：∵∠B+∠BED＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠BAE＝∠AED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠BAE＝∠CDE（已知），∴∠AED＝∠CDE（等量代換），∴AE∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠AEB＝∠C（兩直線平行，同位角相等），又∵∠DAE＝∠C（已知），∴AEB＝∠DAE（等量代換），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．8．（2022秋?道里區(qū)期末）在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)．如圖，點D，E分別為三角形ABC的邊AB，AC上的點，點F，G分別在BC，AB上，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，∠EFG＝90°．求證FG⊥AB．證明：∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC（）．∴∠DEF＝∠EFC（）．∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠B．∵∠EFC+∠EFB＝180°，∴∠B+∠EFB＝180°（）．∴DB∥EF（）．∴∠AGF+∠EFG＝180°（）．∵∠EFG＝90°，∴∠AGF＝90°．∴FG⊥AB（）．【分析】由∠AED＝∠C判定DE∥BC，得到∠DEF＝∠EFC，利用等量代換得到∠B+∠EFB＝180°，推出DB∥EF，則有∠AGF+∠EFG＝180°，根據(jù)∠EFG＝90°，算出∠AGF＝90°，即可證明．【解答】證明：∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠DEF＝∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠B，∵∠EFC+∠EFB＝180°，∴∠B+∠EFB＝180°（等量代換），∴DB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠AGF+∠EFG＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠EFG＝90°，∴∠AGF＝90°，∴FG⊥AB（垂線的定義）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；垂線的定義．9．（2022秋?朝陽區(qū)期末）在下列解答中，填空（理由或數(shù)學(xué)式）．（1）∵∠1＝∠3（已知），∴AD∥BC（）．（2）∵AD∥BC（已知），∴∠2＝（）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（3）∵∠3+∠4＝180°（已知），∴（）∥（）（）．【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可；（3）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠3（已知），∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；（2）∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：∠3；（3）∵∠3+∠4＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．10．（2022秋?香坊區(qū)期末）推理填空：如圖，在△ABC中，點E、點G分別是邊AB、AC上的點，點F、點D是邊BC上的點，連接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分線，AB∥DG，若∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，求∠EFC的度數(shù)．解：∵AB∥DG（），∴∠1＝∠（），∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°（），∴AD∥EF（），∴∠EFC＝∠ADC（），∵∠2＝140°∴∠1＝180°﹣140°＝40°∵DG是∠ADC的平分線，∴∠ADC＝2∠＝80°（），∴∠EFC＝80°．【分析】由AB∥DG，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠1＝∠EAD，結(jié)合∠1+∠2＝180°可得出∠BAD+∠2＝180°，利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得出AD∥EF，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠EFC＝∠ADC，由∠2＝140°及∠1+∠2＝180°可求出∠1的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求出∠EFC的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥DG（已知），∴∠1＝∠EAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°（等量替換），∴AD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠EFC＝∠ADC（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝140°，∴∠1＝180°﹣140°＝40°．∵DG是∠ADC的平分線，∴∠ADC＝2∠1＝80°（角平分線的定義），∴∠EFC＝80°．故答案為：已知；EAD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量替換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；1；角平分線的定義．11．（2022秋?青神縣期末）如圖，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥ED．∴∠ABC＝∠BCD．又∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥．∴∠PBC＝．又∵∠1＝∠ABC﹣，∠2＝∠BCD﹣，∴∠1＝∠2（等量代換）．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過程．【解答】證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°已知，∴AB∥ED同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∴∠ABC＝∠BCD兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：已知；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CQ；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．12．（2022秋?射洪市期末）如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H，已知：∠GFC+∠BHC＝180°，證明：∠1＝∠2．（請通過填空完善下列推理過程）解：因為∠GFC+∠BHC＝180°（已知），∠FHD＝∠BHC（），所以∠GFC+＝180°，所以FG∥BD（），所以∠1＝（）．因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝，所以＝（）．【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠ABD，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD＝∠2即可．【解答】解：因為∠GFC+∠BHC＝180°（已知），∠FHD＝∠BHC（對頂角相等），所以∠GFC+∠FHD＝180°，所以FG∥BD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以∠1＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠2，所以∠1＝∠2（等量代換），故答案為：對頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2，∠1＝∠2，等量代換．13．（2022秋?巴中期末）已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說明：BE∥CF．請完善下面解答過程，并填寫理由．解：∵∠3＝∠4（已知），∴AE∥（），∴∠EDC＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠5＝∠A（已知），∴∠EDC＝（），∴DC∥AB（同位角相等，兩直線平行），∴∠5+∠ABC＝180°（），即∠5+∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠2（已知），∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代換），即∠BCF+∠3＝180°，∴BE∥（）．【分析】按照所給的證明思路，利用平行線的判定與性質(zhì)定理，完善證明過程即可．【解答】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠EDC＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠5＝∠A（已知），∴∠EDC＝∠A（等量代換），∴DC∥AB（同位角相等，兩直線平行），∴∠5+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），即∠5+∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠2（已知），∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代換），即∠BCF+∠3＝180°，∴BE∥CF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠5；∠A；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；CF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．14．（2022秋?石獅市期末）閱讀下列說理過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．如圖，已知AC∥DF，∠C＝∠F．試說明：∠E＝∠CBD．解：∵AC∥DF（已知），∴∠1＝（）．又∵∠C＝∠F（已知），∴＝∠F（等量代換），∴BC∥（），∴∠E＝∠CBD（兩直線平行，同位角相等）．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠C，可求得∠1＝∠F，即可判定BC∥EF，從而得∠E＝∠CBD．【解答】解：∵AC∥DF（已知），∴∠1＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠1＝∠F（等量代換），∴BC∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠CBD（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠1；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．15．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，BC與AF相交于點E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE．證明：∵AB∥CD，（），∴∠BAE＝∠4（）．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAE＝，（等式的性質(zhì)1）即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠CAD，（等量代換）∵∠3＝∠4，∴∠CAD＝∠3，（等量代換）∴AD∥BE．（）．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE＝∠4，再證明∠BAE＝CAD，得到∠4＝∠CAD，進(jìn)而推出∠CAD＝∠3，由此即可證明AD∥BE．【解答】證明：∵AB∥CD，（已知），∴∠BAE＝∠4（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，（等式的性質(zhì)1）即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠CAD，（等量代換）∵∠3＝∠4，∴∠CAD＝∠3，（等量代換）∴AD∥BE．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；兩直線平行，同位角相等；∠2+∠CAE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．16．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）請把下列的證明過程補(bǔ)充完整：如圖，點D、E在AB上，點F、G分別在BC、AC上，∠ACB＝∠CEB＝∠FDB＝90°，∠GEC+∠DFC＝180°．求證：EG⊥AC．證明：∵∠CEB＝∠FDB（），∴CE∥（），∴∠ECB+∠DFC＝180°（），∵∠GEC+∠DFC＝180°（已知），∴∠ECB＝∠GEC（），∴GE∥BC（），∴∠AGE＝∠ACB＝90°（），∴EG⊥AC（）．【分析】由∠CEB＝∠FDB，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得到CE∥DF，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得∠ECB+∠DFC＝180°，結(jié)合已知進(jìn)行“等量代換”得∠ECB＝∠GEC，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得GE∥BC，依據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得∠AGE＝∠ACB＝90°，最后根據(jù)“垂直得定義”可得結(jié)果EG⊥AC．【解答】證明：∵∠CEB＝∠FDB（已知），∴CE∥DF（同位角相等，兩直線平行），∴∠ECB+∠DFC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠GEC+∠DFC＝180°（已知），∴∠ECB＝∠GEC（等量代換），∴GE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠AGE＝∠ACB＝90°（兩直線平行，同位角相等），∴EG⊥AC（垂直的定義）．故答案為：已知；DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義．17．（2022秋?敘州區(qū)期末）已知：如圖，∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E．求證：AD平分∠BAC．請完善證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：證明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（）∴＝，（）∴AD∥EG，（）∴∠2＝∠1，（）∵∠E＝∠1（已知），∴＝，（）∴AD平分∠BAC．（）【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】證明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°（已知），∴∠3＝∠E（同角的余角相等），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義），故答案為：已知；∠3；∠E；同角的余角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；角平分線的定義．18．（2022秋?撫州期末）如圖，AB∥CD，點E是直線AB上的一點，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝28°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠2＝62°，求證：CF∥AG．【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得到∠DCE＝∠1＝28°，再由角平分線的定義作答即可；（2）先由CF⊥CE求出∠FCH＝62°，再由同位角相等兩直線平行證明即可．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠1＝28°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝28°．（2）證明：∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°．又∵∠ACE＝28°，∴∠FCH＝∠FCE﹣∠ACE＝62°．∵∠2＝62°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．19．（2022秋?秀英區(qū)校級期末）如圖．AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．（1）試說明：EB∥DC；（2）AC與ED的位置關(guān)系如何？為什么？（3）∠BED與∠ACD相等嗎？請說明理由．注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式；第（3）小題要寫出解題過程．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠B＝∠（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠1＝∠（等量代換）∴∥（）（2）AC與ED的位置關(guān)系是：理由如下：∵AD∥BC，（已知）∴∠3＝∠（）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠＝∠（等量代換）∴∥．（）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定定理推理論證即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定定理推理論證即可；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED+∠CDE＝180°，∠ACD+∠CDE＝180°，即可得到結(jié)論∠BED＝∠ACD．【解答】解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠B＝∠EAD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠1＝∠EAD（等量代換）∴EB∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：EAD；兩直線平行，同位角相等；EAD；EB、DC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）AC與ED的位置關(guān)系是：AC∥ED，理由如下：∵AD∥BC，（已知）∴∠3＝∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠2＝∠CAD（等量代換）∴AC∥ED．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：AC∥ED；CAD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；2；CAD；AC；ED；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）∠BED＝∠ACD，理由如下：∵EB∥DC，∴∠BED+∠CDE＝180°，∵AC∥ED，∴∠ACD+∠CDE＝180°，∴∠BED＝∠ACD．20．（2022秋?豐澤區(qū)期末）如圖，已知AB∥DE，∠BAC＝90°．（1）求證：AC⊥DE；（2）若∠C+∠D＝90°，求證：AD∥BC．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC＝∠EOC＝90°，根據(jù)垂直的定義即可得解；（2）根據(jù)垂直的定義結(jié)合等量代換得出∠D＝∠DEC，即可判定AD∥BC．【解答】證明：（1）如圖，AC交DE于點O，∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EOC，∵∠BAC＝90°，∴∠EOC＝90°，∴AC⊥DE；（2）∵∠EOC＝90°，∴∠C+∠DEC＝90°，∵∠C+∠D＝90°，∴∠D＝∠DEC，∴AD∥BC．21．（2022秋?連平縣校級期末）填空，將本題補(bǔ)充完整．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（等量代換），∴AB∥GD（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝°．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠3，從而利用等量代換可得∠1＝∠3，然后利用平行線的判定可得AB∥GD，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD＝180°，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB∥GD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝105°．故答案為：∠3；∠3；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；105．22．（2022秋?南安市期末）完成下面的解答過程，請在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，AF分別與BD、CE相交于點G、點H，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則AC與DF平行嗎？解：∵AF與BD相交于點G，∴∠1＝∠DGH（），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代換），∴BD∥CE（），∴∠D＝∠CEF（），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠CEF（等量代換），∴AC∥DF（）．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵AF與BD相交于點G，∴∠1＝∠DGH（對頂角相等），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代換），∴BD∥CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠D＝∠CEF（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠CEF（等量代換），∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．23．（2022秋??？谄谀┤鐖D，AD∥BC，∠1＝∠B．（1）AB與DE平行嗎？請說明理由；（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度數(shù)．請在下面的解答過程的空格內(nèi)填空或在橫線上填寫理由．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠（）∴∥（）（2）∵AD∥BC，（已知）∴∠A+∠＝180°（）∴∠B＝180°﹣∠A＝°．（等式的性質(zhì)）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠1＝°．（等量代換）∵CD⊥AD，（已知）∴∠ADC＝°．（垂直的定義）∴∠EDC＝∠﹣∠＝°﹣°＝°．【分析】（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再有已知角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（2）由AD與BC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對角互補(bǔ)，根據(jù)∠A的度數(shù)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)∠1＝∠B，確定出∠1度數(shù)，即可求出∠EDC的度數(shù)．【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠1＝∠B（已知），∴∠B＝∠DEC（等量代換），∴AB∥DE，（同位角相等，兩直線平行），（2）∵AD∥BC（已知），∴∠A+∠B＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠B＝180°﹣∠A＝60°（等式的性質(zhì)），又∵∠1＝∠B（已知），∴∠1＝60°（等量代換），∵CD⊥AD（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定義），∴∠EDC＝∠ADC﹣∠1＝90°﹣60°＝30°．故答案為：（1）DEC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DEC；等量代換；AB；DE；同位角相等，兩直線平行；（2）B；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；60；60；90；ADC；1；90；60；3024．（2023春?興化市月考）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求證：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可進(jìn)行證明；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出∠C的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥CE．∴∠D＝∠FEC．又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠FEC．∴AC∥DF．（2）解：∵AC∥DF，∴∠DEC+∠C＝180°，又∵∠DEC＝105°，∴∠C＝75°．25．（2023?市北區(qū)校級開學(xué)）如圖，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）請你判斷CF與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，試求∠ACF的度數(shù)．【分析】（1）依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可得到∠1與∠ABD的數(shù)量關(guān)系；（2）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出∠2的度數(shù)，再根據(jù)∠ACB為直角，即可得出∠ACF．【解答】解：（1）CF∥DB，理由：∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE，∴∠3+∠CBD＝180°，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝∠CBD，∴CF∥DB．（2）∵∠1＝70°，CF∥DB，∴∠ABD＝70°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABD＝35°，∴∠2＝∠DBC＝35°，又∵BC⊥AG，∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．26．（2022秋?鎮(zhèn)平縣期末）根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：∠ACB＝∠4．證明：∵∠1+∠DFE＝180°（），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（），∴AB∥EF（），∴∠3＝∠．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠，∴DE∥BC（），∴∠ACB＝∠4（）．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理證明即可．【解答】證明：∵∠1+∠DFE＝180°（鄰補(bǔ)角定義），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB＝∠4（兩直線平行，同位角相等），∴∠ACB＝65°，故答案為：鄰補(bǔ)角定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ADE；ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．27．（2022秋?輝縣市校級期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說明：BE∥CF．完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥（）∴∠EDC＝∠5（）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝（等量代換）∴DC∥AB（）∴∠5+∠ABC＝180°（）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（）．【分析】按照所給的證明思路，利用平行線的判定與性質(zhì)定理，完善證明過程即可．【解答】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠EDC＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠5＝∠A（已知），∴∠EDC＝∠A（等量代換），∴DC∥AB（同位角相等，兩直線平行），∴∠5+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），即∠5+∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠2（已知），∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代換），即∠BCF+∠3＝180°，∴BE∥CF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．28．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，AB⊥AC，點D、E分別在線段AC、BF上，DF、CE分別與AB交于點M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求證：AB⊥BF．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的依據(jù)．證明：∵∠1＝∠2，（已知）∵∠2＝∠3，（）∴∠1＝∠．（）∴DF∥CE．（）∴∠C＝∠．（兩直線平行，同位角相等）∵∠C＝∠F，（已知）∴∠F＝∠．（等量代換）∴AC∥BF．（）∴∠A＝∠B．（）∵AB⊥AC，（已知）∴∠A＝90°．∴∠B＝90°．∴AB⊥BF．（）【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵∠1＝∠2，（已知）∵∠2＝∠3，（對頂角相等）∴∠1＝∠3．（等量代換）∴DF∥CE．（同位角相等，兩直線平行）∴∠C＝∠ADM．（兩直線平行，同位角相等）∵∠C＝∠F，（已知）∴∠F＝∠ADM．（等量代換）∴AC∥BF．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠B．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB⊥AC，（已知）∴∠A＝90°．∴∠B＝90°