滬科新版九年級下冊《第24-圓》單元測試卷（有答案）

滬科新版九年級下冊《第24圓》單元測試卷一．選擇題1．如圖所示，圖形繞其中心按逆時針方向旋轉60°后可得到圖形（如圖所示）（）A． B． C． D．2．若兩個圖形關于某一點成中心對稱，那么下列說法．正確的是（）①對稱點的連線必過對稱中心；②這兩個圖形一定全等；③對應線段一定平行（或在一條直線上）且相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉180°必定與另一個圖形重合．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④3．將三角形ABC的3個頂點的坐標作如下變換：橫坐標和縱坐標都乘﹣1，則所得到的圖形與原圖形的關系是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．將原圖形向下平移一個單位長度后再向左平移一個單位長度4．在圓柱形油槽內裝有一些油，截面如圖，油面寬AB為6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升1dm，油面寬為8dm，圓柱形油槽直徑MN為（）A．6dm B．8dm C．10dm D．12dm5．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO為半徑作同心圓，稱作小⊙O，點P是AB上異于A，B，Q的任意一點，則P點位置是（）A．在大⊙O上 B．在大⊙O外部 C．在小⊙O內部 D．在小⊙O外而大⊙O內6．如圖，AB是⊙O的直徑，直線EC切⊙O于B點，若∠DBC＝α，則（）A．∠A＝90°﹣α B．∠A＝α C．∠ABD＝α D．∠ABD＝90°﹣α7．如圖，AP為⊙O切線，P為切點，OA交⊙O于點B，∠A＝40°，則∠APB＝（）A．25° B．20° C．40° D．35°8．如圖所示，A，B，C三點在正方形網格線的交點處．若將△ACB繞著點A逆時針旋轉到如圖位置，得到△AC′B′，使A，C，B′三點共線，則旋轉角為（）A．30° B．60° C．20° D．45°9．如圖中既能利用軸對稱，又能利用旋轉得到的圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，AB為⊙O的直徑，⊙C與⊙O內切于點A，且經過點O，⊙O的弦AE交⊙C于D，則下列關系不成立的是（）A．OD⊥AE B．OD＝BE C．OD∥BE D．∠B＝60°二．填空題11．如圖，在⊙O中，兩弦AD∥BC，AC，BD相交于點E，連接AB，CD，圖中的全等三角形共有對．相似比不等于1的相似三角形共有對．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，圖中有對關于點O成中心對稱的三角形．13．如圖，在紙上剪一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑r＝1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R的值是．14．若Rt△ABC的內切圓半徑為1，斜邊長是6，則此三角形的周長為．15．已知⊙O的直徑為4，如果圓心到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關系16．以等腰三角形頂角的頂點為圓心，頂角的平分線為半徑的圓必與相切．17．如圖，△ABC內接于⊙O，D是劣弧弧AB上的一點，E是BC延長線上一點，AE交⊙O于F，為使△ADB∽△ACE，應補充的一個條件是或．18．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，AC交于⊙O點E，∠BAC＝45°．若AE＝1，則BC＝．19．在△ABC中，∠A＝62°，點I是外接圓圓心，則∠BIC＝度．20．如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，點P在邊AD上運動，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A，E兩點．不難發(fā)現，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數也在變化．如圖2，當⊙P與邊CD相切時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個公共點．若公共點的個數為4，則相對應的AP的取值范圍為．三．解答題21．如圖，已知，BE是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，連接CD并延長交BE的延長線于點A．（1）證明：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的長．22．如圖，已知A，B是線段MN上的兩點，MN＝4，MA＝1，MB＞1，以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M，N兩點重合成一點C，構成△ABC，設AB＝x．（1）求x的取值范圍；（2）求△ABC面積的最大值．23．已知：如圖，P是△ABC的內心，過P點作△ABC的外接圓的弦AE，交BC于D點．求證：BE＝PE．24．已知，如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，求這個正六邊形的外接圓半徑R、邊心距r6、面積S6．25．如圖，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB長為L＝4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分別相切于點C，D，E，求⊙O′的周長．26．已知：等腰△ABC內接于半徑為6cm的⊙O，AB＝AC，點O到BC的距離OD的長等于2cm．求AB的長．27．兩圓相交于A、B，過點A的直線交一個圓于點C，交另一個圓于點D，過CD的中點P和點B作直線交一個圓于點E，交另一個圓于點F，求證：PE＝PF．

參考答案與試題解析一．選擇題1．解：∵圖形繞其中心按逆時針方向旋轉60°，∴旋轉后可得到圖形是：陰影部分的長邊轉到上面水平方向，故選：D．2．解：根據分析可得：①對稱點的連線必過對稱中心，正確；②中心對稱的兩個圖形一定全等，正確；③對應線段一定平行（或在一條直線上）且相等，正確；④根據定義可得此說法正確；①②③④均符合題意．故選：D．3．解：∵3個頂點的橫坐標和縱坐標都乘﹣1，∴新頂點與原頂點關于原點對稱，∴所得到的圖形與原圖形的關系是關于原點對稱，故選：C．4．解：根據題意畫出圖形，如圖所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，設圓的半徑為r，∵OE⊥CD，OF⊥AB，∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，在Rt△OCE和△OAF中，根據勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，＝+1，兩邊平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，＝3，兩邊平方得，r2﹣16＝9，r2＝25，解得：r＝5，則圓柱形油槽直徑MN為10dm．故選：C．5．解：如圖：因為OQ⊥AB，所以∠OQP＝90°，得：OP＞OQ，因此點P在小⊙O外．由圖可知，∠OPB是一個大于90°的角，所以OP＜OB，因此點P在大⊙O內．故選：D．6．解：∵直線EC是⊙O的切線，∴AB⊥EC，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣α，∵AB是⊙O的直徑，∴∠D＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠DBC＝α．故選：B．7．解：連OP，如圖，∵AP為⊙O切線，∴OP⊥AP，∵∠A＝40°，∴∠O＝50°，∴∠1＝＝65°，∴∠APB＝90°﹣65°＝25°．故選：A．8．解：如圖所示：∠BAB′就是旋轉角，且∠BAB′＝45°．故選：D．9．解：A、只能通過軸對稱得到，故本選項錯誤；B、只能通過旋轉得到，故本選項錯誤；C、只能通過旋轉得到，故本選項錯誤；D、既能利用軸對稱，又能利用旋轉得到，故本選項正確．故選：D．10．解：A、根據直徑所對的圓周角是直角得OD⊥AE，正確；B、由A的結論，根據垂徑定理得AD＝DE，再根據三角形的中位線定理得OD＝BE，正確；C、根據三角形的中位線定理，正確．D、錯誤．故選：D．二．填空題11．解：由題意可得全等三角形共有三對，分別為：△ABE≌△DCE、△ABD≌△DCA、△ABC≌△DCB相似三角形有一對，為△ADE∽△CBE．12．解：圖中成中心對稱的三角形分別是△ACD與△CAB，△ABD與△CDB，△AOD與△COB，△AOB與△COD，共4對．故答案為：4．13．解：扇形的弧長是：＝，圓的半徑r＝1，則底面圓的周長是2π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長則得到：＝2π，解得：R＝4，故答案為：4．14．解：設其中一條直角邊長為1+x，則各線段的長如圖所示，此三角形的周長＝6﹣x+1+1+x+6＝14．15．解：∵⊙O的直徑為4，∴半徑為2，∵圓心到直線l的距離為4＞2，∴直線l與⊙O的位置關系為相離．16．解：根據等腰三角形的性質可得等腰三角形頂角平分線，底邊的中線以及底邊上的高重合，以及切線的判定（經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）可得到以等腰三角形頂角的頂點為圓心，頂角的平分線為半徑的圓必與底邊相切．17．解：∵四邊形ADBC是⊙O的內接四邊形，∴∠ACE＝∠D，∴當∠BAD＝∠EAC或∠ABD＝∠E時，△ADB∽△ACE．18．解：∵AB是圓的直徑，∴∠AEB＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，則AB＝，BE＝AE＝1，則EC＝AC﹣AE＝AB﹣AE＝﹣1，在直角△BCE中，BC＝＝．故答案是：．19．解：∠BIC＝2∠A＝124°．20．解：∵平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∴BC＝AD＝10，∵AB⊥AC，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，如圖2所示，連接PF，設AP＝x，則DP＝10﹣x，PF＝x，∵⊙P與邊CD相切于點F，∴PF⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴＝，∴＝，∴x＝，即AP＝；當⊙P與BC相切時，設切點為G，如圖3，S?ABCD＝×6×8×2＝10PG，∴PG＝，①當⊙P與邊AD、CD分別有兩個公共點時，＜AP＜，即此時⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數為4；②⊙P過點A、C、D三點，如圖4，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數為4，此時AP＝5，綜上所述，AP的值的取值范圍是：＜AP＜或AP＝5，故答案為：＜AP＜或AP＝5．三．解答題21．（1）證明：連接OD，∵ED∥OC，∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO，∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠EDO，∴∠COB＝∠COD，在△BCO和△DCO中，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CDO＝∠CBO，∵BC為圓O的切線，∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，又∵OD為圓的半徑，∴CD為圓O的切線；（2）解：∵CD，BC分別切⊙O于D，B，∴CD＝BC，∵AD2＝AE?AB，即22＝1?AB，∴AB＝4，設CD＝BC＝x，則AC＝2+x，∵A2C＝AB2+BC2∴（2+x）2＝42+x2，解得：x＝3，∴CD＝3．22．解：（1）∵MN＝4，MA＝1，AB＝x，∴BN＝4﹣1﹣x＝3﹣x，由旋轉的性質得，MA＝AC＝1，BN＝BC＝3﹣x，由三角形的三邊關系得，∴x的取值范圍是1＜x＜2；（2）如圖，過點C作CD⊥AB于D，設CD＝h，由勾股定理得，AD＝＝，BD＝＝，∵BD＝AB﹣AD，∴＝，兩邊平方并整理得，x＝3x﹣4，兩邊平方整理得，h2＝﹣，△ABC的面積S2＝（xh）2＝﹣×8（x2﹣3x+2）＝﹣2（x﹣）2+，所以，當x＝時，△ABC的最大面積的平方為，△ABC的最大面積為．23．證明：∵P是△ABC的內心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠2＝∠5，∴∠1＝∠5．∵∠BPE＝∠1+∠3，∠PBE＝∠4+∠5，∴∠BPE＝∠PBE，∴BE＝PE．24．解：連接OA，OB，過點O作OG⊥AB于G，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝6，即R＝6，∵OA＝OB＝6，OG⊥AB，∴AG＝AB＝×6＝3，∴在Rt△AOG中，r6＝OG＝＝3cm，∴S6＝×6×6×3＝54cm2．25．解：∵∠AOB＝120°，弧AB長為L＝4π，∴4π＝，∴OC＝6，∴OO′＝6﹣CO′＝6﹣DO′，∵⊙O′和弧AB，OA，OB分別相切于點C，D，E，∴∠O′DO＝90°，∠DOO′＝∠AOB＝60°，∴sin60°＝＝，∴DO′＝12﹣18，∴⊙O′的周長為：2（12﹣18）π．26．解：①如圖，連接AD，連接OB，∵△ABC是等腰三角形，∴根據等腰三角形的性質（三線合一定理）得出，AO⊥BC，AO平分BC，∵OD⊥BC，∴根據垂直定理得：OD平分BC，即A、O、D三點共線，∴AO過D，∵等腰△ABC內接于半