模塊綜合測(cè)評(píng)1

1、.模塊綜合測(cè)評(píng)一時(shí)間120分鐘，總分值160分一、填空題本大題共14小題，每題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上1命題“xR，x210的否認(rèn)為_【解析】全稱命題“xR，x210的否認(rèn)是存在性命題“xR，x210【答案】xR，x2102以下求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：1；log2x；3x3xlog3x；x2cos x2xsin x；.其中正確的選項(xiàng)是_填序號(hào)【解析】1，故錯(cuò)誤；符合對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，故正確；3x3xln 3，故錯(cuò)誤；x2cos x2xcos xx2sin x，故錯(cuò)誤；，正確【答案】3函數(shù)yfx的圖象在點(diǎn)1，f1處的切線方程是x2y10，那么f12f1的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902269

2、】【解析】函數(shù)yfx的圖象在點(diǎn)1，f1處的切線方程是x2y10，f11，f1，f12f12.【答案】24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：1a0的一條漸近線與直線xy10平行，那么雙曲線C的焦距為_【解析】雙曲線方程為1，漸近線方程為y±x，±1，a0，a4，c4，雙曲線C的焦距為8.【答案】85“a1是“1的_條件【解析】由1得：當(dāng)a0時(shí)，有1a，即a1；當(dāng)a0時(shí)，不等式恒成立所以1a1或a0，從而a1是1的充分不必要條件【答案】充分不必要6雙曲線1a0，b0的一條漸近線方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y216x的焦點(diǎn)一樣那么雙曲線的方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：9590227

3、0】【解析】由雙曲線漸近線方程可知， 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為4,0，所以c4， 又c2a2b2，聯(lián)立，解得a24，b212，所以雙曲線的方程為1.【答案】17設(shè)函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為fx，且函數(shù)y1xfx的圖象如圖1所示，那么函數(shù)fx的極大值是_，極小值是_圖1【解析】由圖可知，當(dāng)x2時(shí)，fx0；當(dāng)2x1時(shí)，fx0；當(dāng)1x2時(shí)，fx0；當(dāng)x2時(shí)，fx0.由此可以得到函數(shù)fx在x2處獲得極大值，在x2處獲得極小值【答案】f2f28函數(shù)yfx的圖象如圖2所示，那么導(dǎo)函數(shù)yfx的圖象大致是_填序號(hào)圖2 【解析】由fx的圖象及fx的意義知，在x0時(shí)，fx為單調(diào)遞增函數(shù)且fx0；在x0時(shí)，fx為單調(diào)

4、遞減函數(shù)且fx0.應(yīng)選【答案】9函數(shù)yxlnx，x0,1的單調(diào)增區(qū)間是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902271】【解析】函數(shù)yxln x的導(dǎo)數(shù)為 yxln xx·ln xln x1，x0由ln x10，得x，故函數(shù)yxln x 的增區(qū)間為.【答案】10從邊長(zhǎng)為10 cm×16 cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)一樣的小正方形，作成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，那么盒子容積的最大值為_【解析】設(shè)盒子容積為y cm3，盒子的高為x cm，那么y102x162xx4x352x2160x0x5，y12x2104x160.令y0，得x2或x舍去，ymax6×12×2144cm3【答案】144

5、 cm311假設(shè)函數(shù)fxx36bx3b在0,1內(nèi)只有極小值，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是_【解析】fx3x26b，由題意知，函數(shù)fx圖象如下，即，得0b.【答案】12F1，F(xiàn)2是橢圓C：1ab0的焦點(diǎn)，P是橢圓C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，假設(shè)PF12PF2，那么橢圓C的離心率的取值范圍是_【解析】設(shè)橢圓C的焦距為2c，F(xiàn)1c,0，F(xiàn)2c,0，Px，y是橢圓右準(zhǔn)線上一點(diǎn)由PF12PF2及兩點(diǎn)間間隔 公式，得2整理得y2c2，此方程表示圓心為M，半徑rc的圓由題意知，此圓要與橢圓C的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)，所以c，于是cc，整理得c23a29c2，同除以a2得3，即e23，所以e，又e0,1，e1.【答案】13設(shè)AB為過拋

6、物線y22pxp0的焦點(diǎn)的弦，那么AB的最小值為_【解析】焦點(diǎn)F坐標(biāo)，設(shè)直線L過F，那么直線L方程為yk，聯(lián)立y22px得k2x2pk22px0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2p.ABx1x2p2p2p，因?yàn)閗tan a，所以11.所以AB，當(dāng)a90°時(shí)，即AB垂直于x軸時(shí)，AB獲得最小值，最小值是AB2p.【答案】2p14定義在R上的函數(shù)fx滿足：fx1fx，f06，fx是fx的導(dǎo)函數(shù)，那么不等式exfxex5其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)的解集為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902272】【解析】設(shè)gxexfxex，xR，那么gxexfxexfxexexfxfx1，fx1fx，fxfx10，gx0，y

7、gx在定義域上單調(diào)遞增，exfxex5，gx5，又g0e0f0e0615，gxg0，x0，不等式的解集為0，【答案】0，二、解答題本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15本小題總分值14分p：x23x20，q：|xm|1.1當(dāng)m1時(shí)，假設(shè)p與q同為真，求x的取值范圍；2假設(shè)p是q的充分不必要條件，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】1由p，得x2或x1，當(dāng)m1時(shí)，由q，得0x2，因?yàn)榧僭O(shè)p與q同為真，所以，0x1；2p為x，q為xm1，m1，因?yàn)椋僭O(shè)p是q的充分不必要件，所以，所以m1,216本小題總分值14分過橢圓1內(nèi)一點(diǎn)M2,1引一條弦，使弦被M點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的

8、方程【解】設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為Ax1，y1、Bx2，y2，M2，1為AB的中點(diǎn)x1x24，y1y22，又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，那么x4y16，x4y16, 兩式相減得xx4yy0，于是x1x2x1x24y1y2y1y20，即kAB，故所求直線的方程為y1x2，即x2y40.17本小題總分值14分a2，函數(shù)fxx2axaex1當(dāng)a1時(shí)，求fx的單調(diào)遞增區(qū)間；2假設(shè)fx的極大值是6·e2，求a的值【解】1當(dāng)a1時(shí)，fxx2x1ex，fxx23x2ex，由fx0，得x2或x1，fx的增區(qū)間為，2，1，2fxx2a2x2aex，由fx0，得x2或xa，列表討論，得： x，222，aaa， fx

9、00 fx極大值 極小值x2時(shí)，fx獲得極大值，又f24a·e2，fx的極大值是6·e2，4a·e26·e2，解得a2.a的值為2.18本小題總分值16分設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x210b1的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列1求|AB|；2假設(shè)直線l的斜率為1，求b的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902273】【解】1由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.2l的方程式為yxc，其中c設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得1b2x22c

10、x12b20.那么x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.那么x1x224x1x2.解得b.19本小題總分值16分設(shè)函數(shù)fx2ln xx2.1求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；2假設(shè)關(guān)于x的方程fxx2x2a0在區(qū)間1,3內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】1fx，x0，x0,1時(shí)，fx0，所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是0,1 2將fx代入方程fxx2x2a0得2ln xx2a0，令gx2ln xx2a那么gx；當(dāng)2x3時(shí)，gx0；g2是gx的極大值，也是gx在上的最大值；關(guān)于x的方程fxx2x2a0在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根；函數(shù)gx在區(qū)間1,3內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；那么有：g20，g10，g30，所以有：解得：2ln 35a2ln 24，所以a的取值范圍是2ln 35,2ln 2420本小題總分值16分橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓E：y21有一樣的焦點(diǎn)1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2假設(shè)動(dòng)直線l：ykxm與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x4交于點(diǎn)Q，問：以線段PQ為直徑的圓是否經(jīng)過一定點(diǎn)M？假設(shè)存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由【解】1橢圓E的焦點(diǎn)為±1,0，設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1ab0，那么解得所以