四年級奧數(shù)還原法解題

1、第十三周 還原法解題還原問題也稱逆運(yùn)算問題，是指已知某個(gè)數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除等運(yùn)算后所得的結(jié)果，反求原數(shù)。解答這類問題，通常利用加與減、乘與除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題目敘述的順序，從結(jié)果出發(fā)由后向前逆推運(yùn)算。本周我們主要學(xué)習(xí)以下三種解題方法及對應(yīng)的情況：（1） 符號還原：有明顯的四則運(yùn)算關(guān)系，可以用流程圖表示題意；（2） 線段圖還原：同一個(gè)量的基礎(chǔ)上增加或減少；（3） 表格還原：多個(gè)總量之間相互交換。符號還原請?jiān)谡_的結(jié)論后面打“”，錯(cuò)誤的結(jié)論后面打“×”：（1） +6=8，=8-6 （ ）（2） -6=8，=8-6 （ ）（3） ÷6=8，=8×6 （ ）（4）

2、 ×2=8，=8÷2 （ ）用結(jié)果倒退求原數(shù)時(shí)要變號：“+”變“-”，“-”變“+”，“×”變“÷”，“÷”變“×”。例1.有一位老人說：“把我的年齡加上17用4除，再減去15后用10乘，恰巧是100歲?！边@位老人今年多少歲？換個(gè)角度想一想： 根據(jù)題目計(jì)算順序畫出這位老人家年齡變化的流程圖，然后從結(jié)果倒退，倒退的時(shí)候注意要變號。解：圖形思想：？×10÷4-15100+1710÷15+4×17-100102510083還原思想：（100÷10+15）×4-17=83（歲）答：這

3、位老人今年83歲。方法總結(jié)：符號法倒退時(shí)，從結(jié)果入手，加號變減號，減號變加號，乘號變除號，除號變乘號。練習(xí)一1、 當(dāng)當(dāng)?shù)臓敔斀衲甑哪挲g減去15歲后，縮小4倍，再減去6之后，乘以10，恰好是100歲。當(dāng)當(dāng)?shù)臓敔斀衲甓嗌贇q？（畫出流程圖）2、 小軍問爸爸今年多少歲。爸爸說：“用我的年齡減去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32歲?！闭埶阋凰?，小軍的爸爸今年多少歲？換個(gè)角度想一想： 一個(gè)流程圖能不能將三種不同的變化過程表示出來？需要畫幾個(gè)流程圖呢？3、小紅、小麗、小敏三個(gè)人各有年歷卡片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么她們每人各有40張。原來三個(gè)人各有年歷卡片多少

4、張？12線段圖還原請?jiān)谡_的結(jié)論后面打“”，錯(cuò)誤的結(jié)論后面打“×”：（1）一個(gè)數(shù)的一半是10，那么這個(gè)數(shù)是10×2=20。 （ ）（2）一個(gè)數(shù)的一半多5是10，那么這個(gè)數(shù)是（10+5）×2=30。 （ ）（3）一個(gè)數(shù)的一半少5是10，那么這個(gè)數(shù)是（10-5）×2=10。 （ ）已知一個(gè)數(shù)的一半多（少）幾是多少，求這個(gè)數(shù)時(shí)，用倒推法，用結(jié)果減去（加上）多的差再乘2。換個(gè)角度想一想： 如圖，要想求出每條線段代表的錢數(shù)，必須先求出每條線段的一半代表的錢數(shù)，然后乘2。5例2.某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多5元，第二次取了余下的一半還多5元，還剩12

5、5元。他原有存款多少元？第一次之后開始5解：125第二次之后 第一次后：（125+5）×2=260（元） 開始：（260+5）×2=530（元）答：他原有存款530元。方法總結(jié)：畫出線段圖，倒推時(shí)，遇多就加，遇少就減，先求一半，然后乘2。練習(xí)二1、某人從甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的一半少10千米，第三次行了20千米，這時(shí)他離乙地還有5千米。甲乙兩地相距多少千米？（畫出線段圖）2、爸爸買了一些橘子。全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。問：爸爸買了多少個(gè)橘子？3、 批發(fā)站有若

6、干筐蘋果，第一天賣出一半，第二天運(yùn)進(jìn)450筐，第三天又賣出現(xiàn)有蘋果的一半又50筐，還剩600筐。問：這個(gè)批發(fā)站原有蘋果多少筐？表格還原請?jiān)谡_的結(jié)論后面打“”，錯(cuò)誤的結(jié)論后面打“×”：（1） A和B共買了10個(gè)蘋果，A拿了2個(gè)蘋果送給B之后，A、B共有8個(gè)蘋果。（2） A和B共買了10個(gè)蘋果，A拿了2個(gè)蘋果送給B之后，A、B共有10個(gè)蘋果。（3） A有10個(gè)蘋果，B有11個(gè)蘋果，C有12個(gè)蘋果，C給A5個(gè)蘋果，給B3個(gè)蘋果，現(xiàn)在A、B、C共有41個(gè)蘋果。 （ ）在幾個(gè)數(shù)量之間互相交換，總數(shù)量不變。甲乙丙1212121212+5=1712-5=712+4=1617-4=13716-3=

7、13137+3=10（單位：本）例3.甲、乙、丙一共有36本故事書。甲 解：36÷3=12（本）向丙借了3本，甲給了乙4本，乙給了丙5本，這樣甲、乙、丙正好相等。求他們答：甲原有故事書13本，乙原有故事書13本，丙原有故事書10本。各原有多少本書。方法總結(jié)：根據(jù)變化前后的總數(shù)不變，先求出最后每個(gè)人的數(shù)量，然后畫出表格，從結(jié)果依次倒推求出原來的數(shù)量。練習(xí)三1、 甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友一共有彩色玻璃彈子100顆。甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁6顆，丁給甲2顆后四人的彈子數(shù)相等。他們原來各有彈子多少顆？（畫出表格）2、 有26本書，兄弟兩人爭著去拿。弟弟搶在前面，剛拿到手上，哥哥趕到

8、了。哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的書，還搶走弟弟的一半。弟弟不服，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不肯，弟弟還給了哥哥5本。這時(shí)，哥哥比弟弟多拿2本。問：最初弟弟拿走了多少本？換個(gè)角度想一想： 從最后三人的銅錢數(shù)倒推，使別人增加一倍，也就是對方原來是現(xiàn)在的一半。3、甲、乙、丙三人各有銅錢若干枚。開始甲把自己的銅錢拿出一部分給了乙、丙，使乙、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；后來乙也照此辦理，使甲、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；最后丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢數(shù)各增加了一倍。這時(shí)三個(gè)人的銅錢數(shù)都是8枚。原來甲、乙、丙三人各有多少枚銅錢？綜合練習(xí)1、 有一箱圖書，小紅拿走了一半多1本，小麗拿走剩下的一半多2本，小強(qiáng)

9、再拿走剩下的一半多3本，箱里還剩2本。問：這箱圖書共有多少本？2、 甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)習(xí)小組共有圖書280本。班主任老師提議讓四個(gè)組的書一樣多，得到擁護(hù)，于是從甲調(diào)14本給乙，從乙調(diào)15本給丙，從丙調(diào)17本給丁，從丁調(diào)18本給甲，這時(shí)四個(gè)組的書一樣多。請問甲組原來有多少本書？3、 籃中有許多梨子。如果將其中的一半又1個(gè)給第一個(gè)人，將余下的一半又2個(gè)給第二個(gè)人，然后將剩下的一半又3個(gè)給第三個(gè)人，籃中剛好一個(gè)也不剩。問：籃中原來有多少個(gè)梨子？4、笑笑和淘氣各有畫片若干張。如果笑笑拿出和淘氣同樣多的畫片送給淘氣，淘氣再拿出和笑笑同樣多的畫片給笑笑，這時(shí)兩個(gè)人都有24張。問：笑笑和淘氣原來各有畫片多少張？5、姐妹三人分48個(gè)蘋果。如果老三先把所得蘋果的一半平分給老大、老二，接著老二把自己現(xiàn)有蘋果的一半平分給老三和老大，最后老大把自己現(xiàn)有蘋果的一半平分給老二、老三，這時(shí)每人的蘋