初中數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、初中數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納圓定義：（1）平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。（2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。圓心：（1）如定義（1）中，該定點(diǎn)為圓心（2）如定義（2）中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。（3）圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。（4）垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。注：圓心一般用字母O表示直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓

2、或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，3.14。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。r2，用字母S表示。一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，

3、如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距也相等。周長計(jì)算公式1.、已知直徑：C=d2、已知半徑：C=2r3、已知周長：D=c4、圓周長的一半:1周長(曲線)5、半圓的長：1周長+直徑面積計(jì)算公式：1、已知半徑：S=r平方2、已知直徑：S=（d）平方3、已知周長：S=(c)平方點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)<=>點(diǎn)到圓心的距離小于半徑點(diǎn)在圓上<=>點(diǎn)到圓心的距離等于半徑點(diǎn)在圓外<=>點(diǎn)到圓心的距離大于半徑2.過三點(diǎn)的圓

4、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。3.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。4.直線和圓的位置關(guān)系相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么直線l和O相交<=>d<r；直線l和O相切<=>d=r；直線l和O相離<=>d>r

5、。圓和圓定義：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的外離。兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，叫做兩個(gè)圓的外切。兩個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，叫做兩個(gè)圓的相交。兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做兩個(gè)圓的內(nèi)切。兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的內(nèi)含。原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：兩圓外離<=>dR+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r<d<R+r(R>r)兩圓內(nèi)切<=>d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)

6、含<=>d<R-r(R>r)正多邊形和圓1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形與圓的關(guān)系：(1)將一個(gè)圓n(n3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。3、正多邊形的有關(guān)概念：(1)正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心。(2)正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑。(3)正多邊形的邊心距正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。(4)正多邊形的中心角正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角。4、正多邊形性質(zhì)：(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓。(2)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)邊數(shù)

7、是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱圖形，正n邊形的對(duì)稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。練習(xí)題1、已知：弦AB把圓周分成1：5的兩部分，這弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_。2、已知：O中的半徑為4cm，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的1/3，則弦AB的長為_cm， AB的弦心距為_cm。3、如圖，在O中，ABCD，AC的度數(shù)為450，則COD的度數(shù)為_。4、如圖，在三角形ABC中，A=70°，O截ABC的三邊所得的弦長相等，則 BOC=（ ）。A140° B135° C130° D125°5、下列語句中，正確的有（ ）(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等；(2)平分弦的直徑垂直于弦；(3)長度相等的兩條弧是等??；(4) 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是對(duì)稱軸A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)6、已知：在直徑是10的O中，AB的度數(shù)是60°，求弦AB的弦心距。7、已知：如圖，O中，AB是直徑，COAB，D是CO的中點(diǎn)，DEAB， 求證：AB=2AE8、已知：AB交圓O于C、D，且ACBD.你認(rèn)為OAOB嗎？為什么？9、如圖所示，是一個(gè)直徑為650mm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=600mm，求油面的最大深度。11.如圖所示，AB是圓O的直徑，以O(shè)