人教版七年級數(shù)學(xué)下冊--《相交線與平行線》教師教案

1、 相交線與平行線教師教案第一段 典型例題【開課】教師在正式開課前，先把本次課程的內(nèi)容簡單概括一下： 今天的內(nèi)容主要包括以下幾部分內(nèi)容：一 相交線、垂線的概念二 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等的概念三 平行線的的性質(zhì)和判定【課程目標(biāo)】1. 理解相交線的定義、對頂角的定義和性質(zhì)、鄰補角的定義，正確識別“三線八角”；2. 理解垂線的定義、點到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；3. 理解平行線的概念，正確地表示平行線，會利用三角尺、直尺畫平行線，理解平行公理和平行公理的推論；4. 掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)；5. 能綜合運用平行線的性質(zhì)和判定證明和計算。【課程安排】1 教師簡要介紹本次課程的關(guān)

2、鍵點，同學(xué)做題，然后教師講解2 教師總結(jié)，學(xué)生做綜合練習(xí)第二段教師講解【教師講課要求】教師先將第一段練習(xí)發(fā)給每一位學(xué)生，學(xué)生做題時教師必須巡視，了解學(xué)生做題情況，學(xué)生完成練習(xí)后，教師進行講解。第一部分 相交線、垂線課時目標(biāo)：理解相交線的定義、對頂角的定義和性質(zhì)、鄰補角的定義，正確識別“三線八角”；理解垂線的定義、點到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；教師講課要求【知識要點】：請學(xué)生看一下做好上課的準(zhǔn)備 一相交線1. 相交線的定義在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交線，公共點稱為兩條直線的交點。如圖1所示，直線AB與直線CD相交于點O。 圖1 圖2 圖32. 對頂角的

3、定義假設(shè)一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角。如圖2所示，1與3、2與4都是對頂角。注意：兩個角互為對頂角的特征是：1角的頂點公共；2角的兩邊互為反向延長線；3兩條相交線形成2對對頂角。3. 對頂角的性質(zhì)對頂角相等。4. 鄰補角的定義如果把一個角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個角的另一邊構(gòu)成一個角，此時就說這兩個角互為鄰補角。如圖3所示，1與2互為鄰補角，由平角定義可知12180°。二垂線1. 垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 圖4如圖4所示

4、，直線AB與CD互相垂直，垂足為點O，則記作ABCD于點O。其中“”是“垂直”的記號；是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記。注意：垂線的定義有以下兩層含義：1ABCD已知 2190°已知 190°垂線的定義 ABCD垂線的定義2. 垂線的性質(zhì)1性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直，即過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。2性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。即垂線段最短。3. 點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 圖5 圖6如圖5所示，m 的垂線段PB 的長度叫做點P 到 直線m 的

5、距離。4. 垂線的畫法工具：三角板或量角器5. 畫已知線段或射線的垂線1垂足在線段或射線上2垂足在線段的延長線或射線的反向延長線上三“三線八角”兩條直線被第三條線所截，可得八個角，即“三線八角”，如圖6所示。1同位角：可以發(fā)現(xiàn)1與5都處于直線的同一側(cè)，直線、的同一方，這樣位置的一對角就是同位角。圖中的同位角還有2與6，3與7，4與8。2內(nèi)錯角：可以發(fā)現(xiàn)3與5都處于直線的兩旁，直線、的兩方，這樣位置的一對角就是內(nèi)錯角。圖中的內(nèi)錯角還有4與6。3同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)4與5都處于直線的同一側(cè)，直線、的兩方，這樣位置的一對角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有3與6。范例1. 判斷以下語句是否正確，如果是錯

6、誤的，說明理由。1過直線外一點畫直線的垂線，垂線的長度叫做這個點到這條直線的距離；2從直線外一點到直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離；3兩條直線相交，假設(shè)有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直；4兩條直線的位置關(guān)系要么相交，要么平行。分析：此題考查學(xué)生對基本概念的理解是否清晰。1、2都是對點到直線的距離的描述，由“直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”可判斷1、2都是錯的；由對頂角相等且互補易知，這兩個角都是90°，故3正確；同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行，必須強調(diào)“在同一平面內(nèi)”。解答：1這種說法是錯誤的。因為垂線是直線，它的長度不能度量，應(yīng)改為

7、“垂線段的長度叫做點到直線的距離”。2這種說法是錯誤的。因為“點到直線的距離”不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度。3這種說法是正確的。4這種說法是錯誤的。因為只有在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系才是相交或平行。如果沒有“在同一平面內(nèi)”這個前提，兩條直線還可能是異面直線。說明：此題目的是讓學(xué)生抓住相交線平行線這部分概念的本質(zhì)，弄清易混概念。 范例2. 如以下圖1所示，直線DE、BC被直線AB所截，問，各是什么角？圖1 分析：已知圖形不標(biāo)準(zhǔn)，開始學(xué)不容易看，可把此圖畫成如以下圖2的樣子，這樣就容易看了。圖2 答案：是同位角，是內(nèi)錯角，是同旁內(nèi)角。 范例3 如以下圖1，圖1 1是兩條直

8、線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。 2是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。 3_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。 4與6是兩條直線_與_，被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。 分析：從較復(fù)雜的圖形中分解出有關(guān)角的直線，因此可以得到是由直線被第三條直線所截構(gòu)成的同位角，如以下圖2，類似可知其他情況。圖2 答案：11與2是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的同位角。 21與3是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的同位角。 3是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的內(nèi)錯角。45與6是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角。范例4按要求作圖，并答復(fù)以下問題。范例5作圖題范例6證明垂直第二部分 平行線課時目標(biāo) 理

9、解平行線的概念，正確地表示平行線，掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)能綜合運用平行線的性質(zhì)和判定證明和計算。教師講課要求知識要點：請學(xué)生看一下準(zhǔn)備上課1. 平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。注意：1在平行線的定義中，“在同一平面內(nèi)”是個重要前提；2必須是兩條直線；3同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行，兩條互相重合的直線視為同一條直線。兩條直線的位置關(guān)系是以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點個數(shù)進行分類的。名稱公共點個數(shù)在同一個平面內(nèi)重合直線相交直線平行直線不在同一個平面內(nèi)異面直線2. 平行線的表示方法平行用“”表示，如圖7所示，直線AB與直線CD平行，記

10、作ABCD，讀作AB 平行于CD。3. 平行線的畫法4. 平行線的基本性質(zhì)1平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 2平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。5. 平行線的判定方法：1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。4兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。5在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。6. 平行線的性質(zhì)：1兩條平行線被第三條直線所截，同位

11、角相等。簡記：兩直線平行，同位角相等。2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡記：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。范例1如圖，已知AMF=BNG=75°，CMA=55°，求MPN的大小答案：50°解析：因為AMF=BNG=75°，又因為BNG=MNP，所以AMF=MNP，所以EFGH，所以MPN=CME，又因為AMF=75°，CMA=55°，所以AMF+CMA=130°，即CMF=130°，所以CME=180°130°=50

12、°，所以MPN=50°范例2如圖，1與3為余角，2與3的余角互補，4=115°，CP平分ACM，求PCM答案：57.5°解析：因為1+3=90°，2+90°3=180°，所以2+1=180°，所以ABDE，所以BCN=4=115°，所以ACM=115°，又因為CP平分ACM，所以PCM=ACM=×115°=57.5°，所以PCM=57.5°范例3如圖，已知：1+2=180°，3=78°，求4的大小答案：102°解析：因為2=C

13、DB，又因為1+2=180°，所以1+CDB=180°，所以得到ABCD，所以3+4=180°，又因為3=78°，所以4=102°范例4如圖，已知：BAP與APD 互補，1=2，說明：E=F解析：因為BAP與APD 互補，所以ABCD，所以BAP=CPA，又因為1=2，所以BAP1=CPA2，即EAP=FPA，所以EAPF，所以E=F范例5 如圖，已知ABCD，P為HD上任意一點，過P點的直線交HF于O點，試問：HOP、AGF、HPO有怎樣的關(guān)系？用式子表示并證明答案：HOP=AGFHPO解析：過O作CD的平行線MN，因為ABCD，且CDMN，

14、所以ABMN，所以AGF=MOF=HON，因為CDMN，HPO=PON，所以HOP=HONPON=HONHPO，所以HOP=AGFHPO范例6 如圖，已知ABCD，說明：BBEDD=360° 分析：因為已知ABCD，所以在BED的內(nèi)部過點E作AB的平行線，將BBEDD的和轉(zhuǎn)化成對平行線的同旁內(nèi)角來求。 解：過點E作EFAB，則BBEF=180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補ABCD已知EFAB作圖EFCD平行于同一條直線的兩直線平行DDEF=180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補BBEFDDEF=360°BBEDD=BBEFDDEFBBEDD=360°范例

15、7. 小張從家圖中A處出發(fā)，向南偏東40°方向走到學(xué)校圖中B處，再從學(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家圖中C處，試問ABC為多少度？說明你的理由。解：AEBD已知BAE=DBA兩直線平行， 內(nèi)錯角相等BAE=40°已知ABD=40°等量代換CBD=ABCABD已知ABC=CBDABD等式性質(zhì)ABD=40°已知ABC=75°40°=35°范例8 如圖，ADC=ABC， 12=180°，AD為FDB的平分線，說明：BC為DBE的平分線。分析：從圖形上看，AE應(yīng)與CF平行，AD應(yīng)與BC平行，不妨假設(shè)它們都

16、平行，這時欲證BC為DBE的平分線，只須證3=4，而3=C=6 ，4=5，由AD為FDB的平分線知5=6，這樣問題就轉(zhuǎn)化為證AECF，且ADBC了，由已知條件12=180°不難證明AECF，利用它的平行及ADC=ABC的條件，不難推證ADBC。證明：12=180°已知27=180°補角定義1=7同角的補角相等AECF 同位角相等，兩直線平行ABCC=180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補又ADC=ABC已知，CFAB已證ADCC=180°等量代換ADBC同旁內(nèi)角互補，兩直線平行6=C， 4=5兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等又3=C兩直線

17、平行，內(nèi)錯角相等3=6等量代換又AD為BDF的平分線5=63=4等量代換BC為DBE的平分線范例9 如圖，DE，BE 分別為BDC， DBA的平分線，DEB=121說明：ABCD2說明：DEB=90°分析：1欲證平行，就找角相等與互補，但就此題，直接證CDB與ABD互補比較困難，而12=DEB，假設(shè)以E為頂點，DE為一邊，在DEB內(nèi)部作DEF=2，再由DE，EB分別為CDB， DBA的平分線，就不難證明ABCD了，2由1證得ABCD后，由同旁內(nèi)角互補，易證12=90°，進而證得DEB=90°證明：1以E為頂點，ED為一邊用量角器和直尺在DEB的內(nèi)部作DEF=2DE

18、為BDC的平分線已知2=EDC角平分線定義FED=EDC等量代換EFDC內(nèi)錯角相等，兩直線平行DEB=12已知FEB=1等量代換，EBA=EBF=1角平分線定義FEB=EBA等量代換FEBA內(nèi)錯角相等，兩直線平行又EFDCBADC平行的傳遞性2ABDC已證BDCDBA=180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補又1=DBA，2=BDC角平分線定義12=90°又12=DEBDEB=90° 第二段一. 選擇題1. 如圖1，直線a、b相交，1120°，則23A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°答案：C 圖1 圖2

19、圖32. 如圖2，要得到ab，則需要條件A. 24B. 13180°C. 12180 D. 23答案：C3. 如圖3，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是A. 同位角相等，兩直線平行B. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D. 兩直線平行，同位角相等答案：A4. 如圖4，ABED，則ACDA. 180°B. 270°C. 360°D. 540° 圖4 圖5答案：C5. 如圖5所示，1120°，2100°，則3 A. 20° B. 40° C. 50° D. 6

20、0°答案：B6. 已知：如圖6，AOB的兩邊 OA、OB均為平面反光鏡，AOB40°，在OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則QPB的度數(shù)是 A. 60° B. 80° C. 100°D. 120°答案：B 圖7 圖87以下說法正確的選項是 A. 兩條不相交的直線叫做平行線B. 同位角相等C. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D. 同角的余角相等答案：D8如果1和2是兩平行線a，b被第三條直線c所截的一對同位角，那么 A. 1和2是銳角B. 12=180°C. 12=90°D

21、. 1=2答案：D9如圖5，ABCD，則結(jié)論：11=2；23=4；313=24中正確的選項是 A. 只有1B. 只有2 C. 1和2C. 123答案：D 圖510如圖6，ABCD，假設(shè)3是1的3倍，則3為 A. B. C. D. 答案：B圖6圖711如圖7，DHEGBC，且DCEF，則圖中與1相等的角不包括1的個數(shù)是 A. 2B. 4C. 5D. 6答案：C12如圖8，已知ABCD，CE平分ACD，A=110°，則ECD的度數(shù)為 A 110°B. 70°C. 55°D. 35°答案：D圖8圖913如圖9，如果DEBC，那么圖中互補的角的對數(shù)是

22、A. 2對B. 3對C. 4對D. 5對答案：C二. 填空題1 如圖7，CBAB，CBA與CBD的度數(shù)比是5:1，則DBA_度，CBD的補角是_度。答案：72°；162°2 如圖8，ACBC，CDAB，點A到BC邊的距離是線段_的長，點B到CD邊的距離是線段_的長，圖中的直角有_，A的余角有_，和A相等的角有_。答案：；3 如圖9，當(dāng)1_時，ABCD；當(dāng)D_180°時，ABCD；當(dāng)B_時，ABCD。答案：； 圖9 圖104 如圖10，ABCD，直線l平分AOE，140°，則2_答案：5 假設(shè)兩個角的兩邊分別平行，而一個角比另一個角的3倍少30°

23、，則兩個角的度數(shù)分別是_。答案：或6如圖1，1=2 ，D= 又D=3已知 = 答案：ADBE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，DBE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，DBE=3，BDCE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行圖1圖27如圖2，ADBC，1=60°，2=50°，則A= ，CBD= ，ADB= ，AADB2= 答案： 60°，70°，70°，180°8圖3，由A測B的方向是 ，由B測A的方向是 圖3圖4答案：南偏東60°，北偏西60°9如圖4，ab，ABa垂足為O，BC與b相交于點E，假設(shè)1=43°，則2= 。答案：133°10如果兩個角的兩條邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，則這兩個角的度數(shù)分別是 和 答案：42°，138°11在同一平面內(nèi)有三條直線a、b、c，已知ab，且ca，則b與c的位置關(guān)系是 。答案：垂直三. 解答和證明1、如圖10，AB