人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)圖形的初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)

1、LOREM IPSUM DOLOR圖形的初步認(rèn)識(shí)圖形的初步認(rèn)識(shí)幾何圖形幾何圖形點(diǎn)、線、面、體點(diǎn)、線、面、體立體圖形立體圖形平面圖形平面圖形射線射線線段線段直線直線幾何圖形？ 點(diǎn)、線、面、體稱為幾何圖形。體：幾何體簡(jiǎn)稱為體。面：包圍著體的是面，面分為平面和曲面。線：面與面相交的地方形成線，線分為曲線和直線。點(diǎn)：線與線相交的地方是點(diǎn)。 點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體。 點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素，而點(diǎn)本身也是最簡(jiǎn)單的幾何圖形。幾何圖形： 我們把實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形叫做幾何圖形。 幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。（1）平面圖形：圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的圖形，如直線、三角形等。（2）立體圖形

2、：圖形所表示的各個(gè)部分不在同一平面內(nèi)的圖形，如圓柱體、圓錐。幾何體平的面: 正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、棱錐曲的面: 球體平的面+曲的面: 圓柱、圓錐常見(jiàn)的立體圖形柱體錐體球體圓柱棱柱圓錐棱錐圓柱是由一個(gè)矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)得到的。如圖矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個(gè)圓柱。旋轉(zhuǎn)軸AB叫圓柱的軸。圓柱側(cè)面上平行于軸的線段是圓柱的母線。圓柱的母線長(zhǎng)都相等。并且都等于圓柱的高。 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體球體，簡(jiǎn)稱球。半圓的圓心叫做球心。連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑。連結(jié)球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑。 有兩個(gè)面互相平行

3、，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱棱柱(prism)。兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。圓錐可以看作是由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的如圖，把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓錐。旋轉(zhuǎn)軸AC叫做圓錐的軸，A點(diǎn)叫圓錐的頂點(diǎn)，線段BC旋轉(zhuǎn)所形成的面叫做圓柱的底面，線段BC叫做圓柱底面的半徑。 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。這個(gè)多邊形叫做棱錐的底面，其余各個(gè)面叫做棱錐的側(cè)面。直線? 把線段向兩端無(wú)限延伸形成的圖形叫做直線。表示方法：直線AB或直線L點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)

4、在直線上、點(diǎn)在直線外直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）；交點(diǎn)：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。射線? 把線段向一方無(wú)限延伸的圖形叫做射線。表示方法：端點(diǎn)字母必須寫(xiě)在前射線可以看做是直線的一部分，識(shí)別射線是否相同-端點(diǎn)相同、延伸方向也相同。線段? 直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。表示方法畫(huà)法基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短。 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。線段的中點(diǎn):把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。比較線段長(zhǎng)短的方法：A疊合法；B度量法。線段的三等分點(diǎn) 把一條線段分成三

5、條相等線段的兩個(gè)點(diǎn)，叫做這條線段的三等分點(diǎn)。兩點(diǎn)的距離與線段的區(qū)別 兩點(diǎn)的距離是指連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù)量；而線段本身是圖形。線段的和、差a.線段的和AC=AB+BCb.線段的差MN=MP-NP NP=MP-MN直線、射線、線段的聯(lián)系 射線、線段都是直線的一部分,它們之間又有緊密的聯(lián)系; 在直線上取一點(diǎn),可以將該直線分成兩條射線,取兩點(diǎn)可以得到一條線段和四條射線; 把射線反向延長(zhǎng)或者把線段兩方延長(zhǎng)就可以得到直線。直線、射線、線段三者之間的區(qū)別 表示法延伸性：直線向兩端無(wú)限延伸；射線向一方無(wú)限延伸； 線段沒(méi)有延展性。端點(diǎn)個(gè)數(shù)：直線沒(méi)有端點(diǎn)；射線只有一個(gè)端點(diǎn)； 線段有兩個(gè)端點(diǎn)畫(huà)圖敘述：過(guò)

6、AB兩點(diǎn)作直線AB；以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA； 連接AB。特征 性質(zhì)點(diǎn)、線段、射線、直線 線和線相交的地方是點(diǎn)。 點(diǎn)通常表示一個(gè)物體的位置。例如，在交通圖上用點(diǎn)來(lái)表示城市的位置。 直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段的形象。 把線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線。 把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做直線。如圖，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段AB上有三個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有3條，如果線段AB上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)有6條，如果線段AB上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有10條， （1）當(dāng)線段AB上有6

7、個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有 _ 條；（2）當(dāng)線段AB上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有多少條？1 15 5拓展：拓展：（1）當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在 _條線段。（2）平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi) 最多存在_條直線。（3）如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_個(gè)交點(diǎn)。（4）如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成 _部分。角角角的畫(huà)法角的畫(huà)法角的大小比較角的大小比較概念與表示法概念與表示法角的平分線角的平分線角的特殊關(guān)系角的特殊關(guān)系余角余角補(bǔ)角補(bǔ)角角的定義 由兩條有公共端點(diǎn)的 組成的圖形。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的 ，這兩條射線叫做角的 。 AOB，1。射線射線頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊邊A.O .B

8、.1A.O .B.1角的旋轉(zhuǎn)定義 角也可以看成是由一條 繞著它的 旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點(diǎn)叫做角的 ，起始位置的射線叫做角的 ，終止位置的射線叫做角的 。 射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部，其余部分是角的外部。 射線射線端點(diǎn)端點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)始邊始邊終邊終邊 射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，即角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角平角。 例如： 射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一直線時(shí)，所成的角叫做平角，如圖COA是平角。 射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時(shí)所成的角叫做周角。 例如： 射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)360，即當(dāng)終止位置OC回到起始位置OA時(shí)，所成的角叫做周

9、角。如圖：角的表示方法（1）弧度制：（2）密位制（3）角度制： 以度、分、秒為單位的角的度量制叫角度制。 1周角=360 1平角=180 1= 60 1=60 1=（ ） 1=（ ）601601角的計(jì)算（1）加法 483925+ 673143解:原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43) = 1157068 =115718 =116118（2）減法 90-781924解:原式=8960 -781924 = 895960 -781924 =(89 -78)+(59- 19)+(60 - 24) =11+40+36 =114036（3）乘法 2117165解:原式= 21 5+ 17

10、5+165 = 105+85 +80 = 105+86 + 20 =106+26 + 20 =10626 20（4）除法 172523(精確到秒)解:原式=1723+523 =57+1 3+523 = 57+ 533 = 57+ 17+23 = 57+ 17+ 1203 = 57+ 17+ 40 =57 17 40角的換算用度、分、秒表示42.34解: 42.34=42+0.34 = 42+ 0.3460 = 42+ 20.4 = 42+ 20+0.4 = 42+ 20+0.460 = 42+ 20+24 = 422024用度表示562512解: 562512=56+ 25+ 12 （160）

11、 =56+25+0.2 =56+25.2 =56+25.2（160） =56+0.42 =56.42拓展拓展鐘表上時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速 鐘表被等分成12大格(每一大格其圓心角為30)；每一格又被等分成5小格(每一小格其圓心角為6)。（1）時(shí)針：一小時(shí)轉(zhuǎn)30,即一分鐘轉(zhuǎn)0.5。（2）分針：一小時(shí)轉(zhuǎn)360 ,即一分鐘轉(zhuǎn)6。（3）秒針：一分鐘轉(zhuǎn)360 ,即一秒鐘轉(zhuǎn)6,一小時(shí)轉(zhuǎn)21600。求2：15時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是多少度？22.522.5角的大小比較（1）角的大小與角的度數(shù)的大小是一致的；（2）角的大小比較 與線段的長(zhǎng)短比較方法一樣,角的大小比較也有兩種方法： 度量法和疊合法角的和差（1）

12、角的和AOC+COB= AOB（2）角的差MON-MOP=MON-PON=兩個(gè)角的和或差,其結(jié)果仍然是一個(gè)角。PONMOP（3）應(yīng)用利用一副三角板可以畫(huà)小于平角的角( )個(gè)；分別是：15、30、45、 60、 75、90、105、 120、135、 150、165。1 11 1角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_個(gè)角已 知 A O C 6 0 ， O B 是 過(guò) 點(diǎn) O 的 一 條 射 線 ，AOB AOC2 3，則BOC的度數(shù)是_100100或或2020 余角和補(bǔ)角： 如

13、果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。如3=35,4=55,那么3和4互為余角。 如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。如下圖1+2=180，則1和2互為補(bǔ)角。 余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的余角相等 ；同角或等角的補(bǔ)角相等。 表達(dá)式： 若已知一個(gè)角為1， 則它的余角為：90- 1 它的補(bǔ)角為：180- 1 一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大_度。9090如圖DF1，OD平分BOC，OE平分AOC，A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，則圖中互余的角有_對(duì)，互補(bǔ)的角有_對(duì)4 4 5 5垂線垂線性質(zhì)性質(zhì)畫(huà)法畫(huà)法概念與表示法概念與表示法點(diǎn)到直線的距點(diǎn)到直線的距離離相交線相

14、交線性質(zhì)性質(zhì)對(duì)頂角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角相交如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直線相交。該公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。對(duì)頂角 對(duì)頂角是一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線所形成的角。 對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。領(lǐng)補(bǔ)角 互為領(lǐng)補(bǔ)角的兩角之和為180。 若A與B互為領(lǐng)補(bǔ)角，則AB=180。 相反如果AB=180，那么A和B不一定互為領(lǐng)補(bǔ)角。下面四個(gè)圖形中，1和2是領(lǐng)補(bǔ)角的是（ ） 一個(gè)角的領(lǐng)補(bǔ)角有幾個(gè)？D D垂線當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是 時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線 ，其中的一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點(diǎn)做 。直角直角互相垂直互相垂直垂線垂線垂足垂足垂線的性質(zhì)（1）在同一平面內(nèi)，過(guò)

15、一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。垂線的畫(huà)法一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上；二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一條直角邊上；三畫(huà)：沿著這條直角邊畫(huà)線。區(qū)別？垂線與垂線段？垂線是一條直線；垂線段是一條線段。兩點(diǎn)間的距離與點(diǎn)到直線的距離？?jī)牲c(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)的之間；點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、直線AB和直線BA是兩條直線B、射線AB和射線BA是兩條射線C、線段AB和線段BA是兩條線段D、直線AB和直線a不能是同一條直線B B2.如圖所示，直線L，線段a，射線OA，能相交的幾組圖形是（ ）A、（1）（3）（4） B、（1）（4）（5）C、（1）（4）（6） D、（2）（3）（5）B B3.下列語(yǔ)句中正確的是（ ）A、畫(huà)直線A