初中數(shù)學有效教學設計及思考

1、初中數(shù)學有效教學設計及思考(1)問題提出： 全日制義務教育數(shù)學課程標準明確規(guī)定在七年級（上）階段要學習“數(shù)與代數(shù)”中的有理數(shù)、整式、方程，“空間與圖形”中的圖形的變化、展開與折疊、三種視圖及平面圖形得的認識（一）等知識，探索數(shù)、形及實際問題中蘊含的關系和規(guī)律，發(fā)展數(shù)感、符號感，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系，增強應用意識，初步培養(yǎng)學生的空間想象能力，了解簡單平面圖形的性質(zhì)，發(fā)展有條理的表達和思考，提高利用數(shù)學知識解決問題的能力但由于對新課程理念理解不到位以及缺乏經(jīng)驗和能力，課堂教學出現(xiàn)了形式化、低效化的現(xiàn)象，在課堂教學層面所遭遇到的最大的挑戰(zhàn)就是低效問題，提升課堂教學的有效性變得非常緊迫本文結(jié)合初

2、中數(shù)學教學過程，從課堂教學設計的角度探索如何提高課堂教學的有效性對策研究：一、有效教學設計的認識1有效教學：主要是指通過教師在一段時間的教學之后，學生獲得的具體進步或發(fā)展也就是說，學生有無進步或發(fā)展是有沒有效益的唯一指標教學有沒有效益，并不是指教師有沒有完成教學內(nèi)容或教學得認不認真，而是指學生有沒有學到什么或?qū)W生學得好不好有效教學的核心是要促進學生的真正成長，包括知識、能力和情感及創(chuàng)造力的培養(yǎng)，從而讓學生身心得到全面健康發(fā)展2有效教學教學設計：教學設計是教師為將要進行的教學勾畫的圖景、流程，反映了教師對自己未來教學的一種認識和期望，教學設計在很大程度上決定了教學活動的成效有效教學設計會使每一位

3、學生都有最充分地運用自己的潛能去獲得發(fā)展的機會，從而極大地影響他們數(shù)學學習的效果有效教學取決于有效的教學設計二、有效教學設計中要關注學生數(shù)學知識的建構(gòu)過程1關注數(shù)學概念的形成過程數(shù)學知識有些是生活實際問題中抽象出來的，有些是由于數(shù)學自身發(fā)展與需要產(chǎn)生的，在教學過程中要關注知識的形成過程，通過創(chuàng)設合適的問題，讓學生在原有知識基礎上自主建構(gòu)新的知識，不能將數(shù)學知識的教和學變成簡單的告知和規(guī)定概念是反映客觀對象的一般的、本質(zhì)屬性的思維形式，是在感覺、知覺和觀念諸過程的綜合的基礎上產(chǎn)生的每個概念都有一定的內(nèi)涵和外延：內(nèi)涵指概念的所包含的一切對象的共同本質(zhì)屬性的總和，而外延是指適合概念的一切對象的范圍內(nèi)

4、涵與外延存在反比例關系律：內(nèi)涵越大，外延越小；反之內(nèi)涵越小，外延越大數(shù)學概念的形成是學生思維從特殊到一般的過程，數(shù)學概念的概括是使概念越來越趨向一般化的思維活動【案例1】初中階段函數(shù)概念的形成過程（1）函數(shù)概念的初步建構(gòu) 函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容，是學生比較難建立的一個抽象數(shù)學概念教材內(nèi)容安排在八年級（上）第五章，學生在第四章已經(jīng)對數(shù)量、位置的變化有了較多的認識和理解，并掌握了表示數(shù)量變化關系的三種方法（表格、圖形和數(shù)學式子）函數(shù)概念的建構(gòu)已經(jīng)有了一定的基礎，但學生對變量以及對變量之間的關系還沒有認識，需要在函數(shù)概念的教學中重點把握片段1：函數(shù)問題1：如何表示數(shù)量的變化？問題2：觀察某日

5、的氣溫變化圖你從中獲得哪些信息？ 子問題：這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫 這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？ 這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？ 從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T（）也隨之變化問題3：圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關系：S_利用這個關系式，試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時圓的面積，并將結(jié)果填入右表，由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_ 問題4：上面的問題中氣溫與時

6、間、面積與半徑、等量有什么特點？你能將它們進行分類嗎？問題5：你能給這些量下個定義?（常量與變量）問題6：你能刻畫像氣溫與時間、面積與半徑之間的關系嗎？形成函數(shù)概念：一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)問題7：上面的函數(shù)關系中，自變量有取值范圍嗎？思考：這里從具體的問題情境中建立常量和變量兩個概念，在此基礎上研究變量之間的關系，從具體的變量關系中概括出函數(shù)概念的內(nèi)涵：“對于變量x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應”，從對應的角度建構(gòu)函數(shù)的一般概念“問題是數(shù)學的心臟”，通過

7、設置“問題串”，在問題解決的過程中初步完成函數(shù)概念的形成與建構(gòu)（2）通過具體函數(shù)加深函數(shù)概念的理解 對函數(shù)概念的認識僅停留在內(nèi)涵是不夠的，需要通過函數(shù)外延的界定進一步加深對函數(shù)的認識在函數(shù)的外延中，有一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等，對它們的研究有助于學生形成函數(shù)的概念片段2：一次函數(shù)問題1：求下列變量y與變量x之間的函數(shù)關系式？正方形面積y與邊長x之間的函數(shù)關系；正方形周長y與邊長x之間的函數(shù)關系；長方形的長為常量a時，面積y與寬x之間的函數(shù)關系；長方形面積為2，長y與寬x之間的函數(shù)關系；長方形的周長為50，長y與寬x之間的函數(shù)關系問題2：能否將yx2，y4x，yax，y2x，y252x進行

8、分類？分類的標準是什么？問題3：能否給像y4x，yax，y252x等函數(shù)起個名字？如何下定義（揭示內(nèi)涵）？問題4：下列函數(shù)哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？說明你的理由y2x1；y4x；y2x21；y1x1思考：這里從概念的外延入手，通過分類和比較，將一次函數(shù)的內(nèi)涵從具體函數(shù)關系中抽象出來，形成一次函數(shù)概念的內(nèi)涵；再通過具體的函數(shù)關系式對一次函數(shù)概念的外延的進行界定，使學生在從特殊到一般再到特殊的思維活動中逐步形成對一次函數(shù)概念內(nèi)涵的認識（3）重視研究函數(shù)方法的歸納 根據(jù)學生認知特點和課程標準的要求，初中教材分別在八年級（上）、八年級（下）和九年級（下）編排一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等內(nèi)容

9、，分布比較松散，學生在學習過程中經(jīng)歷螺旋式上升的過程，但不易形成較好的知識和方法系統(tǒng)，在學習過程中就需要整體把握方法，逐步體驗和積累學習函數(shù)的經(jīng)驗和能力，注重方法的歸納初步形成方法和經(jīng)驗 一次函數(shù)內(nèi)容是學生在初步建構(gòu)函數(shù)概念之后所學習的第一個具體函數(shù)，對一次函數(shù)的學習是為今后學習函數(shù)積累經(jīng)驗的重要階段，在教學過程中要特別關注一次函數(shù)的研究方法及提升片段3：一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)問題1：觀察某日的氣溫變化圖觀察該圖，你能說出它的特點嗎？氣溫變化圖可以直觀地表示出不同時間的氣溫，反映出氣溫變化的規(guī)律 問題2：你會畫函數(shù)y12x2的圖象嗎？畫函數(shù)的一般步驟有哪些？問題3：你能畫函數(shù)y1x，y2x，y3

10、x2圖象嗎？問題4：觀察你所畫的函數(shù)的圖象，你說出一次函數(shù)圖象的特點嗎？你根據(jù)這種特點比較簡潔地畫出一次函數(shù)的圖象嗎？（兩點決定一直線） 問題5：畫出下列函數(shù)圖象，比較下列各對一次函數(shù)的圖象有什么共同點，有什么不同點？ y3x與y3x2；y12x與y12x2；y3x2與y12x2 思考：能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？對于直線ykxb(k、b是常數(shù)，k0)，常數(shù)k和b的取值對于直線的位置各有什么影響?對函數(shù)的性質(zhì)有什么影響？ 問題6：觀察函數(shù)y2x1，yx，y2x1，yx的圖象，思考當一個點在直線上從左向右移動（自變量x從小到大）時，它的位置如何變化？這種變化與函數(shù)關系式中哪個量有關系？比較得到一次函數(shù)

11、ykxb有下列性質(zhì)：當k0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；當k0時，y隨x的增大而減少，這時函數(shù)的圖象從左到右下降 思考：對一次函數(shù)的研究過程，應該初步形成學習函數(shù)的方法：從具體問題中抽象出具體的函數(shù)模型；建構(gòu)具體函數(shù)概念（內(nèi)涵的概括和外延的界定）；研究函數(shù)的表示和性質(zhì)（描點法得到函數(shù)圖象觀察得到函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)指導下畫函數(shù)圖象）；利用函數(shù)模型解決實際問題（體現(xiàn)數(shù)學的應用價值）逐步歸納和提升方法與經(jīng)驗 數(shù)學家波利亞說：“類比是偉大的引路人”類比是科學研究最普遍的方法，它是兩個不同對象在某些方面的類同之處，猜測它們之間的相似之處，而做出某種判斷的推理一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)都是具體的函數(shù)，屬于函數(shù)的外延，學習一次函數(shù)的過程和方