解析幾何問題的題型與方法4

1、解析幾何問題的題型與方法、知識(shí)整合高考中解析幾何試題一般共有4題（2個(gè)選擇題，1個(gè)填空題，1個(gè)解答題），共計(jì)30分左右,考查的知識(shí)點(diǎn)約為 20個(gè)左右.其命題一般緊扣課本，突出重點(diǎn)，全面考查.選擇題和填空題考查直線、圓、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識(shí)。解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知 識(shí)點(diǎn)，通過知識(shí)的重組與鏈接，使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí)和向量的基本方法.，這一點(diǎn)值得強(qiáng)化。1. 能正確導(dǎo)出由一點(diǎn)和斜率確定的直線的點(diǎn)斜式方程；從直線的點(diǎn)斜式方程出發(fā)推導(dǎo)出直線方程的其他形式，斜截式、兩點(diǎn)式、截距式；能根據(jù)已知條件，熟練地選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦?/p>

2、式寫出直線的方程，熟練地進(jìn)行直線方程的不同形式之間的轉(zhuǎn)化，能利用直線的方程來研究與直線有關(guān)的問題了。2. 能正確畫出二元一次不等式 （組）表示的平面區(qū)域，知道線性規(guī)劃的意義，知道線性約束條 件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念，能正確地利用圖解法解決線性規(guī)劃問題，并用之解決簡單的實(shí)際問題，了解線性規(guī)劃方法在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用；會(huì)用線性規(guī)劃方法解決 一些實(shí)際問題3. 理解“曲線的方程”、“方程的曲線”的意義，了解解析幾何的基本思想，掌握求曲線的方 程的方法。4. 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x a）2 （y b）2 r2 （r >0）,明確方程中各字母的幾何意義，能 根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟

3、練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑， 掌握圓的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0,知道該方程表示圓的充要條件并正確地進(jìn)行一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，x r cos能根據(jù)條件，用待定系數(shù)法求出圓的方程，理解圓的參數(shù)方程y r si n（B為參數(shù)），明確各字母的意義，掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法。5 正確理解橢圓、雙曲線和拋物線的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念；能根據(jù)橢圓、雙曲線和拋物線的定義推導(dǎo)它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；記住橢圓、雙曲線和拋物線的各種標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)條件，求出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)

4、線（雙曲線的漸近線）等，從而能迅速、正確地畫出橢圓、雙曲線和拋物線；掌握a、b、c、p、e之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義 ；利用橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，確定橢圓、 雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并解決簡單問題；理解橢圓、雙曲線和拋物線的參數(shù)方程，并掌握 它的應(yīng)用；掌握直線與橢圓、雙曲線和拋物線位置關(guān)系的判定方法。、近幾年高考試題知識(shí)點(diǎn)分析2004年高考，各地試題中解析幾何內(nèi)容在全卷的平均分值為27。1分，占18. 1% ;2001年以來，解析幾何內(nèi)容在全卷的平均分值為29.3分，占19.5 %.因此，占全卷近1/5的分值的解析幾何內(nèi)容，值得我們在二輪復(fù)習(xí)中引起足夠的重視高考試題中對解析幾何內(nèi)容

5、的考查幾乎囊括了該 部分的所有內(nèi)容，對直線、線性規(guī)劃、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等內(nèi)容都有涉及.1 選擇、填空題1 . 1大多數(shù)選擇、填空題以對基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查為主，難度以容易題和中檔題為主（1）對直線、圓的基本概念及性質(zhì)的考查例1（04江蘇）以點(diǎn)（1 , 2）為圓心，與直線 4x+3y 35=0相切的圓的方程是 .（2）對圓錐曲線的定義、性質(zhì)的考查例 2（04 遼寧）已知點(diǎn) F1 （ 2,0）、F2O 2,0），動(dòng)點(diǎn) P滿足 | PF2 | PF1 | 2。當(dāng)1點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是一時(shí)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是2（A 色（B）-（ C） . 3（ D） 22 21. 2部分小題體現(xiàn)一定的能力要

6、求能力，注意到對學(xué)生解題方法的考查2 2例3（04天津文）若過定點(diǎn)M（ 1,0）且斜率為k的直線與圓x 4x y 50在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則 k的取值范圍是（A）0 k 、5（B）k 0（c）0 k ,13（ D）0 k 52 解答題解析幾何的解答題主要考查求軌跡方程以及圓錐曲線的性質(zhì)以中等難度題為主，通常設(shè)置兩問，在問題的設(shè)置上有一定的梯度，第一問相對比較簡單.例4 （04江蘇）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為錯(cuò)誤！，一個(gè)焦點(diǎn)是F （ m,0） （m是大于0的常數(shù)）。（I）求橢圓的方程；（H ）設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn) F、Q的直線丨與y軸交于點(diǎn)M。若MQ 2QF，求直 線丨的斜率.本

7、題第一問求橢圓的方程，是比較容易的，對大多數(shù)同學(xué)而言，是應(yīng)該得分的；而第二問，需要進(jìn)行分類討論，則有一定的難度,得分率不咼.解：（1）設(shè)所求橢圓方程是2 2x y 1(a1(ab 0).abc由已知，得 c m,1,所以a 2m,b、3m.a222xy 彳故所求的橢圓方程是214m23m2(II )設(shè) Q( XQ,yQ),直線 l:y k(x m),則點(diǎn) M (0, km)當(dāng)MQ 2QF時(shí)由于F（ m,0）, M （0,km）,由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得0 2m2mkm0 1kmXQ_, yQ1km.Q 1 23 Q232 . 2 24mk m又點(diǎn)Q（解得k晉罟）在橢圓上，所以挿2迢93 m21.

8、當(dāng)MQ 2QF時(shí),Xq普嚴(yán)2 m, yQkm1 2km。4m2曰 疋 24m.2 2k m23m1,解得k 0.故直線I的斜率是0,2.6.2x 例5 ( 04全國文科I)設(shè)雙曲線 C:ay2 1(a 0)與直線I : x y 1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.(I )求雙曲線C的離心率e的取值范圍：5PB.求a的值。 12解：(I)由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組(II )設(shè)直線I與y軸的交點(diǎn)為P,且PA2 X ""2 a1,1.有兩個(gè)不1 a20.所以4的實(shí)數(shù)解.消去 y 并整理得 (1 a2)x2+2a2x 2a2=0.a2)0.解得0e4a4 8a2(1雙曲線的離心

9、率1,即離心率e的取值范圍為(II )設(shè) A(X1,yJ,B(X2,5 PA PB,12由于X1 , X2都是方程的根,所以17 X2至，121 a由a 0,所以a卩.13(弓,V)U( 2,2y2),R(0,1)1) 12(x2,y22工0,2a21 a2(X1, y15 212 x2)1).由此得x1消去,x2,得2a21 a2512x2.28960例6( 04全國文科n )給定拋物線 B兩點(diǎn)。4x, F是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線I與C相交于A()設(shè)I的斜率為1,求OA與OB夾角的大小;(n)設(shè)解：(I)將yFBAF ,若4,9，求丨在y軸上截距的變化范圍C的焦點(diǎn)為F (1, 0),直線I的

10、斜率為1，所以I的方程為 x 1代入方程y2 4x，并整理得x2 6x 1 0.設(shè) A(X1，y1),B(x；, y；),則有 OA OB (X1，%) (x；,y；) |OA|OB| . X；y； . x；cos(OA,OB)OA OB|OA|OB|個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途x26,x1x21.yy 2xm2 （X1 X2）1Xi2y2.x1x2x1x24(x1 x2) 163，"14.所以O(shè)A與OB夾角的大小為413胡4 arccos41(n)由題設(shè)FBAF 得(X； 1,y；)(1X1 ,即X21(1 X1),y；y1.由得2y；2 2y1，2 * 2y1 4X1, y；4x；,

11、 X2聯(lián)立、解得x2，依題意有0 B(,2),或B(,2 .),又 F(1,0 ),得直線l方程為(1)y2 (x1)或 (1)y2、(X1)，當(dāng)4,9時(shí)，1在方程y軸上的截距為2或211由-22-2,可知2在4 ,9上是遞1廠111 32442 .3413，314，直線l在y軸上截距的變化范圍為yj.2x1.?".44 3從以上3道題我們不難發(fā)現(xiàn)，對解答題而言，橢圓、雙曲線、拋物線這三種圓錐曲線都有考查的可能，而且在歷年的高考試題中往往是交替出現(xiàn)的，以江蘇為例，01年考的是拋物線，02年考的是雙曲線，03年考的是求軌跡方程（橢圓），04年考的是橢圓.三、熱點(diǎn)分析與2005年高考預(yù)測

12、1.重視與向量的綜合在04年高考文科12個(gè)省市新課程卷中，有6個(gè)省市的解析幾何大題與向量綜合，主要涉及到向量的點(diǎn)乘積（以及用向量的點(diǎn)乘積求夾角）和定比分點(diǎn)等，因此，與向量綜合，仍是解析幾何的熱點(diǎn)問題，預(yù)計(jì)在 05年的高考試題中，這一現(xiàn)狀依然會(huì)持續(xù)下去.例7（02年新課程卷）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A （3, 1），B （- 1,3 ），若點(diǎn)C滿足OC OA OB,其中、2 2(A) (X 1)+( y 2) =5(C) 2x y=0例8 (04遼寧)已知點(diǎn) A( 2,0)、(A)圓(B)橢圓 R,且+ =1,則點(diǎn)C的軌跡方程為(B) 3x + 2y 11=0(D) X + 2y

13、 5=0B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x, y)滿足PA PB X；，則點(diǎn)P的軌跡是(C) 雙曲線(D)拋物線2 考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系幾率較高在04年的15個(gè)省市文科試題（含新、舊課程卷 ）中，全都“不約而同”地考查了直線和圓錐 曲線的位置關(guān)系，因此，可以斷言，在 05年高考試題中，解析幾何的解答題考查直線與圓錐曲線 的位置關(guān)系的概率依然會(huì)很大.3 .與數(shù)列相綜合在04年的高考試題中，上海、湖北、浙江解析幾何大題與數(shù)列相綜合，此外,03年的江蘇卷也曾出現(xiàn)過此類試題，所以，在05年的試題中依然會(huì)出現(xiàn)類似的問題.例9 (04年浙江卷)如圖， OBC的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0 )、(1,0 )、B

14、C的中點(diǎn)，Pa為線段CO的中點(diǎn)，P3為線段OP的中點(diǎn)，對于每一個(gè)正整數(shù) n,1令Pn的坐標(biāo)為(Xn,yn) , anyn1 yn 2.yn(I)求 a1,a2,a3 及 an ；(n)(川)解：(證明yn若記bnI)因?yàn)閥4nyiy2(0 , 2),設(shè)P為線段R+3為線段 RR+1的中y4y4n，門12,y51, y3,證明34bn是等比數(shù)列.所以a-ia2a32 ,又由題意可知yn yn 13 2 ,1an 1二 yn 12yn 2yn二an為常數(shù)列。 an1(n )將等式-yn yn 12a12,n1yn 12N .ynyn yn 12yn yn 1 yn 2an,yn 22兩邊除以yn

15、1yn 21,又 yn 4yn 1 yn 22，二 yn(川) bny4n 8y4n 4(11(y4n 44y4n )1上4y4n 441bn ,4(1y4n )4又 b1y3y40,二bn是公比為-的等比數(shù)列.44 .與導(dǎo)數(shù)相綜合近幾年的新課程卷也十分注意與導(dǎo)數(shù)的綜合, 題,都分別與向量綜合.例10 (04年湖南文理科試題)如圖，過拋物線如03年的天津文科試題、2x =4y的對稱軸上任一點(diǎn)拋物線交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)。(I )設(shè)點(diǎn)P分有向線段AB所成的比為 ，證明： QP (QA(II)設(shè)直線AB的方程是x2y+12=0，過A, B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn) C的方程04年

16、的湖南文理科試P (0, m (m 0)作直線與QB)A處有共同的切線，求圓解：（I）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 y kx m,代入拋物線方程x2 4y得2x 4kx 4m 0.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（Xi,yj、（X2,y2）,則Xi、X2是方程的兩根.所以 x24m.由點(diǎn)P（0，m）分有向線段 AB所成的比為 ，得竺 空 0,即 竺.1x2又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，- m）,從而QP （0,2m）。QA QB(X1, ym)(X2, y2 m) (X1X2, y1y2(1)m).QP (QAQB)2my1y2(1)mX；x12X2-X1 x nx1x2 4m2

17、m二-(1-)m2m(x1X2)4X24x24x24m 4m2m(x1X2)0.4x2所以 QP(QAQB).x2y12 0,(n)由2得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6, 9)、(4,4 ).x24y,由x2 y 得y1 2 -x , y41x,所以拋物線2x24y在點(diǎn)a處切線的斜率為yx 63b91設(shè)圓C的方程是（xa)2 (yb)2r2,則ab3(a6)2 (b9)2 (a 4)2 (b4)2.3解之得a-,b23 2 一，r(a4)2 (b4)2125222所以圓C的方程是(3、2 (x -)(y芻2125,即x2y2 3x 23y 720.2 2 25 .重視應(yīng)用在歷年的高考試題中， 經(jīng)常出

18、現(xiàn)解析幾何的應(yīng)用題， 如01年的天津理科試題、03年的上海文 理科試題、03年全國文科舊課程卷試題、 03年的廣東試題及江蘇的線性規(guī)劃題等 ，都是有關(guān)解析 幾何的應(yīng)用題.例11 （ 04年廣東試題）某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北 兩個(gè)觀測點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s。已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m 試確定該巨響發(fā)生的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上）解：如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O,正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系。設(shè) A、B、C 分別是西、東、北觀測點(diǎn),則 A（ 102

19、0,0 ）, B （1020 , 0） , C （0,1020 ）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|= | PB|,故P在AC的垂直平分線 PO上 ,PO 的方程為y= x,因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=340 X 4=1360由雙曲線定義知 P點(diǎn)在以A B為焦點(diǎn)的雙曲線x2y2a2b21上,依題意得 a=680, c=1020 ,22 2 2 2 2b2c2a21 02026 8025 3 4022故雙曲線方程為6802用y=- x代入上式，得x5 3402680 5 ,1/ |PB| >I PA|,450距中心680.10m處.x 6

20、80 .5,y680 . 5，即P（ 680、5,680、5）,故PO 680、10答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北(二) 05年高考預(yù)測1 難度：解析幾何內(nèi)容是歷年來高考數(shù)學(xué)試題中能夠拉開成績差距的內(nèi)容之一，該部分試題往往有一定的難度和區(qū)分度，預(yù)計(jì)這一形式仍將在05年的試題中得到體現(xiàn)此外，從04年分省(市)命題的情況來看，在文科類15份試卷(含文理合用的試卷 )中，有9分試卷(占3/5)用解析幾何大題作為最后一道壓軸題，預(yù)計(jì)這一現(xiàn)狀很有可能在05年試卷中繼續(xù)重現(xiàn).2. 命題內(nèi)容：從今年各地的試題以及前幾年的試題來看，解答題所考查的內(nèi)容基本上是橢圓、雙曲線、拋物線交替出現(xiàn)的，所以，今年極有可能考

21、雙曲線的解答題此外，從命題所追求的目標(biāo)來看，小題所涉及的內(nèi)容一定會(huì)注意到知識(shí)的覆蓋，兼顧到對能力的要求.3. 命題的熱點(diǎn)：(1) 與其他知識(shí)進(jìn)行綜合,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)試題(如與向量綜合，與數(shù)列綜合、與函 數(shù)、導(dǎo)數(shù)及不等式綜合等)；(2) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，由于該部分內(nèi)容體現(xiàn)解析幾何的基本思想方法一一用代數(shù)的手段研究幾何問題，因此該部分內(nèi)容一直是考試的熱點(diǎn)，相信,在05年的考試中將繼續(xù)體現(xiàn)；(3) 求軌跡方程.(4) 應(yīng)用題.四、二輪復(fù)習(xí)建議1.根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)的有效性由于解析幾何通常有 2-3小題和1大題，約占28分左右，而小題以考查基礎(chǔ)為主、解答題

22、的第一問也較容易，因此，對于全市的所有不同類型的學(xué)校，都要做好該專題的復(fù)習(xí)，千萬不能 認(rèn)為該部分內(nèi)容較難而放棄對該部分內(nèi)容的專題復(fù)習(xí)，并且根據(jù)生源狀況有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)， 提高復(fù)習(xí)的有效性.2 .重視通性通法，加強(qiáng)解題指導(dǎo)，提高解題能力在二輪復(fù)習(xí)中，不能僅僅復(fù)習(xí)概念和性質(zhì)，還應(yīng)該以典型的例題和習(xí)題 (可以選用04年的各地 高考試題和近兩年的各地高考模擬試題)為載體，在二輪復(fù)習(xí)中強(qiáng)化各類問題的常規(guī)解法，使學(xué) 生形成解決各種類型問題的操作范式.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，解題能力只有通過學(xué)生的自主探究才能掌握.所以，在二輪復(fù)習(xí)中，教師的作用是對學(xué)生的解題方法進(jìn)行引導(dǎo)、點(diǎn)撥和點(diǎn)評 只有這樣，才能夠

23、實(shí)施有效復(fù)習(xí).3 .注意強(qiáng)化思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，力求規(guī)范解題，盡可能少丟分在解解析幾何的大題時(shí)，有不少學(xué)生常出現(xiàn)因解題不夠規(guī)范而丟分的現(xiàn)象，因此，要通過平 時(shí)的講評對易出現(xiàn)錯(cuò)誤的相關(guān)步驟作必要的強(qiáng)調(diào)，減少或避免無畏的丟分.x2例14 (04全國文科I)設(shè)雙曲線 c： p-y2=1(a> 0)與直線l:x+ y = 1相交于兩 a2個(gè)不同的點(diǎn)A B.(I )求雙曲線C的離心率e的取值范圍：5 -(II )設(shè)直線I與y軸的交點(diǎn)為P,且PA PB.求a的值.解：(I)由2xax(1 a2)1所以'C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組1'有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解消去y并整理得1.x2+2a2

24、x 2a2=0。 a20.4a4 8a2 (1雙曲線的離心率1 a2e a恵日e 且e2y2、；2 1.a2)0.解得 0 a 2且 a1./ 0 a、2且 a 1,即離心率e的取值范圍為(-62)U( 2,).2還有，在設(shè)直線方程為點(diǎn)斜式時(shí)，就應(yīng)該注意到直線斜率不存在的情形；又如，在求軌跡方 程時(shí)，還要注意到純粹性和完備性等.參考例題例1、若直線mx+y+2=0與線段AB有交點(diǎn)，其中A ( 2,3),B(3,2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：直線 mx+y+2=0過一定點(diǎn) C(0, 2),直線 mx+y+2=0實(shí)際上表示的是過定點(diǎn)(0, 2)的 直線系，因?yàn)橹本€與線段 AB有交點(diǎn)，則直線只能落在

25、/ABC的內(nèi)部，設(shè)BG CA這兩條直線的斜率分別為 匕、k2,則由斜率的定義可知，直線mx+y+2=0的斜率k應(yīng)滿足k> %或kw k2, / A( -2 , 3)B (3, 2)二 k1 3k254 或-mw 5 即 mW 4 或 m> 53232說明：此例是典型的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解題的問題，這里yA1B0xC(0,-2)O要清楚直線 mx+y+2=0的斜率一m應(yīng)為傾角的正切，而當(dāng)傾角在(0,90° )或(90 ° , 180° )內(nèi),角的正切函數(shù)都是單調(diào)遞增的，因此當(dāng)直線在/ ACB內(nèi)部變化時(shí)，k應(yīng)大于或等于kBG,或者k小于或等于kAG,當(dāng)A

26、、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化時(shí)，也要能求出m的范圍。例2、已知x、y滿足約束條件xx3x+5y> 1,Y 3y w 4,-w 30,求目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值和最小值解：根據(jù)x、y滿足的約束條件作出可行域，即 如圖所示的陰影部分(包括邊界 )。作直線I。：2x-y=0 ,再作一組平行于I。的直線I :2x-y=t,t R.可知，當(dāng)I在l0的右下方時(shí)，直線I上的點(diǎn)(x,y ) 滿足2x-y > 0,即t >0,而且直線I往右平移時(shí),t隨個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途之增大。當(dāng)直線I平移至li的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B,此時(shí)所對應(yīng)的t最大；當(dāng)丨在I。的x-3y+4=03x+5y-30=0

27、,左上方時(shí)，直線I上的點(diǎn)（x,y ）滿足2x-y v 0，即t v 0，而且直線I往左平移時(shí)，t隨之減小。 當(dāng)直線I平移至丨2的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C,此時(shí)所對應(yīng)的t最小.解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5, 3）;x=1 廠,27由丿解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1, 土7 ）。53x+5y-30=0,2717所以，z最大值=2X 5 3=7; Z最小值=2 X 1-=.55例3、 已知O M: x2如果| AB | 一 ,求直線3求動(dòng)弦（y 2）21,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),MQ的方程;(2 )AB的中點(diǎn)解:(1)由|MB |2QA QB分別切O M于AP的軌跡方程.|AB| 口，可得 |MP |MA|2 d AB|'232|MP| |MQ |,得 |MQ| 3,在 Rt MOC中,2 2 2 212( 3 )2B兩點(diǎn)，（1）|OQ | MQ |2 | MO |232 225 ,故 a . 5或 a5 ,所以直線AB方程是2x 5y 2 5 0或2x5y 2 5 0;(2)連接 mb MQ 設(shè) P(x, y), Q(a,0),由點(diǎn)M, P, Q在一直線上，得 Z,(*)由射影定理得 | MB |2 |MP | | M