順德一中高三教學質量檢測（一）理科數(shù)學 (2)

1、順德一中高三教學質量檢測（一）數(shù)學試題（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁. 滿分150分. 考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關項目. 2.選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號對應填在答題卷上的表格內；答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結束后，將答題卷交回.參考公式：事件A、B互斥，則.事件A、B獨立，則.如果事件A在

2、一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.臺體的體積公式，其中、分別是臺體的上、下底面面積，是臺體的高.球的表面積公式、體積公式，其中表示球的半徑.處理相關變量x、y的公式：相關系數(shù)；回歸直線的方程是：，其中；相關指數(shù)，其中是與對應的回歸估計值.第一部分選擇題（共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1 已知為實數(shù)集，則( )A B C Dx11-1-1第3題圖Oy2 若復數(shù)，則( )A B C1 D 3 設是圖中的四邊形內的點或四邊形邊界上的點，則的最大值是( )俯視圖主視圖左視圖第4題圖A

3、B C D4 如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是( )A B . C. D . 5 設a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線與的位置關系是( )A.平行B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直6 如圖，圓弧型聲波DFE從坐標原點O向外傳播. 若D是DFE弧與x 軸的交點，設OD=x)，圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC的面積為(圖中陰影部分)，則函數(shù)的圖象大致是( )x第6題圖OyDEFABCayyyxOxOxOxOyABCDaaaaxyF1F2BA第7題圖7已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過

4、F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是( )A B. C. D. 8 已知函數(shù)，則方程的實根共有( )A5個 B6個 C7個 D8個第二部分非選擇題（共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在答題卷題中橫線上）9 的展開式中的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）.10用一根長為12m的鋁合金條做成一個“目”字形窗戶的框架(不計損耗)，要使這個窗戶通過的陽光最充足，則框架的長與寬應為.11函數(shù)與的圖象所圍成封閉圖形的面積為.12考察下列一組不等式：.將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例

5、，則推廣的不等式可以是_.否結束開始k=12 , s=1輸出ss=s×kk=k-1是13若框圖所給的程序運行的結果為S=132，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是 .第13題圖14等差數(shù)列的前項和為，公差. 若存在正整數(shù)，使得，則當（）時，有（填“>”、“<”、“=”）.三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分12分）已知：，（）.(1) 求關于的表達式，并求的最小正周期；(2) 若時的最小值為5，求的值.16（本小題滿分12分）第16題圖CDBAPE如圖，四邊形為矩形，且，為上的動點.(1) 當為的中點時，求證：

6、；(2) 設，在線段上存在這樣的點E，使得二面角的大小為. 試確定點E的位置.17、（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，.(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 若，為數(shù)列的前項和. 求證：.18.（本小題滿分14分）已知動圓過定點，且與直線相切.(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.19（本小題滿分14分）為了對2006年佛山市中考成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數(shù)學分數(shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、 75、80、85、 90

7、、95，物理分數(shù)從小到大排是72、 77、 80、84、88、90、93、95.(1) 若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀，求這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；(2) 若這8位同學的數(shù)學、物理、化學分數(shù)事實上對應如下表：學生編號12345678數(shù)學分數(shù)x6065707580859095物理分數(shù)y7277808488909395化學分數(shù)z6772768084879092(2) 用變量y與x、z與x的相關系數(shù)說明物理與數(shù)學、化學與數(shù)學的相關程度；(3) 求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并用相關指數(shù)比較所求回歸模型的效果.參考數(shù)據(jù)：，.20（本小題滿分1

8、4分）已知函數(shù)(1) 若在上單調遞增，求的取值范圍；(2) 若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間D上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當時，為“凹函數(shù)”. 順德一中高三教學質量檢測（一）數(shù)學試題參考答案和評分標準（理科）一、選擇題（每題5分，共40分）序號12345678答案ABDBCADC二、填空題（每題5分，共30分）9. 103m與1.5m. 11.12（或為正整數(shù)）.注：填以及是否注明字母的取值符號和關系，均不扣分；若填或可給3分.13. 14<.三、解答題（本大題共6小題，共80分）15. 解：(1) 2分 4分. 6分的最小正周期是. 7分(2)

9、，8分當即時，函數(shù)取得最小值是. 10分，. 12分16. 方法一：(2) 證明：當為中點時，從而為等腰直角三角形，則，同理可得，于是，2分又，且，4分，又，. 6分（也可以利用三垂線定理證明，但必需指明三垂線定理）(2) 如圖過作于，連，則，為二面角的平面角. 8分設，則.于是10分，有解之得。點在線段BC上距B點的處. 12分 方法二、向量方法.以為原點，所在直線為 軸，建立空間直角坐標系，如圖. 1分（1）不妨設，則，從而，4分于是，所以所以 6分（2）設，則，則.8分易知向量為平面的一個法向量.設平面的法向量為，則應有 即解之得，令則，從而，10分依題意，即，解之得（舍去），所以點在線

10、段BC上距B點的處.12分 17. 解：（1）由，令，則，又，所以.，則. 2分當時，由，可得. 即. 4分所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是. 5分（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得. 7分從而. 8分 10分. 11分從而. 14分18.（1）如圖，設為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：， 2分即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線， 動點的軌跡方程為 5分（2）由題可設直線的方程為，由得 ， 7分設，則，9分 由，即 ，于是，11分即， ，解得或（舍去），13分又， 直線存在，其方程為 14分19. 解：(1)這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分數(shù)中選出3個與數(shù)學優(yōu)秀分數(shù)對應，種數(shù)是（或），然后將剩下的5個數(shù)學分數(shù)和物理分數(shù)任意對應，種數(shù)是。根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是。4分這8位同學的物理分數(shù)和數(shù)學分數(shù)分別對應的種數(shù)共有。5分故所求的概率.6分(2) 變量y與x、z與x的相關系數(shù)分別是、.可以看出，物理與數(shù)學、化學與數(shù)學的成績都是高度正相關. 8分(3) 設y與x、z與x的線性回歸方程分別是、.根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出，. 10分所以y與x和z與x的回歸方程分別是、. 11分又y與x、z與x的相關指數(shù)是、.13分故回