二次函數的概念說課稿(新人教版)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二次函數的概念說課稿（新人教版） 依蘭二中：王力鵬一、說課內容：      新人教版九年級上冊第二十二章第一節(jié)二次函數二、教材分析：1、教材的地位和作用這節(jié)課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函

2、數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。2、教學目標和要求：（1）知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發(fā)展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心3、教學重點：對二次函數概念的理解。4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。三、教法學法設

3、計：1、從創(chuàng)設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程 2、從學生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學過程3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程四、教學過程：（一）復習提問1什么叫函數？我們之前學過了那些函數？2它們的形式是怎樣的?3一次函數(y=kx+b)的自變量是什么？函數是什么？常量是什么？為什么要有k0的條件？ k值對函數性質有什么影響？【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較（二 ）引入新課函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看

4、下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm²)與半徑之間的關系是什么? 例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m²)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么？例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y（元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點？【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發(fā)學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系： (1)函數解析式均為

5、整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。（三）講解新課以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。鞏固對二次函數概念的理解：1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式）。2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）3、為什么二次函數定義

6、中要求a0  ？(若a=0，ax2bx+c就不是關于x的二次多項式了)4、在例3中，二次函數y=100x2200x100中， a=100， b=200， c=1005、b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零若b=0，則y=ax2c；若c=0，則y=ax2bx；若b=c=0，則y=ax2注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。判斷：下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c (1)y=3(

7、x-1)²+1            (2)y=2(4x-1)2-4 (3)s=3-2t²              (4)y=(x+3)²- x² (5)s=10r²            (6)

8、y=2²+2x【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。（四）鞏固練習1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積； （2）設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關于x的函數關系式?！驹O計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。   （1）分別寫出S與x，V與x之間的函數關系

9、式子；   （2）這兩個函數中，那個是x的二次函數？【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3     （1）分別寫出C關于r；V關于r的函數關系式；     （2）兩個函數中，都是二次函數嗎？【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今

10、天所學知識聯系起來。4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。（五）拓展延伸1. 已知二次函數y=ax2bxc，當 x=0時，y=0；x=1時，y=2；x= -1時，y=1求a、b、c，并寫出函數解析式【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節(jié)課的教學做個鋪墊。2.確定下列函數中k的值(1)如果函數y= xk2-3k+2 +kx+1是二次函數,則k的值一定是_ (2)如果函數y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是_ 【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.（六） 小結思考：本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方?【設計意圖】讓學生來談本節(jié)課