地利亞修女紀(jì)念學(xué)校(月華)

1、地利亞修女紀(jì)念學(xué)校(月華)中五級(jí) 數(shù)學(xué)科 結(jié)業(yè)試 卷一 (2003-2004)姓名_ 日期2004年 3 月23 日班別_ 學(xué)號(hào)_時(shí)限二小時(shí)1.在本封面的適當(dāng)位置填寫(xiě)考生姓名、班別及學(xué)號(hào)。2.本試卷分三部，即甲部(1)、甲部(2)和乙部。每部各佔(zhàn)33分。3.甲部(1)及甲部(2)各題全答。乙部選答三題。答案須寫(xiě)在本試題答題簿中預(yù)留的空位內(nèi)。如有需要，可要求派發(fā)補(bǔ)充答題紙。每張紙均須寫(xiě)上考生編號(hào)，並用繩縛於簿內(nèi)。4.除特別指明外，須詳細(xì)列出所有算式。5.除特別指明外，數(shù)值答案可用真確值表示，亦可用近似值表示，惟須準(zhǔn)確至三位有效數(shù)字。6.本試卷的附圖不一定依比例繪成。參考公式球 體表面積 = 4r

2、 2體 積 = r 3圓 柱側(cè)面積 = 2r h體 積 = r 2 h圓 錐側(cè)面積 = r體 積 = r 2 h角 柱體 積 = 底面積 高角 錐體 積 = 底面積 高甲部(1) (33分)本部各題均須作答，答案須寫(xiě)在預(yù)留的空位內(nèi)。1.令a 成為公式的主項(xiàng)。(3分)2.化簡(jiǎn) 並以正指數(shù)表示答案。 (3分)3.求使不等式 及 同時(shí)成立的x值的範(fàn)圍。(3分)4.在圖1中，A、B和C三點(diǎn)在同一地平面上，且。求圖1 圖1(a)(1分)(b)由C測(cè)得B的真方位角。(3分)5.若，求除以的餘數(shù)。(3分)6.在圖2中，BC = 8，而 ，求AB、DC 和DA的值。(5分) 圖27.在圖3中，AOC為圓的直徑

3、， 及 。求(3分) (a)。 (考生無(wú)須列出理由。)圖3 (b)。 (考生無(wú)須列出理由。)(1分)8.甲以 $23000 購(gòu)買(mǎi)一汽車(chē)，稍後他以利潤(rùn)15%轉(zhuǎn)售給乙。(a) 問(wèn)乙需付多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該車(chē)。(2分)(b) 若乙以 $29624轉(zhuǎn)售給丙，則乙所得的利潤(rùn)百分比是多少？(2分)9.在圖4 中所示為一個(gè)以 為圓心，半徑為4cm的圓。若， 圖4(a)求扇形的面積。(1分)(b)求的面積。(1分) (c)求弓形(陰影區(qū)域)的面積。(2分) 甲部(2)(33分)本部各題均須作答，答案須寫(xiě)在預(yù)留的空位內(nèi)。10.某俱樂(lè)部的會(huì)員年費(fèi)是 $C。這費(fèi)用部分是常數(shù)，部分與該會(huì)員參與俱樂(lè)部的活動(dòng)次數(shù)N成正比。若參與

4、活動(dòng)次數(shù)分別是4次及7次，則需繳付的年費(fèi)是$448和$484。(a)試以N表C。(5分)(b)若非會(huì)員參加俱樂(lè)部的活動(dòng)，每次費(fèi)用是$55。若某人每月參加一次活動(dòng)，問(wèn)他是否應(yīng)該申請(qǐng)成為俱樂(lè)部的會(huì)員？ 試加以解釋。(3分)11.在圖5中，累積頻數(shù)多邊形所示為某公開(kāi)考試中20000名考生所得分?jǐn)?shù)的分佈。 圖5(a)求該考試積分分佈的中位數(shù)及四分位數(shù)間距。(4分) (b)若分?jǐn)?shù)最高的5%的考生會(huì)取得A級(jí)，求考生取得A級(jí)的最低分?jǐn)?shù)。(2分) (c)若及格分?jǐn)?shù)是40，求考試及格的考生所佔(zhàn)的百分?jǐn)?shù)。(3分)12.在圖6中， 和 。直線通過(guò)和。圖6(a)寫(xiě)出定出圖中的陰影區(qū)域(包括邊界)的三個(gè)約束條件。(5分

5、)(b)設(shè)。若是滿(mǎn)足(a)中所有三個(gè)約束條件的任何一點(diǎn)，求P的最大值和最小值。(4分)13.在圖7中， 以為圓心，半徑為90cm畫(huà)一個(gè)圓。然後，繼續(xù)以為圓心繪畫(huà)同心圓，使每一個(gè)新圓的半徑為前一個(gè)圓的半徑的，即對(duì)於, 2, 3, , 的半徑 = 的半徑。 圖7(a)以表示、和的圓周。(3分)(b)若上述作圓的過(guò)程無(wú)限地繼續(xù)下去，求所有繪畫(huà)的圓的圓周的和，並以表示答案。(4分)乙部(33分)選答三題，每題11分，答案須寫(xiě)在預(yù)留的空位內(nèi)。14.在圖8中，直線與圓相交於P和Q，其中m和n是常數(shù)。T是該圓的圓心，P的坐標(biāo)是。 圖8(a)求m和n的值。(2分)(b)求T、R和的坐標(biāo)。(4分)(c)求通過(guò)、

6、R和三點(diǎn)的圓的方程。(5分)15.在圖9中，長(zhǎng)方形平面ABCGD與水平平面ABEHF所成的傾角為。E、H、F分別位於C、G、D的正下方。G點(diǎn)位於CD上且m及。H點(diǎn)位於EF上且。DP為一20 m的垂直塔。 圖9(a)求BC和CE的長(zhǎng)度。(3分)(b)求BH的長(zhǎng)度及。(4分)(c)求。(4分)16.在圖10中，兩金屬圓球體剛好能放進(jìn)一直立圓錐形容器內(nèi)。容器內(nèi)的水剛巧淹沒(méi)大圓球體的頂點(diǎn)D。已知大圓球體及小圓球體的半徑分別為12 cm及3 cm。 圖10(a)求圓錐的高度和底半徑。(6分)(b)求容器內(nèi)的水的體積，並以表示答案。(2分)(c)若把兩個(gè)圓球體從圓錐形容器內(nèi)取出，求容器內(nèi)的水的深度。(3分)17. 彼得參加了一個(gè)槍會(huì)並買(mǎi)了兩枝槍A和B。槍會(huì)有兩類(lèi)型的靶X和Y。他用A槍和B槍擊中X靶的概率分別是和。他用A槍和B槍擊中Y靶的概率分別是和。(a)某天，彼得只帶了A槍往槍會(huì)，並且他給每個(gè)靶打了一槍。(i) 求擊中兩個(gè)靶的概率。(1分) (ii) 求最少擊中一個(gè)靶的概率。(2分)(b)另一天，他帶了A槍和B槍往槍會(huì)。對(duì)於不同的靶，若他選用一枝較好的槍給每個(gè)靶打了一槍?zhuān)?i) 擊中兩個(gè)靶的概率。(2分)(ii