2017遼寧省營口市高二會考數(shù)學試卷

1、2017-2018學年遼寧省營口市高二學業(yè)水平模擬試卷數(shù)學試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1集合A=1，2，a，B=2，3，若BA，則實數(shù)a的值是（）A1B2C3D2或32sin300等于（）ABCD3不等式2x2x10的解集是（）A Bx|x1Cx|x1或x2D4已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12，則a5等于（）A4B5C6D75下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）ABy=x1Cy=x2Dy=x36設不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（）ABCD7圖為某個幾何體的三視圖，則

2、該幾何體的表面積為（）A32B16+16C48D16+328閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值是2，則輸出的值是（）A2B4C2D49已知函數(shù)，則=（）A9BCD10f（x）=exx2在下列那個區(qū)間必有零點（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）11已知變量x，y滿足約束條件，則z=xy的最小值為（）A3B0CD312若將函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于點（）對稱，則|的最小值是（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程.13已知sin=，則cos（2）= 14已知點（a，2

3、）（a0）到直線l：xy+3=0的距離為1，則a= 15已知向量，向量，若，則x= 16下列說法正確的有： 如果一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線互相平行；過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行三、解答題：本大題共5小題，共52分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=7，b=3，c=5，求ABC的最大內(nèi)角與sinC的值18如圖所示，ABC為正三角形，CE平面ABC，BDCE且CE=AC=2BD，試在AE上確

4、定一點M，使得DM平面ABC19已知an是等比數(shù)列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=log2an，求數(shù)列bn的前n項和Sn20某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示（）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（） 在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)

5、驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率21已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x2）2+（y3）2=1交于點M，N兩點（1）求k的取值范圍；（2）請問是否存在實數(shù)k使得（其中O為坐標原點），如果存在請求出k的值，并求|MN|；如果不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1集合A=1，2，a，B=2，3，若BA，則實數(shù)a的值是（）A1B2C3D2或3【考點】集合的包含關系判斷及應用【分析】BA，可得3A，即可得出a【解答】解：BA，3A，因此a=3故選：C2sin300等于（）ABCD

6、【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】所求式子中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可得到結(jié)果【解答】解：sin300=sin=sin60=故選A3不等式2x2x10的解集是（）ABx|x1Cx|x1或x2D【考點】一元二次不等式的解法【分析】把不等式的左邊分解因式后，即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式2x2x10，因式分解得：（2x+1）（x1）0，解得：x1或x，則原不等式的解集為，故選：D4已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12，則a5等于（）A4B5C6D7【考點】等差數(shù)列【分析】將a2+a8用a1和d表示，再將a5用a1和d表示，從中尋找關系解決，或結(jié)合已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a

7、8=2a5求解【解答】解：解法1：an為等差數(shù)列，設首項為a1，公差為d，a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；a1+4d=6；a5=a1+4d=6解法2：a2+a8=2a5，a2+a8=12，2a5=12，a5=6，故選C5下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）ABy=x1Cy=x2Dy=x3【考點】：函數(shù)奇偶性的判斷【分析】確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可判斷【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域為0，+），不是奇函數(shù)；對于B，定義域為R，不滿足奇函數(shù)的定義；對于C，定義域為R，是偶函數(shù)；對于D，定義域為R，是奇函數(shù)，故選D6設不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此

8、點到坐標原點的距離大于2的概率是（）ABCD【考點】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；CF：幾何概型【分析】本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和到原點的距離大于2的點構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可【解答】解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率P=故選：D7圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A32B16+16C48D16+32【考點】由

9、三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，即可求出它的表面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面邊長為4，高為2的正四棱錐，所以該四棱錐的斜高為=2；所以該四棱錐的側(cè)面積為442=16，底面積為44=16，所以幾何體的表面積為16+16故選：B8閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值是2，則輸出的值是（）A2B4C2D4【考點】程序框圖【分析】運行如圖所示程序框圖知該程序的功能是輸出分段函數(shù)y，利用解析式求出x=2時y的值即可【解答】解：運行如圖所示程序框圖，知該程序的功能是輸出函數(shù)y=；當x=2時，y=（2）2=4；即輸入值

10、是2時，輸出y的值是4故選：B9已知函數(shù)，則=（）A9BCD【考點】：函數(shù)的值【分析】先求出f（）=2，從而=f（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)，f（）=2，=f（2）=9故選：A10f（x）=exx2在下列那個區(qū)間必有零點（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【考點】：函數(shù)零點的判定定理【分析】求解f（x）=ex1，運用導數(shù)判斷f（x）=exx2在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增，根據(jù)零點存在性定理得出f（1）=e30，f（2）=e240，f（x）在（1，2）內(nèi)存在零點【解答】解：f（x）=exx2，f（x）=ex1，f（x）=ex10，x0，f（x）=ex1=0，

11、x=0，f（x）=ex10，x0f（x）=exx2在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增f（1）=e30，f（2）=e240，f（x）在（1，2）內(nèi)存在零點，故選：C11已知變量x，y滿足約束條件，則z=xy的最小值為（）A3B0CD3【考點】：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，3），化目標函數(shù)z=xy為y=xz，由圖可知，當直線y=xz過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為3故選：A12若將函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象向右平移個單位后得到的圖象

12、關于點（）對稱，則|的最小值是（）ABCD【考點】：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先利用圖象變換的法則求出平移后函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出所得函數(shù)的對稱中心，進而求得|的最小值【解答】解：將函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)解析式為y=2sin（3x+）y=2sin（3x+）的圖象關于點（）對稱，3+=k，（kZ）=k|的最小值是故選A二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程.13已知sin=，則cos（2）=【考點】：二倍角的余弦【分

13、析】把所求的式子利用誘導公式cos（）=cos化簡，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將sin的值代入即可求出值【解答】解：sin=，cos（2）=cos2=（12sin2）=故答案為：14已知點（a，2）（a0）到直線l：xy+3=0的距離為1，則a=【考點】：點到直線的距離公式【分析】由點到直線的距離公式表示出已知點到直線l的距離d，讓d等于1列出關于a的方程，求出方程的解，根據(jù)a大于0，得到滿足題意的a的值【解答】解：點（a，2）（a0）到直線l：xy+3=0的距離d=1，化簡得：|a+1|=，解得a=1或a=1，又a0，所以a=1不合題意，舍去，則a=1故答案為：115已知向量，向量，若

14、，則x=【考點】：平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示方法，可得2x=（1）（1），解可得x的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量，向量，若，則有2x=（1）（1），解可得x=；故答案為：16下列說法正確的有：如果一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線互相平行；過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行【考點】：空間中直線與平面之間的位置關系【分析】沒有指明一個平面內(nèi)的兩條直線是相交直線，因此這兩個平面平行或相交；如果一個平面內(nèi)的任何一條

15、直線都平行于另一個平面，滿足有兩條相交直線與另一個平面平行，可得這兩個平面平行；分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線可能互相平行、相交或異面直線；過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行，正確，可用反證法【解答】解：如果一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行或相交，因此不正確；如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，滿足有兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行，正確；分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線可能互相平行、相交或異面直線；過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行，正確，否則若有兩個平面與已知平面平行，則重合綜上可得：只有正確故答案為：三、解答題：本大題

16、共5小題，共52分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=7，b=3，c=5，求ABC的最大內(nèi)角與sinC的值【考點】：三角形中的幾何計算【分析】利用正余弦定理，直接求解【解答】解：由于acb，所以A是ABC的最大內(nèi)角；利用公式：cosA=，又因為A（0，180），所以A=120，由正弦定理：得sinC=故ABC的最大內(nèi)角為A=120和sinC=18如圖所示，ABC為正三角形，CE平面ABC，BDCE且CE=AC=2BD，試在AE上確定一點M，使得DM平面ABC【考點】：直線與平面平行的判定【分析】AE中點為M，取AC中點為N，通過證明

17、四邊形MNBD是平行四邊形得出DMBN，從而可得DM平面ABC【解答】解：取AE中點為M，取AC中點為N，連結(jié)MD，MN，NB，在ABC中，M，N分別是邊AC，AE的中點，CE=2MN且MNCE，又CE=2BD且BDCE，MNBD且MN=BD，四邊形BDMN是平行四邊形DMBN，又BN平面ABC，DM平面ABC，DM平面ABC故M為AE的中點時，DM平面ABC19已知an是等比數(shù)列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=log2an，求數(shù)列bn的前n項和Sn【考點】：等比數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)

18、列、等比數(shù)列的定義及等差數(shù)列的前n項和來解決問題即可【解答】解：（）設數(shù)列an的公比為q，則，a1，a3+1，a4成等差數(shù)列，a1+a4=2（a3+1），即2+2q3=2（2q2+1），整理得q2（q2）=0，q0，q=2，（nN*）（），（I）數(shù)列an的通項公式an=2n（nN*），（）數(shù)列bn的前n項和20某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示（）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參

19、廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（） 在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率【考點】：等可能事件的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（）從5名志愿者中抽取2名志愿者有10種情況，其中第4組的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有7種情況，再利用古典概型的概率計算公式即可得出【解答】解：（） 第3組的人數(shù)為0.3100=30，第4組的人數(shù)為0.2100=20，第5組的人數(shù)為0.1100=10因為第3，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：6=3； 第4組：6=2； 第5組：6=1所以應從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人；（） 記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，