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1、談?wù)勛C明直線恒過點(diǎn)的幾種方法臨川二中 周志如直線恒過點(diǎn)問題涉及解析幾何的所有知識，綜合性強(qiáng)，方法靈活，運(yùn)算復(fù)雜，對能力要求高，在教學(xué)過程中總結(jié)了以下幾種策略。1、特殊引路和找定點(diǎn)對于有些直線恒過定點(diǎn)的問題，可以先考慮動直線的特殊情況，找出定點(diǎn)P的位置，然后證明該點(diǎn)P在直線上，反映從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。例1：已知橢圓的右準(zhǔn)線，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線上，且BC軸，求證AC經(jīng)過定點(diǎn)。證明：如圖1，設(shè)軸，垂足為E，易求得F（1，0），E（2，0）xOABFNCEy當(dāng)AB軸時，過A作AD，垂足為D點(diǎn)，則ABCD為矩形由橢圓的對稱性可知，直線AC與軸相交于EF的中點(diǎn)N以

2、下證明N即為直線AC所經(jīng)過的定點(diǎn)當(dāng)AB不垂直軸時，設(shè)直線AB的方程為，則且滿足方程 即 又 得 故直線AN、CN的斜率分別為： x 綜上所述，直線AC經(jīng)過定點(diǎn)N（）2、逆用直線系方程過直線與直線的交點(diǎn)的直線系方程為=0 （），反之，若直線的方程可表示為=0（），則必過由確定的定點(diǎn)。例2：設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線上原點(diǎn)以外的兩個動點(diǎn)。已知OAOB，求證：直線AB必過定點(diǎn)。yABO證明：設(shè)A（），B（）OAOB （如圖2） 即由于 ， 直線AB的方程為：化簡得：即：直線AB過定點(diǎn)（）3、利用直線方程的定義直線的方程為，根據(jù)直線方程的定義，如果是方程的一個解，那么點(diǎn)在直線上，如果能根據(jù)已知條件求得一個等式并化簡為（這里為定值），那么（）為方程的一個解，從而點(diǎn)（）是動直線上的點(diǎn)。例3：設(shè)A（）是拋物線上的定點(diǎn)，已知B、C是拋物線上的兩切點(diǎn)，若直線AB與AC的斜率之積為定值C，則直線BC必過定點(diǎn)。證明：設(shè)B，則 兩式相減得：若BC不與軸垂直，則，直線BC的方程為即： 則 化簡整理： 比較得：是方程的解直線BC過定點(diǎn)當(dāng)BC

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