魯教版數(shù)學(xué)七上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上魯教版初二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理第一章 三角形_C_B_A 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn)。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，三角形ABC用符號(hào)表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意： （1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；（3）ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒有意義 三角形的分類： (1)按邊分類：(2)按角分

2、類： 三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的中線.2.BD=DC=BC.注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形（2）三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段表示法：1.AD是ABC的BAC的平分線.2.1=2=BAC.注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；用量角器畫三角形的角平分線（3）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊

3、所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的高線.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90°.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)上.圖5圖7圖6 4三角形的三邊關(guān)系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊.注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是

4、任意兩邊之和大于第三邊5. 三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；（三角形的內(nèi)角和定理）圖8(2) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.6三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性.7三角形全等：全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起.重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.三角形全等的判定方法：

5、1. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.2. 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.3. 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.4. 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.三角形全等的應(yīng)用：測(cè)距離要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。（1）已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：夾邊相等（ASA）任一組等角的對(duì)邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找夾角相等(SAS)第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，

6、可找任一組角相等(AAS 或 ASA)夾等角的另一組邊相等(SAS)第二章 軸對(duì)稱軸對(duì)稱現(xiàn)象1.軸對(duì)稱圖形:(1)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。這條直線叫對(duì)稱軸。(注意:對(duì)稱軸是一條直線,不是線段,也不是射線)(2)軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸,最多可達(dá)無數(shù)條。例:圓的對(duì)稱軸是它的直徑( × ) 直徑是線段,而對(duì)稱軸是直線(應(yīng)說圓的對(duì)稱軸是過圓心的直線或直徑所在的直線)；角的對(duì)稱軸是它的角平分線( × ) 角平分線是射線而不是直線(應(yīng)說角的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線)；正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸( × ) 對(duì)角線

7、也是線段而不是直線。1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)2.軸對(duì)稱: (1)對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線折疊后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。(成軸對(duì)稱的兩圖形本身可以不是軸對(duì)稱圖形)。 (2)軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的關(guān)系:聯(lián)系:都是沿一條直線折疊后能夠互相重合；當(dāng)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形

8、看成一個(gè)整體時(shí),它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；區(qū)別:軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形,軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)： 1.在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；關(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_ （x, -y）_.點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_（-x, y）_.簡單的軸對(duì)稱圖形有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。1.三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為

9、“三線合一”,它們所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸）。 注意:對(duì)于一般的等腰三角形,一定要說清哪邊上的中線、高和哪個(gè)角的平分線；等邊三角形有三組三線合一,任意一邊上的中線和高及其所對(duì)的角的平分線。2.等角對(duì)等邊,等邊對(duì)等角:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等； 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等。3.角平分線定理:角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離(垂線段)相等。4.中垂線定理(1)概念:既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線,簡稱中垂線； (2)定理:垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離(與端點(diǎn)的連線)相等。（3）三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三

10、角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等5.（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）6、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。2、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的

11、一半。 探索軸對(duì)稱的性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；2.軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案1.畫點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A´: 1、過點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線，垂足為B2、延長AB至A´，使得B A´=AB3、點(diǎn)A´就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2.畫線段AB關(guān)于L的對(duì)應(yīng)線段A´B´: 1、過點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線A A´，使CA=C A´2、過點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線B B´，使DB=DB´3、連接A´B´，A´B´即是關(guān)于直線L

12、的對(duì)應(yīng)線段。第三章 勾股定理探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2 +b2=c2 ,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(一個(gè)直角三角形,以它的兩直角邊為邊長所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長所作的正方形的面積) 在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。注意:電視機(jī)有多少英寸,指的是電視屏幕對(duì)角線的長度。勾股數(shù)1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，則該三角形是直角三角形。在ABC中, a，b，c為三邊長,其中 c為最大邊,若a2 +b2=c2,則ABC為直角三角形；若a

13、2 +b2>c2 ,則ABC為銳角三角形；若a2 +b2<c2 ,則ABC為鈍角三角形。2.勾股數(shù):滿足a2 +b2=c2 的三個(gè)正整數(shù)(即能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù))，稱為勾股數(shù)(勾股數(shù)是正整數(shù))。規(guī)律:一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù),同時(shí)擴(kuò)大或縮小同一倍數(shù)(即同乘以或除以同一個(gè)正數(shù)),仍能夠成直角三角形。一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù),因?yàn)槠浔稊?shù)可能是小數(shù),只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。常用勾股數(shù):3,4,5(三四五) 9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12記一生) 8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的兩倍) 7,24,25(企鵝

14、是二百五)勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5； 連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10。勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形。根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的步驟：(1)確定最大邊；(2)算出最大邊的平方，另兩邊的平方和；(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和，如果相等則此三角形是直角三角形。不要盲目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關(guān)系。勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，其作用有：(1)已知直角三角形的任兩邊，求第三邊問題；(2)證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系；(3

15、)作長為無理數(shù)的線段.注意：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時(shí)，先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊，則利用勾股定理的變形式或；若求斜邊，則利用c²=a²+b²；若不能確定則分以上兩種情況討論。題型一：直接考查勾股定理例.在中， 分析：直接應(yīng)用勾股定理已知，求的長 解：已知，求的長 解：題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例.在中，于，已知直角三角形的兩直角邊長之比為，斜邊長為，則這個(gè)三角形的面積為已知直角三角形的周長為，斜邊長為，則這個(gè)三角形的面積為分析：在解直角三角形時(shí)，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積有時(shí)可根據(jù)勾股定理列方程求解解：，設(shè)兩直角邊的

16、長分別為，設(shè)兩直角邊分別為，則，可得例.如圖中，求的長分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來解：作于，在中在中，例4.如圖，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積答案：6題型三：實(shí)際問題中應(yīng)用勾股定理例5.如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了分析：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，如圖，過點(diǎn)作，垂足為，則，在中，由勾股定理得答案：題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長為，判定是否為，解：，是直角三角形且，不是直角三角形例7.三邊長為，滿足，的三角形是什么形狀？解：此三角形是直角三角形理由：，且所以

17、此三角形是直角三角形題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用例8.已知中，邊上的中線，求證：證明：為中線，在中，第四章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。絕對(duì)值無理數(shù)有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。1.無理數(shù)的概念:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)(兩個(gè)條件:無限不循環(huán))。練習(xí)：下列說法正確的是 （ ） （A）無限小數(shù)是無理數(shù)；（B）帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)；（C）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；（D）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)2.無理數(shù): (1)特定意義的數(shù)，如；(2)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；如2.002(3)

18、帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開不盡方，如3.分類:正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。平方根1.定義:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。2.表示方法: 正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根a；另一個(gè)是a，它們是一對(duì)互為相反數(shù)，合起來是3.開平方:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方(其中,a叫被開方數(shù),且a為非負(fù)數(shù))。開平方與乘方是互為逆運(yùn)算。判斷：（1） 2是4的平方根 （ ） （2） -2是4的平方根（ ） （3）4的平方根是2 （ ） （4）4的算術(shù)平方根是-2 （ ） （5）17的平方根是（ ） （6）-16的平方根是-4 （ ）小結(jié): 一個(gè)正數(shù)有

19、兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)； 0只有一個(gè)平方根,它是0本身； 負(fù)數(shù)沒有平方根。立方根1.定義: 如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a, 那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根(三次方根)。2.性質(zhì): 正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0。3.開立方: 求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方(其中,a叫被開方數(shù))。4.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別:(1)聯(lián)系:0的平方根、立方根都有一個(gè)是0；平方根、立方根都是開方的結(jié)果。(2)區(qū)別:定義不同；個(gè)數(shù)不同；表示方法不同；被開方數(shù)的取值范圍不同。方根的估算1.估算無理數(shù)的方法是（1）通過平方運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差

20、允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值。2.“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個(gè)位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個(gè)位，誤差小于10m就是估算到十位。用計(jì)算器開方實(shí)數(shù)知識(shí)回顧:1、 統(tǒng)稱有理數(shù)；2、 叫做無理數(shù)；3、有理數(shù)分為 小數(shù)和 小數(shù)；4、有理數(shù)包括 零 。1.實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)(正實(shí)數(shù),0和負(fù)實(shí)數(shù))。2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。3.每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,反過來,數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的

21、點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。例:a是一個(gè)實(shí)數(shù),它的相反數(shù)是_,絕對(duì)值是_。如果a0,那么它的倒數(shù)是_。第五章 平面直角坐標(biāo)系5.1確定位置引例:電影票、角、教室座位、經(jīng)緯度在平面上確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)a 和b 記作（a ，b），a表示:排、行、經(jīng)度、角度b表示:號(hào)、列、緯度、距離 生活中還有哪些確定位置的其他方法？(1)如果全班同學(xué)站成一列做早操，現(xiàn)在教師想找某個(gè)同學(xué)，是否還需要用2個(gè)數(shù)據(jù)呢？(2)多層電影院確定座位位置用兩個(gè)數(shù)據(jù)夠用嗎？必須有三個(gè)數(shù)據(jù)（a，b，c），其中a表示層數(shù)，b表示排號(hào)，c表示座號(hào)，即“a層b排c號(hào)”。(3)確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個(gè)數(shù)據(jù)，分別為樓號(hào)a，單元號(hào)b，層數(shù)

22、c和住戶號(hào)d，即“a樓b單元c層d號(hào)?！?4)區(qū)域定位法：繪出所在區(qū)域代號(hào)如B3，D5等。排球比賽隊(duì)員場(chǎng)上的位置等。 準(zhǔn)確定位需幾個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)？ (1)已知在某列或某行上,只需一個(gè)數(shù)據(jù)定位；(2)在一個(gè)平面內(nèi)確定物體位置,需兩個(gè)數(shù)據(jù)；(3)在空間中確定物體位置,需要三個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)。5.2平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系:平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),第一二三四象限,注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。2.坐標(biāo):在平面直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置；反之，任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。規(guī)律1:點(diǎn)P（

23、x，y）在第一象限x0，y0；點(diǎn)P（x，y）在第二象限x0，y0；點(diǎn)P（x，y）在第三象限x0，y0；點(diǎn)P（x，y）在第四象限x0，y0。x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y)點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|,到原點(diǎn)的距離是 。例:到x軸的距離為2,到,y軸的距離為3的點(diǎn)有_個(gè),它們是_。規(guī)律2:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。平行于x軸的直線上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離= ；平行于y軸的直線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同

24、，兩點(diǎn)間的距離= ；一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，可記作：（m，m）；二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可記作：（m，-m）。點(diǎn)撥:同一點(diǎn)在不同的平面直角坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)不同；根據(jù)實(shí)際需要，可以建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。第六章 一次函數(shù)6.1函數(shù)常量:在變化過程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ?。變?在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變量。函數(shù):一般地，設(shè)在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y。如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是因變量。函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)

25、數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一 切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。6.2一次函數(shù)若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不為零)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)。x為自變量,y為因變量。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)(正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù))。6.3一次函數(shù)

26、的圖像1.函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象2.用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。3.函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法4.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)

27、的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.5.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。6.求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析

28、式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0 2. 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍7.一次函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減?。?3)函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0