函數(shù)的周期性

1、基本知識(shí)方法1.周期函數(shù)的定義：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都存在非零常數(shù)T,使得f(x T) f (x)恒成立，則稱函數(shù)f (x)具有周期性，T叫做f(x)的一個(gè)周期，則kT(k乙k 0)也是f (x)的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期2.幾種特殊的抽象函數(shù)：具有周期性的抽象函數(shù)：函數(shù)y f x滿足對(duì)定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)x(其中a為常數(shù))，1fx f x a，則y fx是以T a為周期的周期函數(shù)；2f x a f x，貝U f x是以T 2a為周期的周期函數(shù)；13f x a，貝U f x是以T 2a為周期的周期函數(shù)；f xfxa f x a，貝U f x是以T 2a為周期的周

2、期函數(shù);f (x a)1 f (x)，則f x是以T 2a為周期的周期函數(shù)1 f(x)f(x a)嵌，則fx是以T 4a為周期的周期函數(shù)f(x a)1一 3，則fx是以T 4a為周期的周期函數(shù)1 f(x)1.已知定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足f (x 2) f (x)，則f(6)的值為A. 1B. 0C.1D.222(1 )設(shè)f (x)的最小正周期T 2且f (x)為偶函數(shù)，它在區(qū)間0, 1上的圖象如右圖所示的線段AB,則在區(qū)間1, 2上,f(x) _函數(shù)的周期性2已知函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)，當(dāng)1x1時(shí)，f(x) x21,當(dāng)19 x 21時(shí)，f (x)的解析式是_3 f x是定義在R上

3、的以2為周期的函數(shù)，對(duì)k Z，用lk表示區(qū)間2k 1,2k 1, 已知當(dāng)x l0時(shí)，f xx2，求f x在lk上的解析式。3.1定義在R上的函數(shù)f x滿足f x f x 2，當(dāng)x 3,5時(shí),A. f (1.5)f (3.5) f (6.5)B.f (3.5) f (1.5)f(6.5)C. f (6.5)4.已知函數(shù) f(x)f(3.5)是定義在(-f(x+2)=f(x), 且當(dāng) x 0,2)為_已知用)是尺上最小正周期為2 的周期函數(shù)，且當(dāng)?shù)膱D象在區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f (1.5)D.f(3.5) f (6.5) f (1.5)g，+ g)上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x0,都有時(shí)

4、,、. -，則 f(-2013)+f(2014) 的值5.數(shù)6.已知 f(x)為偶函數(shù)，且 f(2+x)=f(2-x)，當(dāng)-2WxW0時(shí)，_-,則函;若 -，=* -,f x 2 x 4，則A. f sin f cos;6B. f sin16f cos1；則湫 gA.B.C.D.9定義在R上的函數(shù)fXf 001，對(duì)任意x求證：f 01；2c02R,有f xy判斷f x的奇偶性;f x y 2f x f y，且33若存在非零常數(shù)c,使f x是不是周期函數(shù)，為什么函數(shù)證明對(duì)任意x R都有fx成立;課后作業(yè)：1.(2013榆林質(zhì)檢)若已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且滿足f(x 4) f(x)，當(dāng)x 0

5、,2時(shí)，f (x) 2x2，則f(7)等于A 2B.2 C. 98 D. 982.設(shè)函數(shù)f x(x R)是以3為周期的奇函數(shù)，且f 11, f 2 a，則A. a 2 B. a 2 C. a 1 D. a 11/莎43f(x)，則f2007( x)n 個(gè) f5.已知定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x)則f (2014)f (x) 2x,A.27則f (113.5)B.273.函數(shù)f (x)既是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)， 若 是減函數(shù)，那么A增函數(shù)f (x)在1,0f (x)在2,3B.減函數(shù)上是C.先增后減函數(shù)D.先減后增函數(shù)6.設(shè)偶函數(shù)f (x)對(duì)任意x R，都有f(

6、x 3)f(x)3, 2時(shí),7.設(shè)函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)于任意的都有f(x 1)1 f(x)f(x)當(dāng)0 xW1時(shí)，f (x)2x,則f(11.5)A.B.C.-2D.8.已知f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f (x2當(dāng)x 2,42)2f (x) 2x x.1求證:3計(jì)算 f (1) +f (2) +ff(x)是周期函數(shù);(3) +f (2013)f (x),且x時(shí)，求f (x)的表達(dá)式;0, 2時(shí),x 14.設(shè)f(x)x 1，記fn(X)C.33,0對(duì)稱，且滿足f (x) f (x ),42又f( 1) 1,f (0)2，求f(1)f(2) f (3)f (2006)的值

7、9.(05朝陽模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)高考真題：1.f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2) 0在區(qū)間0,6內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是A. 2B.3C. 4D. 52 .定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f (x6) f(x),當(dāng)3wx1時(shí)，f(x)x22，當(dāng)1wx 3時(shí)，f (x) x，則f(1) f(2)f(3)gggf(2012)A. 335B338C.1678D.20124.函數(shù)f x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f，若f 1xB.-27.設(shè)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線3.已知函數(shù)f (x)為R上的奇函數(shù)，且滿足f(x當(dāng)0wxA. 0.51時(shí)，f(x)B.x，貝U f (7.5)等于0.5 C.1.52)f (x)，D. 1.55.已知f (x)是周期為 設(shè)a f (6),b5A. a b c2的奇函數(shù),f(3), c2B. b a當(dāng)0:f(-),則2c1時(shí),C. cf(x)lg x.D.c6.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期，且當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)的值為對(duì)稱，則f (1)f (2) f (3)f(5)8.設(shè)函數(shù)f (x