矩形的定義及性質(zhì)

1、 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：知識(shí)與技能： 探究并掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四探究并掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。邊形的從屬關(guān)系。 會(huì)初步運(yùn)用矩形的性質(zhì)及推論解決有關(guān)問題。會(huì)初步運(yùn)用矩形的性質(zhì)及推論解決有關(guān)問題。 過程與方法：過程與方法： 經(jīng)歷對矩形概念及性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生合理猜經(jīng)歷對矩形概念及性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生合理猜想想、推理論證的意識(shí)和主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)推理論證的意識(shí)和主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯推理能力和生的邏輯推理能力和語言表達(dá)語言表達(dá)能力。能力。 情感、態(tài)度、價(jià)值觀：情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生敢于想象，勇于探索

2、的學(xué)習(xí)精神。培養(yǎng)學(xué)生敢于想象，勇于探索的學(xué)習(xí)精神。 在探索過程中學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)獲得成功的樂趣在探索過程中學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)獲得成功的樂趣培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)情感。培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)情感。 在學(xué)習(xí)過程中在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)來源于生活有服務(wù)于生活。感受數(shù)學(xué)來源于生活有服務(wù)于生活。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 探究探究并掌握并掌握矩形的定義、性質(zhì)。矩形的定義、性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和推論進(jìn)行論證和計(jì)算。靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和推論進(jìn)行論證和計(jì)算。平行四邊形平行四邊形 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形的平行四邊形矩形的定義矩形的定義叫做矩形叫做矩形. .

3、有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角矩形矩形 矩形是特殊的平行四邊形.平行四邊形平行四邊形有一個(gè)角有一個(gè)角是直角是直角 矩矩 形形矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！矩形是平行四邊形的特殊類型矩形是平行四邊形的特殊類型矩形與平行四矩形與平行四邊形有什么關(guān)邊形有什么關(guān)系？系？由此可以知由此可以知道矩形有些道矩形有些什么性質(zhì)？什么性質(zhì)？ 探究活動(dòng)探究活動(dòng)2 2（小組討論）（小組討論） 矩形是特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊矩形是特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？ 請拉伸活動(dòng)的平行四邊形框架，觀察框架在變成矩形

4、的過程中，邊、角、對角線各發(fā)生了怎樣的變化？ 請大膽猜想矩形的特殊性質(zhì)！猜想猜想1：矩形是軸對稱圖形。矩形是軸對稱圖形。猜想猜想2：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角猜想猜想3 3：矩形的對角線相等矩形的對角線相等O性質(zhì)性質(zhì)1、矩形是軸對稱圖形、矩形是軸對稱圖形ADBC2：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖已知：如圖:四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90DCBA B+C=180 C=90 同理：同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900 矩形矩形ABCD是平行四邊形，

5、不妨設(shè)是平行四邊形，不妨設(shè) B=90=90證明：證明：已知：如圖已知：如圖:四邊形四邊形ABCD是矩形，求證：是矩形，求證： AC = BD ABCD證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中 BC = AD有有ABC = DAB = 90 又又AB = BAABC BADAC = BD 3：矩形的對角線相等數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AC = BD相等相等 直角直角 軸對稱軸對稱 邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對角線對角線互相平分互相平分中心對中心對稱圖形稱圖形對邊平行對邊平行且相等且相

6、等四個(gè)角四個(gè)角為直角為直角對角線對角線互相互相平分且平分且相等相等中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形軸對稱圖形O這是矩形所這是矩形所特有的性質(zhì)特有的性質(zhì) 四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對角線的交個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對角線的交點(diǎn)處點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對每個(gè)人公平嗎這樣的隊(duì)形對每個(gè)人公平嗎?為什么？為什么？OABCD公平公平,因?yàn)橐驗(yàn)镺A=OC=OB=OD例例1: 1: 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)的兩條對角線相交于點(diǎn)O O，AOB=60AOB=60,AB=5,AB=5, ,求矩形對角線的

7、長求矩形對角線的長. .ACAC與與BDBD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB OA=OB AOB=60 AOB=60 AOBAOB是等邊三角形是等邊三角形 OA=AB=5 OA=AB=5 矩形的對角線長矩形的對角線長 AC=BD=2OA=10AC=BD=2OA=10解：解： 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形D DC CB BA Ao o123456（1）矩形具有而平行四邊形不具）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（有的性質(zhì)（ ）（A）內(nèi)角和是）內(nèi)角和是360度度 （B）對角相等）對角相等（C）對邊平行且相等）對邊平行且相等 （D）對角線相等）對角線相等 D（2）下面性質(zhì)中，矩形不

8、一定具）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（有的是（ ）（A）對角線相等）對角線相等 （B）四個(gè)角相等）四個(gè)角相等（C）是軸對稱圖形）是軸對稱圖形 （D）對角線垂直）對角線垂直D（3 3） 已知矩形的一條對角線與已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是一邊的夾角是4040，則兩條對角，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（線所夾銳角的度數(shù)為（ ）（A）50 （B）60 （C）70 （D）80DABCDO 4.在矩形在矩形ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O,已知已知AB=6，BC=8，(1)求求AC= ，BO= ，(2)矩形矩形ABCD的周長是的周長是 ，面積是，面積是 。ABCDO105

9、2848685.若已知若已知 DOA=120，AB6，則，則AC= ABCDO12 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCDABCD被兩條被兩條對角線分成四個(gè)小三角形，如果四對角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是個(gè)小三角形的周長的和是86cm86cm，對，對角線是角線是13cm13cm，那么矩形的周長是多，那么矩形的周長是多少？少？BADCO60cm( 矩形矩形 ABCD，AB長長8 cm ，對角線，對角線BD比比AD邊邊長長4 cm。求。求AD的長及點(diǎn)的長及點(diǎn)A到到BD的距離的距離AE的長。的長。解：設(shè)解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（，則對角線長（x+4）cm，在，在 RtABD中，由勾股定理：中，由勾股定理：AD2+AB2=BD2 解得解得x=6。則。則 AD=6cm。AEDB= ADAB解得解得 AE= 4.8cm.22248xx“直角三角形斜邊上的高直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AE