木 材 加 工 問(wèn) 題教案

1、 木 材 加 工 問(wèn) 題 頭道牌樓小學(xué) 劉教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷綜合運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)木材問(wèn)題的過(guò)程。2、能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決有關(guān)木材的實(shí)際問(wèn)題，能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。3、獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)護(hù)森林資源的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：求圓內(nèi)最大正方形的面積，能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程課前準(zhǔn)備：教師：多媒體課件、麥克風(fēng)、教案、粉筆。苗新雨：抹布，先進(jìn)教室擦黑板。組長(zhǎng)：每4人一組、2個(gè)圓形紙片、一把剪刀、一把格尺、一支鉛筆。個(gè)人：計(jì)算器、練習(xí)本、筆。教師在班里分好組，4人一組，每組一名組長(zhǎng)。站隊(duì)的時(shí)候按組站。一組一組進(jìn)多媒體。課前教師：老師沒(méi)讓用計(jì)算器的時(shí)候不能用，只能筆算，但是

2、從老師讓用計(jì)算器開(kāi)始，以后所有的計(jì)算你都可以用計(jì)算器了。聽(tīng)明白了嗎？教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們,在我們的生活中，有許多用品是用木材做成的。如，寫(xiě)字臺(tái)、床、門(mén)窗等等。這些家具是怎樣由一棵大樹(shù)變成供人們使用的生活用品的呢？林場(chǎng)把成才的樹(shù)木砍伐下來(lái)，先鋸成圓木，晾干后再加工成方木，然后才能加工成家具等生活用品。今天這節(jié)課我們就來(lái)解決“木材加工”問(wèn)題。板書(shū)：木材加工問(wèn)題。（粗筆）二、自主探究、合作交流。師：這是某林場(chǎng)采伐下來(lái)的200根圓木，現(xiàn)在要把每根圓木都加工成最大的方木。師：觀察方木，你發(fā)現(xiàn)了什么？（四點(diǎn)：介紹圓木信息、認(rèn)識(shí)方木、方木圓木的關(guān)系、圓內(nèi)最大的正方形）1、認(rèn)識(shí)方木。課件：把圓木加

3、工成最大的方木。師：什么叫方木？學(xué)生可能說(shuō)：方木是一種長(zhǎng)方體。方木是長(zhǎng)方體有兩個(gè)面是正方形的。橫截面是正方形的木材叫方木。第三種回答不出現(xiàn)，教師介紹。首先建立方木的概念，為解決加工方木問(wèn)題做鋪墊。2、圓木與方木的關(guān)系。師：把一根圓木加工成方木以后，木頭的什么沒(méi)變？什么變了？生：木頭的長(zhǎng)沒(méi)變，橫截面變了。一個(gè)是圓形的，一個(gè)是正方形的。體積也變小了。3、圓內(nèi)最大正方形的面積。師：最大的方木是什么意思？生：要使方木的橫截面最大。或要使方木的體積最大。（當(dāng)然了長(zhǎng)是不變的）師：那么，要求每根方木的體積，關(guān)鍵是要求什么？生：關(guān)鍵是求方木橫截面的面積。師：也就是圓內(nèi)最大正方形的面積，對(duì)嗎?師：怎樣計(jì)算圓內(nèi)最

4、大正方形的面積呢？首先要在圓內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的正方形。生：先畫(huà)出圓的一條直徑,再畫(huà)出垂直于這條直徑的另一條直徑.兩條直徑在圓上有4個(gè)交點(diǎn),連接這4個(gè)交點(diǎn),就在這個(gè)圓里畫(huà)了一個(gè)最大的正方形。師：為什么這樣畫(huà)出來(lái)的正方形就是最大的呢？生：因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線(xiàn)是垂直的。師：這個(gè)理由只能說(shuō)明你畫(huà)出的是正方形。沒(méi)說(shuō)出最大。因?yàn)閳@里面直徑是最長(zhǎng)的，而正方形里面對(duì)角線(xiàn)是最長(zhǎng)的，所以我們只有用直徑做對(duì)角線(xiàn)，才能保證你做出來(lái)的正方形是最大的。師：接下來(lái)的主要任務(wù)就是計(jì)算這個(gè)正方形的面積了。你想怎樣計(jì)算？生：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)生：但是我們現(xiàn)在不知道邊長(zhǎng)，只知道圓的直徑。師：看來(lái)我們得尋求新的計(jì)算正方形

5、面積的方法。你可以把正方形看成幾個(gè)圖形的組合，也可以把正方形剪開(kāi)之后拼一拼。接下來(lái)4人一組開(kāi)始探討圓內(nèi)最大正方形面積的計(jì)算方法。把你得到的方法記在練習(xí)本上。小組合作：尋求圓內(nèi)最大正方形面積的計(jì)算方法。教師巡視。提示：如果已經(jīng)找出一種方法了，看看你還能不能有別的方法？全班交流：生1：方木橫截面的正方形可以看成2個(gè)等腰直角三角形，三角形的底是圓的直徑，三角形的高是圓的半徑。一個(gè)三角形的面積=直徑×半徑÷2，兩個(gè)三角形的面積=直徑×半徑÷2×2=直徑×半徑。生2：圓內(nèi)最大的正方形可以看成是4個(gè)等腰直角三角形拼成的，等腰直角三角形的底和高都等

6、于圓的半徑，一個(gè)等腰直角三角形的面積=半徑×半徑÷2，四個(gè)三角形的面積也就是正方形的面積=半徑×半徑÷2×4=2 半徑×半徑。生3：平移其中的一個(gè)大三角形后，得到平行四邊形，平行四邊形的底是圓的直徑，平行四邊形的高是圓的半徑。生4：拼成兩個(gè)正方形。生5：拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。完成板書(shū)：圓內(nèi)最大正方形的面積=半徑×直徑÷2×2（s=rd）=半徑²×2（s=2r²）用畫(huà)圖的方法分析問(wèn)題，使學(xué)生直觀感受正方形與圓的直徑、半徑的關(guān)系。師：請(qǐng)計(jì)算方木橫截面的面積是多少？生： 28×

7、14=392（平方厘米）生： 14×14×2=392（平方厘米）4、讓學(xué)生自主計(jì)算（1）、（2）題，學(xué)生自主解答后，全班交流。師：方木橫截面的面積計(jì)算出來(lái)，怎樣計(jì)算出每根方木的體積呢？這批圓木能加工出多少立方米方木呢？學(xué)生自主計(jì)算，老師個(gè)別指導(dǎo)。答案：（1）0.0392×2=0.0786（立方米）（2）0.0786×200=15.72（立方米）5、提出估計(jì)一下，幾根這樣的方木大約有1立方米？ 學(xué)生估計(jì)后，用計(jì)算器實(shí)際計(jì)算。交流時(shí)，關(guān)注學(xué)生不同的計(jì)算方法。師：同學(xué)們計(jì)算出每根方木的體積是0.0786立方米，又計(jì)算出了200根方木的體積是15.72立方米，估

8、計(jì)一下，幾根這樣的方木大約有1立方米？說(shuō)一說(shuō)是怎樣估計(jì)的。生：要是200根方木的體積是20立方米，那么就是10根方木的體積是1立方米?，F(xiàn)在200根方木的體積是15.72立方米，所以我估計(jì)比10根多。師：多多少？生：多一點(diǎn)。師：估計(jì)的準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？用計(jì)算器實(shí)際計(jì)算一下。學(xué)生實(shí)際計(jì)算。然后，全班訂正?？赡艹霈F(xiàn)四種方法：1÷0.078612（根）（用1立方米除以每根方木的體積，就等于幾根方木大約是1立方米）也可能用方程。200÷15.7212（根）（200根方木的體積是15.72立方米，200除以15.72就等于幾根方木大約是1立方米）方程，設(shè)X根這樣的方木大約有1立方米，則0.07

9、86X=1，解得X=1÷0.0786，X12。方程，設(shè)X根這樣的方木大約有1立方米，則15.72X=200，解得X=200÷15.72，X12。6、小結(jié)：師：這節(jié)課，我們解決了把圓木加工成最大方木的問(wèn)題，特別是用畫(huà)圖的方法解決了求圓內(nèi)最大正方形面積的問(wèn)題。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)圓內(nèi)最大正方形的面積怎樣計(jì)算？生：可以直接用直徑×半徑，也可以用2×半徑×半徑。師：這兩個(gè)計(jì)算方法是不是可以互相推到的呢？生：第二種方法里的2×半徑就是直徑。師：通過(guò)觀察圖，你還發(fā)現(xiàn)了什么？生：圓的直徑就是正方形的對(duì)角線(xiàn)。師：也就是說(shuō)如果已經(jīng)正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，我們也可以求

10、出正方形的面積。生：對(duì)角線(xiàn)×對(duì)角線(xiàn)÷2。三、闖關(guān)拓展練習(xí)1、一根圓木，其橫截面的直徑為24cm,其橫截面的面積為（ ）平方厘米？要將它加工成最大的方木，則方木的橫截面積為（ ）平方厘米？ 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣算的？計(jì)算的結(jié)果是什么？學(xué)生可能出現(xiàn)以下方法：計(jì)算方法一24÷2=12（厘米）3.14×12×12=452.16（平方厘米）24×12=288（平方厘米）方法二3.14×24÷2×24÷2=452.16（平方厘米）24×24÷2=288（平方厘米）2、一根底面直徑是30

11、厘米，長(zhǎng)是2米的圓木，加工成最大的方木，這根方木的體積是多少立方米？師：觀察“圓內(nèi)最大正方形的面積=2r²”利用這種計(jì)算方法方法一 2米200厘米2×15×15×20090000(立方厘米)0.09(立方米)答：這根方木的體積是0.09立方米。 方法二 2米200厘米15×15÷2×4×20090000(立方厘米)0.09(立方米)答：這根方木的體積是0.09立方米。 3.一個(gè)直徑是20厘米，長(zhǎng)2米的圓木，要把它鋸成一根最大的方木，需要鋸下多少立方分米的木料？ 2米200厘米 20×(20÷2)÷2×2×20040000(立方厘米)40(立方分米) (20÷2)²×3.14×20062800(立方厘米) 62.8(立方分米) 62.84022.8(立方分米)答：需要鋸下22.8立方分米的木料。四、小結(jié)。師：同學(xué)們我們?cè)谶@兩個(gè)圖形中找到