數(shù)陣問(wèn)題整理版

1、數(shù) 陣趣味導(dǎo)讀：有些數(shù)按照一定的要求排列成各種各樣的圖形，就叫做數(shù)陣圖，數(shù)陣填數(shù)的游戲是非常有趣的，有時(shí)也有一定的難度。不過(guò)它能促使我們積極地思考問(wèn)題，分析問(wèn)題，拓展我們的能力。有的同學(xué)說(shuō)：這樣的數(shù)陣圖填寫(xiě)時(shí)只能采取試的方法，沒(méi)有其他捷徑好走。其實(shí)這話(huà)不對(duì)。填寫(xiě)數(shù)陣圖時(shí)，我們應(yīng)抓住數(shù)陣中的關(guān)鍵位置（例如兩種線的 交點(diǎn)，長(zhǎng)方形和正方形的頂點(diǎn)），再根據(jù)題目的要求，進(jìn)行必要的計(jì)算，先填寫(xiě)這些關(guān)鍵位置的數(shù)，再填寫(xiě)出其他位置的數(shù)。一些數(shù)按照一定的規(guī)則，填在某一特定圖形的規(guī)定位置上，這種圖形，我們稱(chēng)它為“數(shù)陣圖”，數(shù)陣圖的種類(lèi)繁多，絢麗多彩，這里只向大家介紹三種數(shù)陣圖，即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型

2、數(shù)陣圖。在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要善于確定所求的和與關(guān)鍵數(shù)字間的關(guān)系式，用試驗(yàn)的方法，找到相等的和與關(guān)鍵數(shù)字：要會(huì)對(duì)基本解中的數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，得到其他的解，從而培養(yǎng)自己的觀察能力，思維的靈活性和嚴(yán)密性。【解法總結(jié)】：做數(shù)陣題目，我們的一般步驟是：.先觀察在圖中有哪些格子重復(fù)了，重復(fù)了幾次。.根據(jù)題中給出的數(shù)字以及圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)重復(fù)的這幾個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)。.看看在給出的數(shù)中有哪些數(shù)符合我們特點(diǎn)，再通過(guò)試算，確定每個(gè)格子中的數(shù)。【例題1】將1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)分別填入下圖的各正方形中，組成一個(gè)“十字?jǐn)?shù)陣圖”使圖中橫行三個(gè)數(shù)的和與豎行三個(gè)數(shù)據(jù)的和相等。解析：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，中間那個(gè)數(shù)是橫行與豎行共用的，要

3、使橫行與豎行三個(gè)數(shù)的和相等，可以先確定中間的數(shù)，再讓左右兩數(shù)的和與上、下兩數(shù)的和相等。 中間填1，則剩下2,3,4,5，而2+5=4+3，共有8種填法。中間填2，則剩下1,3,4,5而這四個(gè)數(shù)無(wú)法組成+=+的形式所以中間不可填？中間填3，則剩下1,2,4,5，而1+5=2+4，共有8種填法：中間填4，則剩下1,2,3,5而這四個(gè)數(shù)無(wú)法組成+=+的形式所以中間可能填4。中間填5，則剩下1,2,3,4，1+4=2+3共有8種填法。提示：可以令中間數(shù)為一個(gè)字母A，根據(jù)求和與倍數(shù)的關(guān)系填數(shù)陣圖。練習(xí)：1、將1,3,5,7,9 這五個(gè)數(shù)分別填入下圖的各正方形中，組成一個(gè)“十字型數(shù)陣圖”使圖中橫行三個(gè)數(shù)的

4、和與豎行三個(gè)數(shù)的和相等。 2、 將數(shù)字1-8分別填入下圖中的內(nèi)，使每一橫行每一豎行相鄰3個(gè)的數(shù)字和相等。3、將數(shù)字1-5分別填在下圖中的內(nèi)，使每條線段上3個(gè)內(nèi)的數(shù)字之和相等。 4、將數(shù)字1-9分別填在圖中的內(nèi)使每條線上五個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。其中一個(gè)和為23. 5、把1,4,7,10,13,16,19七個(gè)數(shù)填入圖中7朵花里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。其中一個(gè)和為30. 6、將26、27、28、36、37、38、46、47、48九個(gè)數(shù)分別填入下圖中的圓圈里，使第一個(gè)圖每條直線上三個(gè)數(shù)的和是111。第二個(gè)圖自由發(fā)揮。 7、把17填入下圖中,使每條線段上三個(gè)內(nèi)的數(shù)的和相等.第一個(gè)圖中三個(gè)數(shù)的和是14.8、

5、把111填入圖中,使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等. 【例題2】請(qǐng)你把1-6這六個(gè)數(shù)字填在下面三角形的O內(nèi)，使每條邊上的數(shù)字之和相等。你能做到嗎？這是一種封閉型的數(shù)陣圖，填寫(xiě)時(shí)的關(guān)鍵是確定三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)。1+2+3+4+5+6=21，用k表示每邊上三個(gè)數(shù)的和，因?yàn)槿齻€(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)在求和時(shí)，都用了兩次，用a,b,c表示三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)，使有21+a+b+c=3k因?yàn)閍+b+c的最小值為6，最大值為15，所以3個(gè)k的最小值為27，最大為36，那么k的最小值是9，最大值是12。當(dāng)k=9時(shí)，a+b+c=6 這時(shí)a=1,b=2,c=3; a=1,b=3,c=2； a=2,b=1,c=3；a=2,b=3,c=1; a=

6、3,b=1,c=2； a=3,b=2,c=1；當(dāng)k=10、11、12時(shí)，可仿照的方法進(jìn)行分析。本題的填法有很多種，這里只列舉其中的幾種，其他的填法由同學(xué)們自己考慮。能使每邊上的三個(gè)數(shù)的和都是11嗎？你能很快判斷出來(lái)嗎？想一想?！痉治觥浚阂?yàn)槊織l邊上的和都是，所以三條邊上的數(shù)字之和為，在三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)都重復(fù)算了兩次，而，所以三個(gè)角上的三個(gè)數(shù)之和是。在中，和是的三個(gè)數(shù)有可能是。但是當(dāng)三個(gè)數(shù)是時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)在一條邊上中點(diǎn)那個(gè)數(shù)找不到，所以刪去。再通過(guò)我們的計(jì)算發(fā)現(xiàn)只有的時(shí)候，才能滿(mǎn)足條件，所以結(jié)果是：練習(xí)：1在下圖個(gè)小圓圈中分別填入1-9這九個(gè)數(shù)字，規(guī)定個(gè)角上的圓圈中必須填入相同的數(shù)字，并要使每

7、邊上四個(gè)數(shù)字的和都相等。有多少種不同的填法，每邊上四個(gè)數(shù)的和可以是幾？寫(xiě)出你認(rèn)為可以的所有結(jié)果。【分析】：根據(jù)我們做數(shù)陣題目的步驟，我們可以發(fā)現(xiàn)只有角上四個(gè)數(shù)是重復(fù)了，所以我們可以設(shè)角上的數(shù)為，設(shè)每條線上四個(gè)數(shù)的和為。而，那么。這是一個(gè)不定方程，我們可以用奇偶分析法。因?yàn)槭瞧鏀?shù)，是偶數(shù)，所以一定為奇數(shù)，那么只可能是。我們通過(guò)試算發(fā)現(xiàn)只可能是三種情況。 2、將1-9這九個(gè)數(shù)分別填入下面數(shù)陣的9個(gè)內(nèi)，使三角形每條邊上4個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。試著寫(xiě)一寫(xiě)。 3、在圖中填入2-9，使每邊3個(gè)數(shù)的和等于15。 4、把110填入圖中,使五條邊上三個(gè)內(nèi)的數(shù)的和相等.5、把18,填入圖中,使每條線及正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的

8、數(shù)的和相等.【例題3】將1,2,3,5,6,7這六個(gè)數(shù)字填入下表中，使每行中三個(gè)數(shù)的和相等，同時(shí)使每列兩個(gè)數(shù)的和也相等。解析：因?yàn)楸碇杏?行、3列，這樣六個(gè)數(shù)可分成（7,3,2）和（6,5,1）每列兩個(gè)數(shù)的和為24÷3=8，同樣這六個(gè)數(shù)也可分為（7,1）、（6,2）和（5,3）三組。根據(jù)題意，我們同時(shí)考慮使每行中的數(shù)和每列中數(shù)的和分別相等。你能想出其他11種填法嗎？試試看. 練習(xí)：1、將1,3,5,7,9,11這六個(gè)數(shù)字填入下表中，使每行中三個(gè)數(shù)的和相等，同時(shí)使每列兩個(gè)數(shù)的和也相等。 2、將1-8這八個(gè)個(gè)數(shù)字填入下表中，使每行中四個(gè)數(shù)的和相等，同時(shí)使每列兩個(gè)數(shù)的和也相等。 想一想，你還能寫(xiě)出多少個(gè)？【例題4】將18個(gè)數(shù)分別填入圖中,使每個(gè)圓圈上五個(gè)數(shù)和分別為20解析:中間兩個(gè)數(shù)是重疊數(shù)，重疊的次數(shù)都是1，所以?xún)蓚€(gè)重疊數(shù)為： 20×2-（1+2+3+4+5+6+7+8）=4在已知的八個(gè)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)之和是6的只有1和3.兩個(gè)大圓上的其他三個(gè)數(shù)之和為20-4=16. 那么剩下的6個(gè)數(shù)為2、4、5、6、7、8，把這6